大学物理电磁感应

1、1第第 7 章章 电磁感应电磁感应1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2 动生电动势动生电动势3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场4 自感自感 互感现象互感现象5 磁场能量磁场能量2奥斯特发现奥斯特发现 电流具有磁效应电流具有磁效应由对称性由对称性 人们会问：人们会问： 磁是否会有电效应？磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美反映了物质世界的对称美思路：思路：介绍实验规律介绍实验规律-法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应从场的角度说明磁场的电效应 美美31 法拉第电磁感应定律法拉第电磁

2、感应定律 一、现象一、现象 二、二、 规律规律4一、现象一、现象从产生的原因上分为两大类从产生的原因上分为两大类先看现象先看现象然后归纳总结然后归纳总结5RG左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类B第二类第二类61）分析上述两类产生电磁感应现象的）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通磁通 随时间发生了随时间发生了变化变化2）分析可知，电磁感应现象的本质是）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势电动势3）第一类装置产生的电动势称感生电动势）第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势第二类装置产生的电

3、动势称动生电动势G第一类第一类B第二类第二类7二、二、 规律规律1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小tidd2. 楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。83. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 在某些约定的在某些约定的 情况下情况下 或说将楞次定律考虑在内后或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式法

4、拉第电磁感应定律将写成如下形式:tidd9约定：约定：1) 任设任设回路的回路的电动势方向电动势方向(简称计算方向简称计算方向L)2) 磁通量的磁通量的正负正负与所设与所设计算方向计算方向的关系的关系： 当当磁力线磁力线方向方向与计算与计算方向方向成成右手螺旋右手螺旋关系时关系时 磁通量的值取磁通量的值取正正 否则否则 磁通量的值取磁通量的值取负负3) 计算结果的计算结果的正负正负给出了电动势的给出了电动势的方向方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向就是就是所设的计算方向所设的计算方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向相反。相反。10如如 我们欲求面积我

5、们欲求面积S所围的边界回路中的电动势所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积磁力线垂直面积S 磁场随磁场随时间均匀变化时间均匀变化 变化率为变化率为解：先设电动势方向（即计算方向）解：先设电动势方向（即计算方向） 可以有两种设法可以有两种设法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场S0tBdd11第一种：设计算方向第一种：设计算方向L（电动势方向）（电动势方向）如图所示的逆时针回路方向如图所示的逆时针回路方向StBdd 0电动势的方向电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向一致一致L按约定按约定磁通

6、量取负磁通量取负tidd由由StBdd正号正号说明说明iS两种假设方向得到的结果相同两种假设方向得到的结果相同第二种第二种：设：设计算方向计算方向L（电动势方向）（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向如图所示的顺时针回路方向131) 使用使用tidd意味着按约定计算意味着按约定计算2)全磁通全磁通 磁链磁链对于对于N 匝串联回路匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为ii讨论讨论N，21则有则有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通全磁通 NN21磁链磁链14例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩

7、形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图LISSBNNdladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元sdsdx15SSBNNdxlxINaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交变的交变的电动势电动势LIladxosdx16dadtlNIrilncos200t 2t普遍适用普遍适用i 0 0iitiddLIladxosdxi0正号说明：电

8、动势方向正号说明：电动势方向 与所设方向一致与所设方向一致 lBabidfmBldeaBbBqBqEK23tidd1) 式式讨论讨论lBbaid 仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体iid适用于一切回路适用于一切回路2) 式式3) 上式可写成上式可写成lBidd而积分元是而积分元是中的电动势的计算（与材料无关中的电动势的计算（与材料无关）24例例 在空间均匀的磁场在空间均匀的磁场 BBzabL设设导线导线ab绕绕z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与z轴夹角为轴夹角为 abzBL求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图l在坐标在坐标l 处取处取dl

9、lld中中25rBBBlBsincossinllBd该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为rlBidd)(Br2abzBllld26llBd2sinLiillB02sindd22sin2LBcossinllBdlBidd)(0正号说明正号说明 电动势方向与积电动势方向与积分方向相同分方向相同 从从 a 指向指向b 思考：如何利用思考：如何利用t dd进行计算进行计算Br2abzBllld273 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 一、感生电场的性质一、感生电场的性质 二、感生电场的计算二、感生电场的计算28SiSBttdddddSiStBd 由于磁场随

10、时间变化而产生的电动势由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势称感生电动势 相应的电场就叫感生电场相应的电场就叫感生电场即必然存在：即必然存在：tB由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律得感生电动势为得感生电动势为29一、感生电场的性质一、感生电场的性质 麦克斯韦麦克斯韦假设假设感生电场的感生电场的性质性质方程为：方程为：StBlESLdd感生0SSEd感生SiStBd30StBlESLdd感生0SSEd感生3） S 与与L的关系的关系 S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积 如图如图以以L为边界的面积可以是为边界的面积可以是S1 也可以是也可以是S2 L1）感生电场的环流）感生电

