复数基础测试题试题库（完整版）

1、一、瘾熨注稈1.假谡复软二的矣邙为：，且忆卜2,則复4T的虫邙是()+4- /5：P：亠、c. 一* r> 72燼丨是戊戟单仅1M一 罚成和为O3-1A. -i B-I C i D 13. i为虫戟单位.a".如采复-ft2/- 是实敕，财“的值为()1-/A% 4 B、2 C、26 47 厶：4. i为血敘单位，复4t< = l+/, Z为其具枫复敘，则'卄 0ZA% 1 /B、l iC、l+i r>、1 + f5. i是戍我单位，假谡复4t<i + aiX2 + i>是地虚软，财卖救“爭于)A)B.丄C丄"门7 26. itz=l-

2、i的复救Z+F的虛州是A. IB. IC. 1D. 17. 遼"是卖4L假设复«： + i为仗救单住：农复平面对层的点在宜1-/ 2线x+y = O上，则"的值为 A.-lB.O Cln.2H.复戟二為足(1 + G)z = 2血/为虎散单位)，WzA复半iM十虚的点位于B.弟二复限C第三象限D.第四拿廉10.设(2 + i)乙= 3 + 4匚则 z = A. 2,B. 2+i C 1-2/ r> 1+2/11谏(2 +元 3 + O 则z (A2 一 iB. 2 + j C 1-2/ n 1+2/m + a12°理实4C 1-'是统仗救M

3、°爭于A. *B. *!C ©D."c 、9i是仗救单位，财l + J(A.-'13“是实狀，“ +A是饨成戟，则卩爭于0 aJ b.t c.v n.-、“14.(1+汰=4+3,则二3-4/3 + 4/4 +3d4-3/A. 5B5C. 5门515.复救二l + li是鱼救单位的戍碎为()人一 1 B. f C. 1 D. 2一 2 + S.16庄复半复戟3i"i是虫救玻位)所对应炖点位于0A限B«-<l限C篇三«L限r>.磊四金限17.在复平西.Vj是仗救单位】所灯应的点位于()A第一拿限B.第二拿限C.第三录

4、限r>.第四录限18在复平面.假设二=亦(1+i)m(4+i)-6i所对血的点庄第二g限，则实戟/n付取值D是0A. (03) B(一OO, 一2)C (-2,0)r>(3,4)19.设且(n+i为正实我.则n爭于A. 2 B. 1 C0 D. -1zo.i “救单位，竺+ W B-屮 c一 n. -1-i1-f2+c33 21复救1一的其4息复載为().A一 'i B. i C一i P. i2422复就=2r在复平雨叶应的点所冷杲限是()人第一拿限 B.弟二拿厘C.弟三轨限 D弟四2限5/23. 1一=() A. 2-i B 1一方 C 一2+i 门 一 1+2ia 丄

5、1-r24. 设？是实4t,且，+/'是卖載，财丿¥于()5i是衣救单仗，属3 =().心挣B F誓c26. 以2i-J5的盧邙为卖邙，以J5i+2F的实邯为戍碎的新复戟是0A. 22i B 2+1C. 5 + 5i D. 5 + 5 i2 + i27. 农复平<fc, <4t 1舛血的点(i于0A. 象限 B.爲二拿限C爲三象限D第四2限28. 设复救二满足二】=3+4t（i是虫救单位），则复载二的模为.29虫救二满足爭天2z-Z = 1+6O创二= N 2i50. A< + *,夏救 石为虚敘单位）的具枫复救对应的点位于銘第限.31.在复平面，复戟（2对

6、应的点位于32过复救:满足i-ii.-11-j,则复戟二的卖邯为.33宣谊复4t :-l+i0为虐載单位），I范二的其杞复枚，则F+t：的仗邙为34.沱二=（2。予为氏救单位），网复戟二的模为35 it（1+2i：< = 3-4i（i 为血救桑仗），则 |二|=（2+D36. i是虫戟单位则3一” =.37. z=x（a-iXl+i）（>R? I为虚戟单位），假设复4t = A复半而对应的点淮.卖轴上.则n=38. <4t =>/2+i的挨枫复敕为.2139. ZL复平曲复敘1一 '对成点的坐标为,复就的樓为.40晟设复4t r=l-2i,则 rl+r=.41.

