2001中考数学真题

1、.2001年广州市数学中考试卷第I卷一、选择题此题共有15小题，第11l题每题2分，第1215题每题3分，共34分19600000这个数，用科学记数法表示为 A9.6×105 B9.6×106 C9.6×107 D9.6×1082以下运算中，正确的选项是 Ax32x33x6 Bx33x6Cx3·x3x9 Dx÷x3x23化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：对于他们的解法，正确的判断是 A甲、乙的解法都正确B甲的解法正确，乙的解法不正确C乙的解法正确，甲的解法不正确D甲、乙的解法都不正确4x1、x2是方程2x23x一40的两个根，那

2、么 A，x1 x22 B，x1 x22c，x1 x22 D，x1 x225假设点Am，n在第三象限，那么点Bm，n在 A第一象限 D第二象限 C第三象限 D第四象限62是关于x的方程x22a0的一个解，那么2al的值是 A3 B4 C5 D67方程组的解是 A BC D8一次函数y2x3的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是 A BC D10有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S甲211，S乙234，由此可估计 A甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻

3、分蘖比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度一样D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较11假如是锐角，且，那么sin的值是 A B C D12把2x24x1化为axh2k其中a，h，k是常数的形式是 A2x123 B2x122C2x225 D2x22913把方程化为整式方程，得 Ax23y26x90 Bx23y26x90Cx2y22x30 Dx2y22x3014点A和点B图1，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出 图1A2个 B4个 C6个 D8个15假设两个半径不等的圆相外切，那么它们的一条外公切线的长 A大于这两圆半径的和B等于这两圆半径的和C小于这两圆半径

4、的和D与这两圆半径之和的大小关系不确定第卷二、填空题此题共有7小题，第1620题每题2分，第2l、22题每题3分，共16分16求值： 17函数中，自变量x的取值范围是 18在O中，弦AB、CD相交于点E，假设AE4，EB7，CE28，那么ED 19：如图2，O的半径为l，C为O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与O相交于A、B两点，那么图中阴影部分的面积是 图220D是半径为5cm的O内的一点，且OD3cm，那么过点D的所有弦中，最小的弦AB cm21抛物线yx26x5的顶点坐标是 22假如圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 三、此题总分值8分

5、23：点A图3图3求作：1O，使它经过点A； 2直角三角形ABC，使它内接于O，并且B90°说明；要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形四、此题共2小题，每题9分，共18分24如图4，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角B55°，外口宽AD190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC准确到lmmcot55°0.7002图425一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?五、此题总分值12分26点A1，2和B2，5试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点六、此题

6、总分值12分27如图5，直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，A28°图51求ACM的度数；2在MN上是否存在一点D，使AB·CDAC·BC，为什么?七、此题共有2小题，每题11分，共22分28如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块圆心在BC上问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大要求说明理由?图629一次函数yx6和反比例函数k01k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点?2设1中的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角?八、此题总分值14分301：如图7，过B、C两点的圆与ABC的边AB、AC分别相交于点D和点

7、E，且DEBC求证：SADES四边形DBCE图72在ABC的外部取一点P直线BC上的点除外，分别连结PB、PC，BPC与BAC的大小关系怎样?不要求证明九、此题总分值14分31在车站开场检票时，有aa0名旅客在候车室排队等候检票进站检票开场后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的假设开放一个检票口，那么需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；假设开放两个检票口，那么只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；假如要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?试卷答案第I卷一、1B 2

8、D 3A 题3要求对所给两种解法加以判别，关键是要熟悉各种根本知识与根本技能，乙的解法比较灵敏，把3分解成52，再分解因式，表达了思维的灵敏性判断时不要误以为这与分式根本性质有关。4C 5A 6C 7A 8B9D 题9的正确结果选D，即平均数=，其他三个选择支涉及的都是与平均数计算有关的易错点，注意体会。10B 11C 12A 13D 14C 题14中，连结AB，那么AB可能是直角边，也可能是斜边，当AB是直角边时，以A为直角顶点，可作两个Rt；同样分析以B为直角顶点时，可作两个等腰Rt，以AB为斜边时，又可作两个等腰Rt，故共可作6个。15C第卷二、1620题，每题总分值2分；2l22题，每

9、题总分值3分，共16分16 17x2 181 19208 题20中，过O内一点D的最长弦是直径，最短弦是与过D点直径垂直的弦。213，4 22192°三、231作法：取点O不同于点A；以O为圆心，OA为半径作圆，那么O为所求2作法：作O的直径AC；在O上取一点B，分别连结AB和BC那么ABC为所求四、24解：连结AD，过点A作AEBC，垂足为E在RtABE中，B55°，AE70mmBEAE·cotB70×0.700249.0。BC2BEAD98190288mm25解：设A、B间的航程为S千米依题意，得答：此船在A、B间往返一次平均每小时走千米题25是代数

