中考数学复习精品：第3讲 因式分解

1、宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页

2、末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图

3、书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页

4、目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) ) 下列分解因式错误的是下列分解因式错

5、误的是( )( )(A)x(A)x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(B)x(B)x2 2+6x+9=(x+3)+6x+9=(x+3)2 2(C)x(C)x2 2+xy=x(x+y)+xy=x(x+y)(D)x(D)x2 2+y+y2 2=(x+y)=(x+y)2 2【解析解析】选选D D宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页2 2已知已知a+b=2a+b=2，则，则a a2 2b b2 2+4b+4b的值是的值是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【解析解析】选选C.C.原式原式

6、=(a+b)(a=(a+b)(ab)+4bb)+4b=2(a=2(ab)+4bb)+4b=2a+2b=2a+2b=2(a+b)=4.=2(a+b)=4.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页3 3若关于若关于x x的多项式的多项式x x2 2px+6px+6含有因式含有因式x x3 3，则实数，则实数p p的值的值为为( )( )(A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1(A)-5 (B)5 (C)-1 (D)1【解析解析】选选B.B.可设另一因式为可设另一因式为(x+m)(x+m)，则有，则有x x2 2px+6=(x+m)(xpx+6=(x+m)(x3)=x

7、3)=x2 2+(m+(m3)x3)x3m3m，可得可得3m=63m=6，即，即m=m=2 2，所以所以p=mp=m3=3=5,5,即即p=5.p=5.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页4 4任何一个正整数任何一个正整数n n都可以进行这样的分解：都可以进行这样的分解：n=sn=st(st(s，t t是是正整数，且正整数，且st),st),如果如果p pq q在在n n的所有这种分解中两因数之差的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称的绝对值最小，我们就称p pq q是是n n的最佳分解，并规定：的最佳分解，并规定：F(n)= F(n)= 例如例如1

8、818可以分解成可以分解成1 11818，2 29 9，3 36 6这三种，这这三种，这时就有时就有F(18)= F(18)= 给出下列关于给出下列关于F(n)F(n)的说法：的说法：(1)F(2)= (1)F(2)= ；(2)F(24)= (2)F(24)= ；(3)F(27)=3(3)F(27)=3；(4)(4)若若n n是一个完全平方数，则是一个完全平方数，则F(n)=1F(n)=1其中正确说法的个数是其中正确说法的个数是( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4pq31=621238宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录

9、录首首 页页【解析解析】选选B.(1)2B.(1)2只能分解成只能分解成1 12 2，所以，所以F(2)= F(2)= ，(2)24(2)24可以分解成可以分解成1 12424，2 21212，3 38 8，4 46 6这四种，所以这四种，所以F(24)= F(24)= ，(3)27(3)27可以分解成可以分解成1 12727，3 39 9这两种，所以这两种，所以F(27)= F(27)= ，(4)(4)因为因为n n是个完全平方数，即是个完全平方数，即n=an=a2 2( (其中其中p=q=a)p=q=a)，所以，所以F(n)=1.F(n)=1.1242=6331=93宇轩宇轩图书图书下一页

10、下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页5.(20105.(2010仙桃中考仙桃中考) )已知已知a-2b=-2a-2b=-2，则，则4-2a+4b4-2a+4b的值是的值是( )( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)8(A)0 (B)2 (C)4 (D)8【解析解析】选选D.a-2b=-2D.a-2b=-2，4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-24-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2(-2)=8.(-2)=8.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(

11、2010门头沟区中考门头沟区中考) )分解因式：分解因式：2a2a3 3-8a-8a2 2+8a=_+8a=_【解析解析】原式原式2a(a2a(a2 2-4a+4)-4a+4)2a(a-2)2a(a-2)2 2. . 答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)2 2 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页7.(20107.(2010遵义中考遵义中考) )已知已知a a2 2-a-1=0-a-1=0，则，则a a2 2-a+2 009=_.-a+2 009=_.【解析解析】a a2 2-a+2 009=a-a+2 009=a2 2-a-1+2 010=0+2 010