7、复4t>=.1-f42. 遣复敎：淆足心+1）= 一3+2i,财二的实邙为-43. m JK何兴戟吋,复4t 二= +（m*2mI5）i./w+3是W-tt；是A4t; （3）是饨虚4t44-复救a 宀七卄沏_6)曲再,处m分别取什么值时, 分料为：矣救；(2咸戟；纯虚戟07 =b,求向殳45-侃心为复臥且去S林如满足的杓.46.复捉习=3和士=一5+引対曲的向玄分别为°二=叭与b的夬勤.47.解关于啲方粒°+2+3=仆；0以+6怜1304K.计鼻以下冬式：(lX2-iX-l+50(3-44)+21； (2)(一 i+Gr _2+了(1+j/1+2/49.卖我m取什么

8、值时，-ftr=/n+l*(/n- l)i是: 矣救；虎我；纯虫救參考答案i.B解析】试题分析：设乙=1+曲八，则由忆2,得= =+ A 即复数M的虚部是土、，选E.考点、:复数的概念，复数的模.2. D【解析】试题分析：因为竺=10(3 + 0 = 3 + ,所以，复41 的虚部为1,3-i103-i选D考点：复数的概念，复数的四则运算.3. D【解析】试题分析：2,-上 =2： 竺巴=一专+ (2-是实数，则2- = 0,1-/ 2 2 2 2 应选a = 4r>考点：复数的运算。4. A【解析】试题分析：2 = 1-/,二2乙=(1 +疗_2(1 +)= J =选&z1-/

9、1-/考点:复数的运算。5. A【解析】试题分析：(l + G)(2 + i) = (2-d) + (l + 2a)/ ,假设复数(l + s)(2 + Q是纯虚救，则f2-a = 0<介，所以。=2考点：复数的根本运算.11 + 2gh026. A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：2 +i2= i,/.虚部是1.考点：复数的概念与四则运算.7. B【解析】a 1-/试題分析：因为口+aa.11. a1 a1V/+ / + 一i = + + 一i 22 22 22(22丿a 1 a为虚数单位在复平面对应的点在立线x +y = 0上，故，+ ) + 亍一亍J=0，解得a = 0.

10、考点：复数运算.8. A【解析】试題分析：由题意z = 2- = 6 + 2j子，由复数的几何意艾可知，复数Z对应的点位于第1 + 3/一象限.考点：复数的运算，复数的几何意义.9A【解析】试題分析：根据复数的除法公式可得厶i _ (2 1 )(1 2/) _ 2 5/4- zi*力(1 + 2/)(1-z/7r,，应选A.考点：复数除法10A【解析】试題分析：由题可知，忌謬雹詈= 2 + ',故"27,逸A.考点：1复数的运算；2共梔复截；3复数的除法.2 + /(2 + i)(2 - z)11. A解析】试题分析：由題可知,2 =上也=(3 + 4"(2_&qu

11、ot; = 10 + 5? =2 + ,故乙=2-i,选A.考点：1.复数的运算；2共辄复数；3复数的除法.12. A【解析】十 i(ci + ,)(1 +，)ci 1 +试题分析:是纯虚数，则。一丄i4 A考点：复数除法純虚数13. A【解析】(a + ,)(1 + i) a 1 + w试題分析:是纯虚数，则"一丄选A考点：复数除法纯虚数14. B【解析】试題分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决. 考点：复数的运算.15. C【解析】试題分析：= = 1 + /,其虚部为1,逸C.1 + / 2考点：复戟的概念，复数的四则运算.16. B【解析】(2

12、 + 30(3 + 4,)-13 + i试题分析： 一4'(3-4/)(3 +4/>-，二复数18 1 z 18 125所对应的点为 25，在第二象限，应选B.考点：1复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.17. B【解析】十亠(一2+ 3,)(3+ 47) 18 + Zx v.181(3 一 4/)(3 + 4/; = = =1丄*(1, 应的点为 25八，在第二象限，应逸b.考点：1复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.18. D【解析】整理得z=( 4耐十(一/D6)i,对应点在第二象限，则< »解得3/ ?一6>0,<m

13、<4.19. D【解析】S+ i)2i=(/+2加一 l)i = 一2z+ (, l)i>0,解得“=1.应选D.20. C【解析】Vp=-i,21C厶十,=(2+0(1+2j 丿=解析，_刀 (1_厶八亠-<*=i,其共枫复数为_i.22. D乙一 i_ (2厅=二 _| 3 _4【解析】“斗(2+0a ,，其对应点为 丁 j ，在第四象限.23. C【解析】5/5/(14-20-10+5/=2+i1-2/ (1-2/)(1+2/)524. B【解析】缶+屮1+/aai , 1+/ a+1 . la . . 一1n厂+亍为实数，25. B【解析】i _ “_3i) _ 血一

