创新设计2013-2014学年高中数学人教b版选修4-1配套课件：1.1.1 2《相似三角形判定定理 相似三角形的性质》.

1、课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【综合评价】相似三角形的判定及有关性质，学生在初中已经学习过了，但当时并没有对判定定理及相关性质进行严格证明本讲重新研究这些内容，不是简单重复，而是基于“证明”这一主导思想，使学生通过本专题的学习，加深对这些知识的理解，知道数学证明的必要性和重要性，学会数学推理，掌握必需的数学证明方法，感知“合情推理”在数学发现中的作用课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动从圆周角定理出发，推出圆内接四边形的性质和判定定理，同时，又推出弦切角的性质定理另一方面，在推导相交弦定理和割线定理时，也用到了圆周角定理，因此，圆周角定理是本讲的重点内容，它不仅自

2、身在解决问题中起着重要作用，而且还是推导其他定理的基础. 从切线的定义出发，推出圆的切线性质定理和判定定理，再由圆的切线性质定理，结合圆周角定理推出弦切角的性质定理弦切角定理又作为切割线定理的基础，起着承上启下的作用.课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动学习目标 1.掌握平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理以及推论，掌握相似三角形的判定及性质，掌握直角三角形的判定2能应用所学知识解决与平行线以及三角形相似有关的问题，能应用直角三角形的射影定理求某些线段的长、线段的比等问题3学习本章，应注重培养观察、发现、探究、解决问题的能力，培养数学思想和意识课后智能提升课后智能提升课堂讲练

3、互动课堂讲练互动4掌握圆周角定理及圆心角定理和两个推论，掌握圆内接四边形性质及判定方法，掌握切线的性质及判定，相交弦定理、切割线定理和切线长定理等5能应用所学知识解决与圆有关的角的问题，比例线段问题以及切线长的求法，能判断圆内接四边形以及切线问题6能综合本讲知识以及以前所学圆的有关知识进行圆中的计算，比如弧长，面积等. 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动本章重点 1. 平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定及性质2理解圆周角定理的证明过程，理解圆周角定理及推论，能应用圆周角定理及推论解决相关的几何问题3经历圆内接四边形性质定理的探究过程，理解圆内接四边形的性质与判定定理，能应用

4、定理解决相关的几何问题4理解圆的切线的性质及判定定理，能应用定理解决相关的几何问题5理解弦切角定理，能应用定理解决相关的几何问题6经历圆幂定理(相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理)的探究过程，理解圆幂定理，能应用定理解决相关的几何问题. 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动本章难点 1. 灵活运用比例线段和相似三角形的知识解决有关问题 解决这个难点的关键有两个第一，注意与其他证明相等的情况类比在证明线段成比例时(两个比相等)，要把每个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡，这就是所谓利用“中间比”的方法第二，注意加强关于比例式的变形训练2用分类讨论方

5、法证明圆周角定理和弦切角定理等3运用运动变化思想方法探究几何问题. 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动11相似三角形11.1相似三角形判定定理11.2相似三角形的性质1理解相似三角形的定义2探究判定定理1的证明，理解定理内容，能应用定理证明相 关几何问题3探究判定定理2的证明，初步体会引理在解决问题中的作用，初步学会使用同一法证明简单的几何问题理解判定定理2的内容，能应用定理证明相关几何问题课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动4探究判定定理3的证明，理解定理内容，能应用定理证明相关几何问题5探究相似三角形的性质，理解证明过程课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练

6、互动关键词：相似三角形，相似比，相似三角形的判定，相似三角形的性质课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【推敲引申】1三角形相似与三角形全等不同，三角形全等则一定相似，但三角形相似却不一定全等2三角形相似定义中的“对应边成比例”是指三对对应边成比例3相似三角形对应顶点的字母必须写在相应的位置上，这一点与全等三角形一致，例如ABC和DEF相似，若点A与点E对应，点B与点F对应，点C和点D对应，则记为ABCEFD.课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动分析：由已知条件中两三角形三边的

7、比例关系，可以知道其顶点间的对应关系：A与D，B与E，C与F.课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 先找对应边(根据比例)，然后根据对应边找对应角课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动知识点二相似三角形的判定定理课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动如图所示，已知在ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2DCAC.分析：运用判定定理处理此题，搞清对应关系解：A36，ABAC，ABCC72.又BD平分ABC，ABDCBD36，ACBD，ADBDBC，且ABCBCD，BCABCDBC.BC2ABCD.AD2ACCD.【

8、例2】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 这里我们运用判定定理1证明两三角形相似课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【推敲引申】1判定三角形相似除定义之外还有三个判定定理，三个判定定理均是由定义延伸变化而得，均比定义应用起来更方便且易记2相似三角形的判定定理应对照三角形全等的判定方法记忆这样既融合了知识体系，又加以区别课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动 如 图 所 示 ， B D 、 C E 是 A B C 的 高 求 证 ：ADEABC.分析：综合运用三个判定定理解题【例3】 课后智能提升课

