高二数学必修五选修2-1综合考试题

1、高二数学期末复习综合卷一选择题1 a n 为等差数列，a 2 0, a 42 , S nf(n ), 那么 f ( n ) 的最大值为A 9B 9C 1D 0842双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为A3或223 或23或2D2 3 或2BC333“ a 和 b 都不是偶数的否认形式是A a 和 b 至少有一个是偶数B a 和 b 至多有一个是偶数C a 是偶数， b 不是偶数D a 和 b 都是偶数4椭圆的焦点是 F1 、 F 2 ， P 是椭圆上的一动点如果延长F1P 到Q ，使得| PQ| |PF2| ， 那么动点 Q 的轨迹是A双曲线的一支B椭圆C圆D抛物线5数列 a n

2、 的通项公式是 a n1，前 n 项和 S n9 ，那么 n 等于nn1A 100B 99C 10D 9226条件甲：“ a0且 b0 , 条件乙：“方程 xy1 表示双曲线 ，那么甲是乙的abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7以下结论正确的选项是A当 x0 且 x12B当x 0 时，x11 时 , lg x2lgxxC 当 x2时 , x1D当0x2时 , x1无最大值的最小值为 2xx8中心在原点，焦点在坐标为 0，± 5的椭圆被直线3 y 2 0 截得的弦的中点2x的横坐标为1 ，那么椭圆方程为222222222A2 x2 y12 x2

3、y1Cxy1xy2575B2575D 1752575251229双曲线 C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆xy1 的长轴端点、焦点，那么双2516曲线 C 的渐近线方程为A 4 x 3 y 0B 3 x 4 y 0C 4 x 5 y 0D 5 x 4 y 02210双曲线 xy1 的渐近线与圆 ( x3) 2y 2r2 ( r0) 相切，那么 r =()63A 6B 2C 3D 32211点 F 为双曲线 xy1 的右焦点， M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标169是 5， 4，那么 4 MF 5MA的最大值为A 12B 20C 9D 162212椭圆 C : xy1( ab0) 的离心

4、率为3，过右焦点 F 且斜率为 k ( k 0)a 2b 22的直线与 C 相交于 A、 B 两点假设 AF3 FB ，那么 k A 1B 2C3D 2二填空题本大题共4 小题，每题5 分，共20 分13 ABC 中， A 60°，最大边和最小边是方程x28 0 的两个实数根，那9 x么 BC 边长是 _14短轴长为5，离心率 e2F1、F2，过 F1 作直线交椭圆于A、 B的椭圆的两焦点为3两点，那么ABF2周长为 _15当 x(1，2)时，不等式 x 2mx4 0 恒成立，那么 m 的取值范围是 _222216双曲线xy1 的离心率为 e1yx1 的离心率为 e222，双曲线 2

5、2，那么 e1e2 的abab最小值为 _ 三解答题本大题共6 小题 ，共 70 分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程217本小题总分值10 分在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a , b , c , 且 cos A1。3 1求 sin 2BCcos 2 A 的值；2 2假设 a3，求 ABC 面积 S 的最大值 .18本小题总分值12 分22xyF1、F2，动点 P 满足 PF1PF2 4双曲线1 的左、右两个焦点分别为16 7（ 1求动点 P 的轨迹 E 的方程； 2假设 M 是曲线 E 上的一个动点，求M F 1M F 2 的最小值319本小题总分值12 分等差数列a

6、n的前 n 项和为 S n ，且 a 35 ， S 15225 . 1求数列a n的通项 a n ； 2设 bn2 a n2 n ，求数列bn的前 n 项和 T n .20本小题总分值12 分椭圆 x22y1 ( ab 0) 的离心率 e2, 直线a222bx y 10 与椭圆交于P, Q 两点,且 OPOQ(如图 ) （ 1求这个椭圆方程；（ 2求弦长 | PQ| 421、本小题总分值12 分某学校拟建一块周长为 400m 的操场如下图，操场的两头是半圆形， 中间区域是矩形， 学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？22本小题总分值12 分椭圆

7、C : x2y2622 1( a b 0) 的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3 ab3 1求椭圆 C 的方程； 2设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为3，求AOB面2积的最大值5答案： CDACBABDADCB574 3m222 217、解：11； 232 9422xy1 ； 2 518、解：15419、解：1 an2 n2(4nn( n1) 1 ； 2 T n1)320、解：1 2 x 24 y 232 25 321、解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积为Sm2由题知： S=dx，且 2x+d=4001(2 x )1(d 2

8、 x 220000 S=( d )2)22当且仅当 d=2x=200，即 x= 100 时等号成立设计矩形的长为100m宽约为 63.7m 时，矩形面积最大6c621解：设椭圆的半焦距为c ，依题意 a，b1 ，3 ，所求椭圆方程为a，3x 22y13设 A ( x1， y1) ， B ( x 2， y 2 ) 1当 A B x 轴时， AB3 2当 AB与 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为 ykxm m3 ， 得 m 231) 把 yk x m 代 入 椭 圆 方 程 ， 整 理 得由 已 知2(k 2124k21) x223 0 ，x1x 26km， x1 x2(3 k6km x 3 m3k21AB(1 k2)( x 2x1 )2(1k 2 )36 k2221)2m12( m(3 k 21) 23 k 2121)(3 k2123( k221)12( km )1)(9 k2222(3 k1)(3 k1)3