11、场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场说明感生电场是非保守场2）感生电场的通量）感生电场的通量说明感生电场是无源场说明感生电场是无源场S1S2讨论讨论31二、感生电场的计算二、感生电场的计算StBlESLdd感生2. 具有柱对称性的感生电场存在的条件：具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则这时的则这时的感生电场具有柱对称分布感生电场具有柱对称分布 B t 具有某种对称性才有可能

12、计算出来。具有某种对称性才有可能计算出来。感生E只有只有1.计算公式：计算公式：32由由高斯定理高斯定理证明证明径向径向分量为零分量为零作如图所示的作如图所示的正柱高斯面正柱高斯面两底感侧面感感生SESESESddd对称性分析过程对称性分析过程建柱坐标系，则感生电场为：建柱坐标系，则感生电场为：zEErEEzr感生 z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场两底侧面SESEzrdd33由于柱对称，有由于柱对称，有两底感侧面感感生SESESESddd两底侧面SESEzrdd上底下底SESEzzdd则由感生电场的则由感生电场的高斯定理高斯定理0SSEd感生有有0SErd侧

13、面 z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场340SErd侧面由于高斯面由于高斯面任意任意而当高斯柱面的一部分侧面而当高斯柱面的一部分侧面处在处在r 无穷无穷时时 该结论也正确该结论也正确从而得出从而得出结论结论：感生电场的感生电场的径向分量径向分量处处必为零处处必为零即即0rE z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场35由由环路定理环路定理证明证明轴向分量轴向分量为零为零作如图所示的作如图所示的平行于轴线的矩形回路平行于轴线的矩形回路L两轴向感两径向感感生lElElELdddL两轴向两径向感生lElElEzrLddd则则由于由于0rE

14、所以所以两轴向感生lElEzLdd z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场360tlELddd感生由于通过以该回路由于通过以该回路L为边界的为边界的任意面积的磁通量为零任意面积的磁通量为零由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有两轴向感生lElEzLdd又由于回路又由于回路任取任取，包括轴向，包括轴向的一个边趋于的一个边趋于无穷远无穷远的情况的情况所以必得结论所以必得结论:0zEL z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场37结论：结论：0zE0rEzEErEEzr感生EE感生在这种特殊对称性的情况下：在这种特殊对称性的情况下：距离

15、轴为距离轴为r的圆周上各点的的圆周上各点的感生电场强度感生电场强度大小相等大小相等方向沿圆周方向沿圆周切线切线 z rB限制在圆柱内限制在圆柱内空间均匀的变空间均匀的变化磁场化磁场383. 柱对称感生电场的计算柱对称感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。大小随时间均匀变化。求：求：E感感分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r ,rElEL2感生感生dB RLr根据对称性，取以根据对称性，取以o为心，为心，过场点的圆周环路过场点的圆周环路L 。

16、39trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律trEdd2感B RLrr40Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生B RLrr若若0tBdd则则0i电动势方向如图电动势方向如图0tBdd若若则则电动势方向如图电动势方向如图411）tBrREtBrEdddd222感生感生 2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场电子感应加速器的电子感

17、应加速器的基本原理基本原理 1947年世年世界第一台界第一台 能量为能量为70MeV讨论讨论423）感生电动势的计算）感生电动势的计算RlE0d感生RE感生)(tBoa llEd感生重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势43应用上述结论应用上述结论方便计算电动势方便计算电动势 方法：方法：补补上上半径半径方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第

18、电磁感应定律 例：例： 求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回路构成回路obaotaobaobidd00obaotBSbadd由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得)(tBoab44又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：45oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于

19、是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oBbatboaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）464）涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应涡流涡流 (涡电流涡电流)的热效应的热效应 有利：高频感应加热炉有利：高频感应加热炉 有害：会使变压器铁心发热，有害：会使变压器铁心发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的涡流的机械效应机械效应 应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼(电表制动器电表制动器) 电磁驱动电磁驱动(异步感应电动机异步感应电动机) 高频趋肤效应高频趋肤效应47炼制特殊钢炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体去除金属电极吸附的气体电磁炉电磁炉涡电流的机械效应涡

20、电流的机械效应演示演示涡电流涡电流484 自感自感 互感现象互感现象 一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数494 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数ii自感现象反映了电路元件自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力 (电惯性电惯性) 演示演示K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B后亮后亮K断开断开 B会突闪会突闪线线圈圈BAK50由于自己线路中的电流变化由于自己线路中的电流变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象线路中产生感应

21、电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为I I LILI回路中的磁通为回路中的磁通为写成等式写成等式则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自感系数自感系数51tILtiddddtILidd自感系数的物理意义：自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 有有LILI自感系数的自感系数的一般定义式一般定义式52例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路IBNlIS总长总长l总匝数总匝数N则管内磁感强度为则管内磁感强度为全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为ISlNNBSN253lSNIL2自感系数只与装置的自感系数只与装置的几何因素和介质有关几何因素和介质有关ISlNNBSN2S总长总长l总匝数总匝数N全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为由自感系数定义由自感系数定义有有54二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数1 2第第1个线圈内电流的变化，会在第个线