函数的表示方法 高一数学课件教案 人教版

1、上一页首页下一页第二章第二章 函函 数数2.2 函数的表示法（一）授课者：朱 键上一页首页下一页一、新课引入一、新课引入二、函数的表示法二、函数的表示法三、例题讲解三、例题讲解上一页首页下一页例：请画出 的图象。12 xy步骤：1、确定自变量x的取值范围。2、列表。3、描点。4、连线。上一页首页下一页列表：例：请画出 的图象。12 xyx-2-10123y-3-11357描点：A(0,1)，B(1,3)连线：y0113xy=2x+1R，x：其定义域解上一页首页下一页函数的表示方法有三种：1、解析法。2、列表法。3、图象法。上一页首页下一页1、解析法、解析法： 函数关系清楚，容易从自变量的值求出

2、其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质。 就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。优点：优点：例：)0(60222acbxaxyrAts)2(22xxyrlS上一页首页下一页2、列表法。、列表法。就是列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角 函数表，以及银行里常用的“利息表”等。年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.546670.05

3、7494.966850.573142.776967.180442.889404.0国民生产总值国民生产总值单位：亿元上一页首页下一页3、图象法。、图象法。就是用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。例：温度变化图，生产进度曲线图，等。1950195519601965197019751980 1985 1990 2000时间/年出生率/%0.51.01.52.02.53.03.54.04.5我国人口出生率变化曲线：上一页首页下一页例1、某种笔记本每个5元，买x( )个笔记本的钱数记为y（元）。试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。4 ,

4、 3 , 2 , 1x解：这个函数的定义域是集合 ，4 , 3 , 2 , 1解析式为：,5xy 它的图象由4个孤立的点组成，如图，这些点的从标分别是：（1,5）,（2,10）,（3,15）,（4,20）x0 1 2 3 4y5101520)4 , 3 , 2 , 1( x上一页首页下一页例2、国内投寄信函（外埠），邮资下列规则计算： 1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g 付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推； 2、信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g

5、付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推； 设一封x g（0 x200）的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。上一页首页下一页解：这个函数的定义域是0 x200，函数解析式为：80， x(0,20,160, x(20,40,240, x(40,60,320, x(60,80,400, x(80,100,600, x(100,200.y=xy8016024032040048056064020 40 60 80 100它的图象是6条线段（不包括左端点）,都平

6、行于x 轴,如图所示上一页首页下一页以上两个例子告诉了我们：以上两个例子告诉了我们：1、函数的图象通常是一段或几段一段或几段光滑的曲线， 但有时也可以由一些孤立点或几段线段一些孤立点或几段线段组成。2、从例2看到，函数在它的定义域中，对于自变 量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函 数通常称为分段函数分段函数。3、分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数是一个函数，而不是几个函数。上一页首页下一页练习：练习：1、画出下列函数的图象。2 .2)(1xZxxxf且）（)(2xf）（ ,0 ,( , 1), 0( 1xx，yx1-1解：x解：y-1-2-3-1-3-2-42131234上一页首页

7、下一页3、画下列函数的图象。）（）（xF10 10 0 xx3 . 2 . 1 . 132nnnG）（）（y解：x01解：0123x12345y6789上一页首页下一页小结：小结：1、函数的三种表示方法： 解析法、列表法、图象法。解析法、列表法、图象法。2、函数的图象通常是一段或几段一段或几段光滑的曲线， 但有时也可以由一些孤立点或几段线段一些孤立点或几段线段组成。3、分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数是一个函数，而不是几个函数。4、应用数学知识解决实际问题，关键是将实际应用数学知识解决实际问题，关键是将实际 问题数学化。问题数学化。上一页首页下一页画出下列函数的图象3 . 2)(1x

8、Zxxxf且）（)4 , 2( . 53)(2xxxf）（-3解：xy-1-2-121312345012345x12345y67解：上一页首页下一页函数的表示方法（二）授课人：朱 键上一页首页下一页2、在同一坐标系内，画出下列各组函数的图象。.2,21,1xyxyxy）（xy1212-1-20 xy xy21xy2解： 问：还有其它的方法画图吗？我们还可以先画出y=x的图象，然后将x0的部分图象翻折到x轴的上方。问：如果把 中的x替换成一个二次函数，现在图象又应怎么画？x542xx：y如上一页首页下一页2、在同一坐标系内，画出下列各组函数的图象。.2,21,1xyxyxy）（.21,211,1

9、2xyxyxy）（xy1212-1-20 xy xy21xy2解：解：xy121-1-2xy1xy21xy211上一页首页下一页4、某地出租车按如下方法收费：起步价10元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不是1km按1km计算）；7km以后，都按2.4元/km计价（不是1km按1km计算）试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数表达式，并画出这个函数的图象解：.109 6 .2398 2 .2187 8 .1876 4 .1665 8 .1454 2 .1343 6 .1130 10 xxxxxxxxy3710 x/千米1011.613.214.

10、816.418.821.223.6y0上一页首页下一页解：).500(5022xxxy3、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成木料如果矩形的一边长为x，面积为y，把y表示成x的函数D50BAC问：能否求出这个矩形的最大面积？我们希望转化成二次函数来求解！解： )50()50(22222xxxxyt：x 2令2500)t(0 )50(2tt221250)1250(t1250.225125012502cm，x，cmyt此时当最大.,225则该矩形为正方形而另一边长为cm：x、结论：圆内接四边形中，正方形的面积最大。上一页首页下一页例3、21世纪游乐园建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水

11、池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？分析：分析： 首先，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型，从而将实际应用问题转化为二次函数问题。又知该抛物线的顶点和它经过的点喷水龙头，故可求二次函数解析式，然后，再根据二次函数进行求解。上一页首页下一页解：解：过水池的中心任意取一个截面，建立如右图的直角坐标系： 水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是：).100(6)4(),010(6)4(2221xxaxxay=xy-10-410406上一页首页下一页61,0,10.61,0,1021ayxayx得由得由于是，所求函数解析式是：).100(6)4(61),010(6)4(6122xxxxy=.310.310,0myx所以装饰物的高度为时当上一页首页下一页5.5.一个矩形的面积为10，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数解：依题意，有：，1022 xyx于是：，100)(222 xyx,100222xxy所以，函数解析式为：,10022xxy).0( x上一页首页下一页问：能否求出这个函数的最小值呢？20)10()10(222