直线的交点坐标与距离公式最新版本

1、编辑课件1主要内容3.3.4两条平行直线间的距离3.3直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式编辑课件2 一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标编辑课件3几何概念与代数表示几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐标满足方程的坐

2、标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解11122200A xB yCA xB yC编辑课件4 对于两条直线 和 , 若方程组 0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA 有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？位置关系如何？两直线有一个交点， 重合、平行编辑课件51: 3420lxy2: 220lxy例1. 求下列两条直线的交点坐标编辑课件6当当 变化时，方程变化时，方程342(22)0 xyxy 表示什么图形？图形有何特点？表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点M M（-2-2，2 2

3、）的一族直线）的一族直线编辑课件7 例例2 2 判断下列各对直线的位置关系，如果相判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标交，求出其交点的坐标. 10,lx y ：233 10 0;l xy ：1340,lxy：26210;lxy ：13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3）编辑课件8 例例3 3 求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交的交点，且斜率为点，且斜率为3 3的直线方程的直线方程. .编辑课件9 例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点C在第一象

4、限，求k的取值范围.x xy yo oB BA AP PC C编辑课件10小结小结 1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行） 3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能： 1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用编辑课件11作业作业P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.编辑课件123.3.2 两点间的距离两点间的距离编辑课件13 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，如何，如何点点P P1 1和和P

5、P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2| |？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O编辑课件14两点间距离公式推导两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1编辑课件15两点间距离公式两点间距离公式22122121|()()PPxxyy22|OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y编辑课件16 例例1 1 已知点已知点 和和 , , 在在x x轴上轴上求一点求一点P P，使，使|P

6、A|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A )72,(B编辑课件17 例例2 2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b,c)C (a+b,c)D (b,c)D (b,c) 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。编辑课件18xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)22|ABa22|CDa222|(

7、)ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和. .例2题解编辑课件19 用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系编辑课件20小结小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运

8、算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系22122121|()()PPxxyy编辑课件21拓展拓展)(1212xxkyy 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？2122122111|1|kyykxxPP编辑课件22 例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.234yxx编辑课件23 P106练习：1，2. P110习题3.3 A组：6，7，8.作业作业编辑课件243.3.3 点到直线的距离编辑课件25 已知点已知点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )

9、和直线和直线l：Ax +By +C=0Ax +By +C=0，如，如何求点何求点P P到直线到直线 l 的距离？的距离？ x xo oP P0 0Q Qly y 点点P P到直线到直线 l 的距离，是指从点的距离，是指从点P P0 0到直线到直线 l 的的垂线段垂线段P P0 0Q Q的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足编辑课件26分析思路一：直接法分析思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0QP0点点 之间的距离之间的距离 （点（点 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜

10、率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Qx xy yO O0PlQ编辑课件27xyO0PlQ面积法求出面积法求出P0Q 求出点求出点R 的坐标的坐标求出点求出点S 的坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S SRRPSPQP000编辑课件28xyP0 (x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR编辑课件29点到直线的距离公式0022|AxByCdAB|00BCyBCByd点点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直线到直线 l

11、 ：Ax +By +C=0Ax +By +C=0的距离为：的距离为： 特别地，当A=0，B0时， 直线By+C=0|00ACxACAxd特别地，当B=0，A0时， 直线Ax+C=0编辑课件30 xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1编辑课件31点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0编辑课件32 例例1.1.求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d思考：还有其他解法吗？编辑课件33 例例2 2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC分析：如图，设

12、 边上的高为 ，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距离的距离hCABAB编辑课件34y1234xO-1123ABCh即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此因此.5252221ABCS解：解： 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy 例2 已知点 ，求 的面积011331，CBAABC编辑课件35小结小结点到直线的距离公式的推导及其应用0022|AxByCdAB点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 编辑课件3

13、6作业 P110习题3.3A组：8,9. 3.3B组：2,4编辑课件373.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离编辑课件38 两条平行直线间的距离是指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等编辑课件39 怎样判断两条直线是否平行？怎样判断两条直线是否平行？2.2.设设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？间的距离？ 1 1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？的距离？ 2) 2) 如何取点，可使计算简单？如何取点，可使计算简

14、单？编辑课件40 例例1 1 已知直线已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行, ,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离. .0872:1 yxl01216:2yxl编辑课件41例例2 2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离的距离. .两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：解：编辑课件42 例例3. 3. 求证：两条平行直线求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为2221|BAccd编辑课件43)0 ,37171()0 , 1( 或或22)5(12400512x22)3(1703 x371711 xx或或解：设P(x,