9、后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 相似三角形的判定定理可能要同时用到，先证两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动 如图所示，ABCCDB90，ACa，BCb.当BD与a，b之间满足怎样的关系式时，ABC与CDB相似？【例4】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 解此类分类讨论题，重点应放在对应的思路上，做到讨论有序课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动知识点三直角三角形相似的判定1如果两个直角

10、三角形有一个锐角相等，那么它们相似2如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似3如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【推敲引申】1我们得到了判定直角三角形相似的三个判定，可简化如下： (1)一个锐角对应相等的两直角三角形相似 (2)两直角边对应成比例的两直角三角形相似 (3)斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似2另外，判定直角三角形相似时，先从上述三个判定方法中选择，若均不适合，再从一般三角形相似的判定定理中选取适合的课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课

11、堂讲练互动 如图所示，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形分析：使用直角三角形相似的判定定理处理此题【例5】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动解：ACE为公共角，由直角三角形判定定理1，知RtFCDRtACE.又A为公共角，RtABDRtACE.又AACE90，AABD90，ACEABD，RtFBEACE.故共有三个直角三角形RtABD，RtFBE，RtFCD与RtACE相似【反思感悟】 在处理此题时，应按照一定的顺序去找，防止有所遗漏课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动知识点四相似三角形的性质定理1相似三角形对应边上的高，中线

12、和它们周长的比都等于相似比2相似三角形的面积比等于相似比的平方课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【推敲引申】1相似三角形除上述两个重要性质外，还有两个重要结论： (1)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方(2)两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方2相似三角形的性质常用于：(1)计算周长、边长等；(2)用来证明线段成比例、角相等3应用相似三角形性质求周长、边长、面积等，常常结合方程思想进行课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动 已知：ABCABC，它们的周长相差20 cm，它们对应边上的中线

13、比为21，求ABC和ABC的周长分析：可由相似三角形对应边上的比为21知周长比也是21，可用设k法来解解：设ABC的周长为2k，ABC的周长为k.ABC和ABC的周长差20 cm，2kk20.k20.ABC的周长为40 cm，ABC的周长为20 cm.【例6】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 本题也可设 A B C 的周长为 x c m ，则ABC的周长为(x20) cm，利用它们比值为21，列出方程求解课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动 证明：两个相似三角形内切圆的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方分析：可以猜想：两个相似三角形的内切圆的直径

14、比，周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方【例7】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 相似三角形的性质定理的内容归纳起来主要有两个方面：一是相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线以及周长)的比等于相似；二是相似三角形面积的比等于相似比的平方，运用性质定理，拓宽思路，可以探讨得到：两个相似三角形中的所有对应图形(所有对应线段，如等分线段，等分角线以及外接圆与内切圆的直径、周长、面积等)与相似比都有一定的关系课后智能

15、提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【例8】 如图所示，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现在要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，设计方案使AC8，BC6.(1)求ABC中AB边上的高h；(2)设DNx，当x为何值时，水池DEFN的面积最大？分析：利用相似三角形的性质来设计满足条件的矩形水池课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 本题借助相似三角形的性质及函数思想来处理，这种方法经常用，应熟练掌握相似三角形与平面解析几何的综合【

16、探究学习】课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动分析：本题是相似三角形与平面解析几何的综合性题，是对高考交汇点的考查，是高考的新趋势课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 本例属于探索题型，即需要通过分析、转化分类讨论进行求解，难度较大分类讨论时要使分类标准清晰，这样才能做到分类时不重不漏课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动 小明家门前有一棵雪松，长得青翠欲滴一天，天高气爽，阳光照射在树上，影子落在地上小明想，这棵树有多高呢？你能帮助小明想想办法吗？分析：

17、先建模，然后结合相似三角形的有关知识即可解决【例10】 课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 测树高的方法有很多种(1)如图(a)中利用树的阴影的长度量出树的高度，具体做法是：把手里的竹竿AB往地上一插，太阳照竿的影子为BC，照树的影子为BC.由于太阳光可看成平行线，故RtABCRtABC，利用相似三角形对应边成比例可求出树高AB.(2)如图(b)不利用阴影，利用一根竹竿和自己的身体，具体做法是：把竹竿AB插好，人的身体躺下，脚跟正好在B处如果眼睛O处与A、A不在同一直线上，则可挪动身体，使脚跟离开B处，一直挪到使O、A、

18、A三点在一条直线上为止利用RtABO与RtABO相似，求出AB.同一时刻的物高与它的影长成正比，这是常用的阴影测高法的理论根据课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动高考在线【点击考点】 在高考中不会单独出题，但是作为证明或求解几何问题的工具进行考查分析：根据题目特点，选择相应的判定定理解决此题课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 熟练掌握三角形相似的3个判定定理课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动分析：(2)可利用相似三角形得对应边成比例，建立y与x的函数关系式课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】 本题是相似三角形与一元二次函数的综合性题，尤其是第(2)问由相似三角形的性质得函数关系式，这是对知识交汇点的考查，是高考的新趋势课后智能提升课后智能提升课堂讲练互动课堂讲练互动三角形相似的判定方法(1)定义法；(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；(3)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似；(5)判定直角三角形相似的方法除上述外还有：如果直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边对应