12、=2 010.-a-1+2 010=0+2 010=2 010.答案：答案：2 0102 010宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页8.(20108.(2010芜湖中考芜湖中考) )因式分解因式分解9x9x2 2-y-y2 2-4y-4=_-4y-4=_【解析解析】原式原式9x9x2 2-(y-(y2 2+4y+4)=+4y+4)=3x+(y+2)3x+(y+2)3x-(y+2)3x-(y+2) (3x+y+2)(3x-y-2)(3x+y+2)(3x-y-2)答案：答案：(3x+y+2)(3x-y-2)(3x+y+2)(3x-y-2)宇轩宇轩图书图书下一页下一

13、页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页9.9.关于关于x x的方程的方程2x2x2 2+mx-n=0+mx-n=0的两根是的两根是-1-1和和3,3,则则2x2x2 2+mx-n+mx-n因式分因式分解的结果是解的结果是_._.【解析解析】若方程若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x1 1和和x x2 2，则二次三项式，则二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c可分解因式为可分解因式为a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )答案：答案：2(x+1)(x-3) 2(x+1)(x-3) 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目

14、录录首首 页页三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分) )计算：计算：(1)99(1)992 2；(2) (2) 【解析解析】(1)99(1)992 2=(100=(1001)1)2 2=100=1002 2200+1200+1=10 000=10 000200+1=9 800+1=9 801.200+1=9 800+1=9 801.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页11.(1211.(12分分) )已知已知a ab=5,ab=3b=5,ab=3，求代数式，求代数式a a3 3b b2a2a2 2b b2 2+ab+ab

15、3 3的值的值. .【解析解析】a a3 3b b2a2a2 2b b2 2+ab+ab3 3=ab(a=ab(a2 22ab+b2ab+b2 2) )=ab(a=ab(ab)b)2 2=3=35 52 2=3=325=75.25=75.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页12.(1212.(12分分) )在三个整式在三个整式x x2 2+2xy+2xy，y y2 2+2xy+2xy，x x2 2中，请你任意选出中，请你任意选出两个进行加两个进行加( (或减或减) )运算，使所得整式可以因式分解，并进行运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解因式分解. .

16、【解析解析】(x(x2 2+2xy)+x+2xy)+x2 2=2x=2x2 2+2xy=2x(x+y);+2xy=2x(x+y);或或(y(y2 2+2xy)+x+2xy)+x2 2=(x+y)=(x+y)2 2；或或(x(x2 2+2xy)-(y+2xy)-(y2 2+2xy)=x+2xy)=x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)；或或(y(y2 2+2xy)-(x+2xy)-(x2 2+2xy)=y+2xy)=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x).=(y+x)(y-x).宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页13.(121

17、3.(12分分) )根据以下根据以下1010个乘积，回答问题：个乘积，回答问题：11112929；12122828；13132727；14142626；15152525；16162424；17172323；18182222；19192121；20202020(1)(1)试将以上各乘积分别写成一个试将以上各乘积分别写成一个“2 22 2”(”(两数平方差两数平方差) )的形式，并写出其中一个的思考过程；的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)(2)将以上将以上1010个乘积按照从小到大的顺序排列起来；个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)(3)试由试由(1)(1)、(2)(2)猜测一个一般性的

18、结论猜测一个一般性的结论( (不要求证明不要求证明) )宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【解析解析】(1)11(1)11292920202 29 92 2；1212282820202 28 82 2；1313272720202 27 72 2；1414262620202 26 62 2；1515252520202 25 52 2；1616242420202 24 42 2；1717232320202 23 32 2；1818222220202 22 22 2；1919212120202 21 12 2；2020202020202 20 02 2(2)11(2)112929121228281313272714142626151525251616242417172323181822221919212120202020(3)(3)对于任意实数对于任意实数a a、b b，则有，则有(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2. .若若a+ba+b的的值为定值，不