第三章 误差基础知识

1、第三章第三章 误差基础知识误差基础知识 第一节 观测误差 二、误差及其成因二、误差及其成因 三、误差的种类三、误差的种类 第二节 随机误差的特征和衡量标准 二、随机误差的衡量标准二、随机误差的衡量标准理论公式 nDD=sL-=Dl第三节 随机误差的概率分布 f（x）=s 21222xes- x 随机误差，参数，又称标准差。 曲线下面积为随机误差落在不同区间的概率，总概率为1。 （x）1222ex- 二、正态分布函数二、正态分布函数 求正态分布函数 即是求随机误差落在不同区间内的概率，即曲线下的面积。正态分布函数为： 令xt,dxdt，代入上式，得标准正态分布函数为： （t）dte212tt2-

2、s- （t） -0ttp10ttp若若 p（t）1/2（1a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5+a6t6）16 F（x）P（xX）-xdx)x(f=dxexx22221s-P（-xX+x）P（-tX+t）=2( ) t1 t1时，随机误差落在区间的概率为P（-X+）68.3%，即68.3%的不确定度为1； 1.96 1.960.952 20.9543 30.997t2时，随机误差落在2区间的概率为P（-2X+2）95.4%，即95.4%的不确定度为2；t3时，随机误差落在3区间的概率为P（-3X2 上题第二次观测值的残差ni2.322.2，则该次观测值剔除，重新计算。 n il ii

3、ll 2i 1 4740.1 0.0 0.00 3 4741.1 1.0 1.00 4 4739.8 0.3 0.09 5 4740.3 0.2 0.04 6 4739.5 0.6 0.36 7 4739.9 0.2 0.04 1.53 1 .0447n.n21=+=ollllslsnnnn n()-1=0 556.0 .2 55.0553.11n=-nn=s观测结果4740.1 2 0.2 = 4740.1 0.4 四、等精度直接观测平差步骤四、等精度直接观测平差步骤 1. 1.求最概率值llll12+nn ln； 2 2. .求单一观测标准差nnn -1； 3 3. .判断是否有粗差即ni

4、2， 如果成立则应剔除该次观测值，重新计算单一观测标准差 4.4.求最概率值标准差slsnnnn n()-1； 5.5.观测结果l95不确定度l1.96sll2sl。 第二节 等精度间接观测平差 一、等精度线性函数间接观测平差一、等精度线性函数间接观测平差 aix+biyil i=1、2、n n2 上式中il为观测值，x、y 为未知数。 2列误差方程由残差的定义得： i=il（aix+biy） 即 aix+biyili nna xb yiiiin+-=l12min 则应使 nnx0 nny0 即 nnx2a a xb yiiiiin+-=l10 ()a a xa b yaiiiiiiin+-=

5、l10 所以 aaxabyal 同理 nny2b a xb yiiiiin+-=l10 ()a b xb b ybiiiiiiin+-=l10 得 abxbbybl 即法方程组 aaxabyal abxbbybl 4最概率值： xabbbabaa bbabll-2 yaa bab aaa bbabll-2 1010111586100101011001150100086100211151862 cos2AxcossinAAynAcosD cossinAAxsin2AynAsinD x2222AsinAcosAsinAcosAsinAcosnAsinAsinnAcos-D-D y 2222Asin

6、AcosAsinAcosnAcosAsinAcosnAsinAcos-D-D （3）最概率船位 +cosyxCC 10-0.501211100.25010.7500-0.43320-0.5010.8661.251.751.51.8660.866-0.43310-0.501211100.25010.7500-0.43320-0.5010.8661.251.751.51.8660.866-0.433最概率船位 +E8.1615030cos5. 11.15150N7.0130oooo IIIIIIIIIIIxyccPxyI A10 Dh12.0 A2270 Dh2-1.0 A3120 Dh31.0b

7、ch1h2h3aP中线角平分线反中线反中线反中线P三条反中线的交点就是最概率船位。第三节 最概率船位的精度估计 一、船位误差带一、船位误差带 68.3%+-95.4%+2-299.7%+3-3二、船位误差四边形二、船位误差四边形 +-+-c2 P91.1% 二倍标准误差四边形 +2-2+2-2c3 P99.5% 三倍标准误差四边形 +3-3+3-3 三、船位误差椭圆三、船位误差椭圆 经整理得在等精度条件下误差椭圆长短半轴为 a=2sin2cs b=2cos2cs 船位误差椭圆内的概率为：2c21e1-P R22ba + ssin2cM =2真实船位落在船位误差圆内的概率 R22ba +)a/b1 (a222+=a=cs 此时，误差圆的概率同误差带。 C=1 68.3% C=2 95.4% C=3 99.7%+- 其概率为 P=1-e2c21-（c 倍误差椭圆的概率）； 其概率为2c 倍误差椭圆的概率： P=12)c2(21e-=12ce- 椭圆a=b变成圆，半径为a， 误差圆半径 R22ba +=2a， C=1 P=63.2% C=2 P=98.2% C=3 P=99.99% b/a=0（误差带的概率）b/a=1（P1 ）c=1 标准误差圆内的概率介于68.3%63.2%c=2二倍标准误差圆内的概率介于95.4%98.2