2019年高考数学考试大纲解读专题09数列(含解析)文

1、09 数列考纲原文（十二）数列1 数列的概念和简单表示法（ 1 ）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（ 2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2等差数列、等比数列（ 1 ）理解等差数列、等比数列的概念.（ 2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（ 3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（ 4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与 2018 年考纲相比没什么变化，而且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形式呈现，难度多为容易或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大. 预计在

2、 2019 年的高考中，将以 “一大”或“两小”的形式进行考查，命题的热点有如下五部分内容：一是考查等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为容易或适中；二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式，或是利用an与Sn的关系求通项公式，难度为适中；三是求数列的前n 项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法求和，难度多为适中；四是考查数列的最值，多与数列的单调性有关，常考查等差数列前n 项和的最值、等比数列前n 项的积的最值等，难度为适中或偏难；五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等

3、式的证明、存在性问题相交汇，难度为 适中或偏难考向一等差数列及其前n项和样题1设Sn为等差数列&的前n项和，若，a1=2,则a5 =A. -12B. -10C. 10D. 12【答案】B【解析】设等差数列的公差为 d,根据题中的条件可得整理解得d = -3,所以，故选B【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型一一数列模型， 判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.样题4 (

4、2018新课标全国III文科)等比数列an中，(1)求必口的通项公式；(2)记Sn为Q 的前n项和.若Sm =63，求m .【答案】(1) an =(-2)n或 an =2n,；(2) m=6.若an =(-2)n则.由Sm =63得,此方程没有正整数解若 an=2n1 则 Sn=2n1.由 Sm=63 得 2m =64,解得 m = 6.综上，m =6.考向三数列的综合应用样题5 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2, 1,2, 4,1, 2, 4,

5、8,1, 2,4,8,16,，其中第一项是 20,接下来的两项是2,2：再接下来的三项是20, 21, 22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N: N100且该数列的前N项和为2的整数哥.那么该款 软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110【答案】A【名师点睛】本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和 .另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断样题6已知各项均不相等的等差数列 an满足a1 =1,且a1

6、,a2,a5成等比数列.(1)求数列QJ的通项公式；,求数列bn的前n项和Sn.(2)由 an =2n -1 ,可得当n为偶数时，当n为奇数时，n -1为偶数，于是样题7 (2018新课标全国I文科)已知数列GJ满足a =1,，设bn=亘.n(1)求 b1 , b2 , b3 ；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求4 的通项公式.【答案】(1)b1=1,b2=2,b3=4；(2)见解析；(3)an=n-2 n-1.【解析】(1)由条件可得an+1= 2(n+1) an. n将 n=1 代入得，a2=4a1,而 a1=1,所以，a2=4.将n=2代入得，a3=3a2,所以，a3=12.从而 b1=1, b2=2, b3=4.【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列初 的通项公式，借助于4的通项公式求得数列口力的通项公式，从而求得