14、3i2 _ 1 * 荷( 73+3/ =3+912 才十辽26A【解析】2i-J5的虚部为2, >/5i+2r的实部为一2,所求复数为2-2L27. D【解析】厶+ 7(2 + ,)(i) 1 & .试題分析：因为'1,所以其对应点为(1,一"，位于第四象限选D考点：复数的几何意义，复数的四则运算.28. 5【解析】试题分析：此題有两种解法，一是解出再根据复数模的定艾求出二是利用复数模的性质：|°!二得到考点：复数摸，复数运算29. 1 + 2/【解析】试題分析：fa = l3b=6'设 z = a + biabw R)、则 2z-Z = 2(

15、d +伪)一(a 仞)= a + 3历= 1 + 6/,所以Cl = l ,即Z = l + 2/ b = 2考点：复数的相等.30. 四或者4, IV【解析】试題分析：此題考察了复数的运算法则和共枫复数的意义，利用复数的运算法则和共枫复数 的意义即可得出.考点：复数的适算与复数的几何意义.31. 第四象限【解析】(2讶=3第对应的点为(3, 4)位于第四象限.132. -2a2+b2=L【解析】设z = a + bi(a, bR)：复数z满足|z|= z-l|=1, /J , 解得巾l(d-l)+b=l,=丄.复数2的实部为丄.2 233. 0【解析】因为 z=l+i,所以 Z =l-i,所

16、以 z2+z2=(l+i)2+(l-i)2=2i-2i=0.34. 5【解析】z = (2 i)2=44i + i'=34i, |z| = $'+(4)' =5【解析】由,|(l+2i)z-| = |3-4i|, 即 >/5|z|=5, A |z| = |z1 = 57 , 24.36. + i2525【解析】(2+/)2(3+4/) (3+4j) -7+24/7 . 24.3-4/252525 2537. 1【解析】z = (ai)(H-i) = a+1 4-(a l)i, Tz在复平面对应的点在实轴上，/.a 1 =0,从而 a= 1.38. 2 -i【解析】

17、e-2= V? +i, .z = yfl i.39. (-1J), '“ _ 2,(1+0 _2(【解析】r(l-/)(l-rty'=_屮对应点为(-1,1),对应向量的坐标为(-1,1),其模为40. 6-2i【解析】 泌 +z=(l-2i)(l+2i)+l-2i=5+l2i=62i41. 2-i【解析】1-3/ = (1-3/)(1+0 = 4-2/ _2_： "PT (i)(i+j)一"【解析】卄土=2=亠=“421.z=l+3i, z的实部为143. ：1当 m = 5 时2当 m = 5 且 m = 3 时3当 m = 3 或 m=2 时【解析】当

18、尸一2l15 = 0, 加+3丰0,即加=5 或 7= 3,"3吋'/.当m = 5时，z是实数. m22ml5 工 0,f/ 工 5且加 H 3,当丄d A即2吋,加+3 H 0,工3二当m = 5且m=3时，z是虚数.尸一加一6=0,(3)当 < m+3 H 0,2?一15 M 0,加=3或加=_2,即 m工3,m工5目】工3时,当m = 3或m=2时，z是纯虚数44. 1 m = 62m(-oo, -1)U(-1, 1)U(1, 6)U(6, +oo)时，3不存在【解析】当Z为实数时，则有F5 加6=0,io.和7= 1 或加=6,7H±1,所以m =

19、6,即m = 6时，z为实数.» 7 6当z为虛救.时，则有m2 5m 60且有意义，所以mH 1且mH6且mHf/r1lm=± 1 且 m = 6所以当 m(-oo, -1)U(-1, 1)U(1, 6)U(6, +8)时，n 为虚数.m25m6 丰 0,nr-l =°当Z为纯虛数时，则有F_7加+6m h lJzL/w h 6,.故不存在实数m使z为纯虚数.加=6且加工士L45.数或|z| = 1.【解析】设z=n+6i(為庶R)a+bia+bi(a+bi)(l+a2h22abi)Mil+F l+(a+仞)'l+a2h2+2ahi (l+a2h2+2ahi)(l+a2h22ahi)(l+a2b2)2+4a2b2d(l+/b'j+Zdbn+fbU+d'b')2d%, _ a(l+a2b2) + b(l+a2b2)i (l+a2-b2)2+4a2b2_ R,2r)=0,1+厂/. 6=0 或,+ F=1.即 R 或 | z| = 1.因此复数z为实数或