六年级数学第四单元教案

1、第四单元 比一本单元的基础知识     本单元是在学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。二本单元的教学内容     P4858.本单元教材内容包括生活中的比、比的化简、比的应用。三本单元的教学目标   1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进

2、一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。四教学重点和关键   1.教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题3.教学关键：能真正理解比的意义；在理解的基础上能解决一些实际问题。第1课时教学课题比的意义教学目标知识与技能1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。过程与方法2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解

3、比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。情感态度与价值观3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。教学重点理解比的意义，掌握求比值的方法。教学难点比的应用教学准备及手段课件教 学 流 程 二次备课复习铺垫1某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。讲授新课1教学比的意义。(1)

4、教学同类量的比。用除法表示同类量之间的关系。a课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。b讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)用比表示同类量之间的关系。a引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽15÷10，宽÷长10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。b简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的

5、比属于同类量的比。(2)教学非同类量的比。用除法表示非同类量之间的关系。a 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。b讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)用比表示非同类量之间的关系。对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。(3)归纳、理解比的意义。什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)判断，下面

6、数量间的关系表示的是两个数的比吗？a甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)b张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)c足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)2教学比的读、写和比的各部分名称。(1)简介比的写法。 15比10记作1510；10比15记作1015； 42252比90记作4225290。(2)简介比的读法。两种形式的比都读作几比几。1510读作：15比10； 表示比时，读作：15比10。(3)简介比的各部分名称。“”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做

7、比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)(4)明确比值的求法和表示方法。比值比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。3教学比与除法、分数的关系。(1)比与除法的关系。观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)(2)比与分数的关系。根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)举例说一说，两个数的比

8、可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如1510，可以写成 ，读作：15比10)4小结。比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。巩固练习1教材49页1、2题。2教材52页1题。课堂总结这节课你学到了什么知识？有什么收

9、获？布置作业教材52页2题。板书设计板书设计：比的意义 两个数相除，又叫两个数的比。15 :  10  =  15÷10=1.5前项  比号   后项        比值心得反思一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括

10、课堂总结和延伸处理得比较粗糙。总之，还有很多地方需要学习改进。 第2课时教学课题比的基本性质教学目标知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。过程与方法在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。情感态度与价值观渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。教学重点比的基本性质。教学难点正确应用比的基本性质化简比。教学准备及手段课件教 学 流 程 二次备课复习铺垫1什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于可以结合

11、算式或表格回答)3商不变的性质和分数的基本性质各是什么？商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。探究新知1导入新课。(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质， 和 都可以化成 ，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的

12、大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)2探究比的基本性质。(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：34；68；1216)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(34681216，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8(6×2)÷(8×2)12÷16规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。68(6÷2)(8

13、÷2) 3 46÷8(6÷2)÷(8÷2)3 ÷ 4规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。(4)归纳总结。 试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变) 讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义) 归纳总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善

14、的思维习惯。3应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？明确什么是最简单的整数比。前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比 探究1510和180120的化简方法。除以前项和后项的最大公因数： 15 10(15÷5)(10÷5)32 180 120(180÷60)(120÷60)32小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书

15、：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。0.752探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)A 用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法  34                34探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要

16、再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比) 先化成整数比再化简。0.75 2(0.75×100)(2×100) 75 200(75÷25)(200÷25)38小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)(3)总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养

17、学生的概括能力。巩固练习1判断。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()(2)40.25化简比后的结果是16。()(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是45。()2填空。16200()()()()()()()()()()。(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16200的比值相等就是正确的)3完成教材51页“做一做”。课堂总结本节课你有什么收获？布置作业教材53页4、5题。板书设计比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。心得反思这节课在对学生思维的培养起到很大的推动作用，并且效

18、果也比较明显，很多学生在回答问题的时候，也能够用较准确的数学语言表达，如6：8化成简比是3：4（学生大多数会说出较完整的文字根据比的基本性质比的前项和后项同是除以2，比值不变）。但是本节课的练习的层次性没有体现，如只练习了求比值和化简比，但是没不足够的时间去分析比值与化简比的区别。第3课时教学课题比的应用教学目标知识与技能在自主探索中理解按比例分配的意义。过程与方法掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。情感态度与价值观培养优化意识和平合作精神。教学重点理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。教学难

19、点能熟练地求出各部分量。教学准备及手段课件教 学 流 程 二次备课复习导入1口头列式并解答。(1)200 kg的 是多少千克？200× 50(kg)(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(181497)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。买来的篮球、足球和排球的比是多少？(548)篮球的个数占三种球总数的几分之几？ 足球的个数占三种球总数的几分之几？ 排球的个数占三种球总数的几分之几？ 如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学

20、生根据份数思考问题)2引入新课。比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。探究新知1教学教材54页例2。(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按14的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按14的比进行配制)“浓缩液和水的体积比

21、是14”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(学生小组讨论解法)交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：145(份)浓缩液的体积：500× 100(mL)水的体积：500× 400(mL)思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A稀释液平均分成的份数：145(份)B浓缩液的体积：500÷5×1100(mL)C水的体积：500÷5×4400(mL)答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。(4)验证所求问题。方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，