原子轨道和电子云的图形

1、2.3 原子轨道和电子云的图形原子轨道和电子云的图形* 作图对象和作图方法 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数 (2) 波函数 (即轨道)还是电子云(2) (3) 完全图形还是部分图形( or R or Y or )作图方法主要包括： 函数-变量图、界面图、等值面（线）图、 网格图、黑点图注意！-函数图像-对波函数的数学描述-并非运动轨迹和运动范围的描述 把函数值相同的空间各点连成曲面把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等值面图就是等值面图(其其剖剖面是等值线图面是等值线图) ). 电子云的电子云的等值面亦称等密度面等值面亦称等密度面. 电子云界面图是电子云界面图是一种等密度面。一

2、种等密度面。 通常通常的的选择标准是选择标准是: 这这种等密度面形成的封闭空间种等密度面形成的封闭空间(可能有几个互不连通的空间可能有几个互不连通的空间)能能将电子总概率的将电子总概率的90%或或95%包围在内包围在内(而不是这个等密度面而不是这个等密度面上的概率密度值为上的概率密度值为0.9或或0.95).1. 原子轨道和电子云的原子轨道和电子云的等值面图等值面图 氢原子氢原子3pz电子云界面图电子云界面图 原子轨道界面与电子云界面是同一界面原子轨道界面与电子云界面是同一界面, , 原子轨道界原子轨道界面值的绝对值等于电子云界面值的平方根面值的绝对值等于电子云界面值的平方根, , 原子轨道界

3、面原子轨道界面图的不同部分可能有正负之分图的不同部分可能有正负之分, , 由波函数决定由波函数决定. . 轨道节面分为两种轨道节面分为两种: : 角度节面角度节面( (平面或锥面平面或锥面) )有有l个个; ; 径向节面径向节面( (球面球面) )有有n-l-1个个. . 共有共有n-1个个. . 通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图. . 化学中很少使用复函数，下面给出氢原子化学中很少使用复函数，下面给出氢原子实函数的实函数的轨轨道界面图道界面图. . 径向部分的对画图有三种： (1) R(r)-r图，即径向函数图 (2) R2(r)-r图，即径向

4、密度函数图 (3) D( r ) - r图，即径向分布函数图2. 径向部分的对画图径向部分的对画图(1) R(r)-r图与R2(r)-r图R(r)-径向函数R2(r)-径向密度函数规律： 在r=0处（核处） s型函数在核处有最大值 p型函数在核处为0 节面 (n-l-1)个ns 有n-1个节面 np 有n-2个节面 Rn, l，有n-l-1个节面 最大值分布ns n，最大值离核越近 np n，最大值离核越近 R(r)与R2(r)的最大值离核越近 意味着电子主要出现在核附近几率和几率密度！(2) 径向分布函数D(r) 前面R2(r)描述的是几率密度随r的分布情况，要真正了解电子的分布情况，要关心

5、电子分布的几率-电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内电子出现的几率),(,2rmlnddrdrdsin2drmln),(,2电子在(r, , )处出现的几率密度三维空间中的微体积元电子在微体积元d中出现的几率 200,2),(drmln 20022sinddrdrR2002222sin dddrRrdrRr22drrD)(电子在半径为r处，厚度为dr的球壳内电子出现的几率)()(2,2rRrrDln径向分布函数物理意义： 电子在r处单位球壳厚度内电子出现的几率， 它反映了电子云随r的分布badrrD)(物理意义： 电子在处于n, l状态时，电子在距离核为 a, b间的球壳内出现的几率规律： 1

6、s态 01234560.00.10.20.30.40.50.6D(r)r/a0对1s轨道，几率密度随r下降，但微球壳体积随r增大而增大。两个相反趋势的综合作用结果使得在r=a0处D(r)出现了最大值 这说明r=a0处在单位球壳厚度内找到电子的几率比任何其它地方单位球壳内电子出现的几率要大 极大值个数： 径向分布函数有n-l个极大值，有n-l-1个节面 主峰-最大值出现的位置ns n，主峰离核越远 n相同，l不同时 ns n，主峰离核越远 l，主峰离核越近；第一个极大值离核越远 0 5 10 15 20 24r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040D(r) (1) Y(,),图，即波函数角度分布图. (2) |Y (,)| 2,图，即电子云角度分布图.3. 角度部分的对画图角度部分的对画图 最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(,)说成是原子轨道，或以此制成模型作为教具。特别注意！ 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征，而决不是轨道或电子云的完整图形！Yl,m的节面数为l个Rn,l的节面数为n-l-1个n,l,m的节面数为n-1个角度分布图角度分布图例题1. 讨论