2004年高考试题全国卷2理科数学及答案(必修+选修Ⅱ四川吉林黑龙江云南等地区)

1、.2004年高考试题全国卷2 理科数学必修选修四川、吉林、黑龙江、云南等地区一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1集合Mx|x24，Nx|x22x30，那么集合MNAx|x2 Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x32A B1C D3设复数i，那么1A B2C D4圆C与圆x12y21关于直线yx对称，那么圆C的方程为Ax12y21 Bx2y21Cx2y121 Dx2y1215函数ytan2x的图象过点,0，那么可以是ABC D6函数yex的图象A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D

2、与yex的图象关于坐标原点对称7球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面间隔 为，那么球心O到平面ABC的间隔 为AB C D8在坐标平面内，与点A1，2间隔 为1，且与点B3，1间隔 为2的直线共有A1条 B2条C3条D4条9平面上直线的方向向量，点O0,0和A1,-2在上的射影分别是O1和A1，那么，其中ABC2D210函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数A，B，2 C， D2，311函数ysin4xcos2x的最小正周期为ABCD212在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A56个B57个C58个D

3、60个二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，那么随机变量的概率分布为012P14设x，y满足约束条件那么z3x2y的最大值是 15设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，那么该椭圆的方程是 16下面是关于四棱柱的四个命题： 假设有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱假设两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱假设四个侧面两两全等，那么该四棱柱为直四棱柱假设四棱柱的四条对角线两两相等，那么该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 写出所有真命题的

4、编号三、 解答题：本大题共6个小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题总分值12分锐角三角形ABC中，sinAB，sinAB求证：tanA2tanB；设AB3，求AB边上的高18本小题总分值12分8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个求 A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；A组中至少有两个弱队的概率19本小题总分值12分数列an的前n项和记为Sn，a11，an1Snn1，2，3，证明：数列是等比数列；Sn14an20本小题总分值12分 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90o，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对

5、角线交点为D，B1C1的中点为M求证：CD平面BDM；求面B1BD与面CBD所成二面角的大小21本小题总分值12分 给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点设l的斜率为1，求与夹角的大小；设，假设4，9，求l在y轴上截距的变化范围22本小题总分值14分函数fxln1xx，gxxlnx1求函数fx的最大值；2设0ab，证明：0gagb2gbaln22004年高考试题全国卷2 理科数学必修选修四川、吉林、黑龙江、云南等地区答案：一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1C 2A 3C 4C 5A 6D 7B 8B 9D 10B 11B 12C 二、填空题：本

6、大题共4小题，每题4分，共16分130.1，0.6，0.3 145 15x2y21 1617I证明：sinA+B=,sinA-B=，.II解：A+B, , , 即,将代入上式并整理得解得,因为B为锐角，所以, =2+设AB上的高为CD，那么AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+故AB边上的高为2+18I 解：有一组恰有两支弱队的概率II解：A组中至少有两支弱队的概率19I证： 由a1=1,an+1=Snn=1,2,3，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Snn=1,2,3，,那么Sn+1-Sn=Snn=1,2,3，nSn+1=2n+1Sn, n=1,2,3，.故数列是首项为1，

7、公比为2的等比数列II解：由I知，于是Sn+1=4n+1=4ann又a2=3S1=3,那么S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1都有Sn+1=4an. 20解法一：I如图，连结CA1、AC1、CM，那么CA1=，CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，CDA1B，A1C1=1，C1B1=，A1B1=，又BB1=1，A1B=2，A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，CDNCC1M，CDM=CC1M=90,即CDDM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDMII设F、G分别

8、为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，那么FGCD，FG=CDFG=，FGBD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以BB1D是边长为1的正三角形，于是B1GBD，B1G=，B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+2=.cosB1GF=即所求二面角的大小为-arccos解法二：如图以C为原点建立坐标系I:B,0,0,B1,1,0,A10,1,1,D,M,1,0,-1,-1,0,-, CDA1B,CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDMII:设BD中点为G，连结B1G，那么G-,，BDB1G，又CD

9、BD，与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为-arccos21解：IC的焦点为F1,0，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设Ax1,y1,Bx2,y2，那么有x1+x2=6,x1x2=1，=x1,y1x2,y2=x1x2+y1y2=2x1x2-x1+x2+1=-3.cos=所以与夹角的大小为-arccos.解：II由题设知得：x2-1,y2=1-x1,-y1，即由 2得y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2x13联立13解得x2=.依题意有0.B,2或B,-2，又F1,0,得直线l的方程为-1y=2x-1或-1y=-2x-1当4,9时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在4，9上是递减的，-直线l在y轴上截距的变化范围是22I解：函数fx的定义域是-1,x=.令x=0，解得x=0，当-1x0,当x0时,x0，又f0=0，故当且仅当x=0时，fx获得最大值，最大值是0II证法一：ga+gb-2g=alna+blnb-a+bln=a.由I的结论知ln1+x-x-1,且x0，由题设0a-.又 a