10、式的应用题，A、B间间隔 可设为S千米，也可设成单位1，易错成把两个速度相加除以2就得平均速度。五、26此题答案不唯，以下解法仅供评分比照解法一：抛物线yax2bxc经过A1，2，B一2，5两点得一得3a3b3，ab1设a2，那么b1代入得c1，得y2x2x1；设a1，那么b0代入得yx21解法二：抛物线yax2bxc经过A1，2，B2，5和C0，0三点，依题意得解得得用同样的方法可得另一个二次函数。题26是开放型考题，可以设出函数解析式yax2bxca0，把A，B坐标代入求出过这两点的函数解析式的通式，再任取点的坐标代入，也可直接再取一个点的坐标与A，B坐标结合求出解析式。六、27解：1 A

11、B是直径，ACB90°又A28°，B62°又MN是切线，C为切点，ACM62°2在MN上存在符合条件的点D证明如下：过点A作ADMN，垂足为D在RtABC和RtACD中，MN切半圆ACB于点C，BACD ABCACDAB·CDAC·BC另证：过点C作CEAB，垂足为E在MN上截取CDCESRtABCAC·BCAB·CEAB·CEAC·BCAB·CDAC·BC题272的结论与比例线段有关，可联想构造Rt；又AC、BC是RtABC中两直角边乘积，也可从面积法角度探寻解题途径。七、

12、28解：作ABC的角平分线AD，作DEAC，垂足为E以点D为圆心，以DE为半径在ABC内作半圆，交BC于点F和点G，那么依样截出的半圆形板块的面积最大现证明如下：在BC上任取一点P不同于点D，作PQAC，PRAB，垂足分别为Q、R，连结AP，那么PQAPsinPAQ，PRAPsinRAPPAQRAP，sinPAQsinRAP PQPR因此，以点P为圆心，在ABC内所作面积最大的半圆应是以PQ为半径的半圆PQPCsinC，DEDCsinC PCDC，PQDE以点D为圆心，以DE为半径的半圆的面积大于以点P为圆心，以PQ为半径的半圆的面积另证：以BC为轴，把ABC翻折如图，那么在四边形ABA

13、9;C中，BC平分ABA'，BC平分ACA'，所以BC上任一点到BA和BA'的间隔 相等，到CA和CA'的间隔 相等作BAC的平分线AD，交BC于点D那么点D到AB和AC的间隔 相等所以点D到AB、BA'、A'C、CA的间隔 相等因此，以点D为圆心，DE为半径作D即为四边形ABA'C的内切圆D即为四边形ABA'C中所作的一切圆中面积最大者所以，以点D为圆心，以OE为半径在ABC内作半圆必与AB、AC相切，且为面积最大者题28考察几何最值，其证法采取任取一点作图，与标准作图的面积进展比较，再推出合理性，思路不易为人理解，这种思路教材

14、中出现过，要注意体会。29解：1依题意，得由，消去y，得x26xk0 364k，由364k0得k9当k9且k0时，方程有两个不相等的非零的实数解由方程和组成的方程组有两个解故当k9且k0时，一次函数yx6和反比例函数yk0的图象有两个公共点2yx6的图象经过第一、二、四象限，当0k9时，双曲线两分支分别在第一、三象限，由此知这两个函数图象的两个公共点A、B在第一象限，此时AOB是锐角当k0时，方程两根异号，双曲线两分支分别在第二、四象限，由此知这两个函数图象的公共点A、B分别在第二、四象限。此时AOB是钝角题291综合考察了函数与方程知识，两图象有两个交点即指两个点的坐标同时满足两个函数解析式，构造出方程组，应用方程知识求解。此题中k是待定系数，要分k0，k0两种情形讨论。八、30解：1 ADE、AED是圆内接四边形DBCE的外角，ADEC，AEDBADEACBSADES四边形DBEC2作ABC的外接圆，取点A关于BC的对称点F，作FBC的外接圆当点P取在弓形BAC内ABC外或弓形BFC内时，BPCBAC；当点P取在弧BAC或弧BFC点A、B、C除外上时，BPCBAC；当点P取在弓形BAC与弓形BFC所围成的图形外除直线BC上的点时，BPCBAC题302中P的位置不惟一确定，要分类讨论。九、31解：设检票开场后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每