三角函数图像与性质_图像变换习题

1、考点测试20三角函数的图象和性质一、基础小题1已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象一样B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象D向右平移个单位，得到g(x)的图象解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 BCD答案C解析(数形结合法)ysin2xsinx1，令sinxt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t与t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.3函数y2sin(x，0)的单调递增区间是()A

2、BCD答案C解析因为y2sin2sin，所以函数y2sin的单调递增区间就是函数ysin的单调递减区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)，又x，0，所以k1，故函数y2sin(x，0)的单调递增区间为.4使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数的的值可以是()ABCD答案C解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)0，即sin0.k(kZ)，故选C.5已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则a的取值围是()ABCD解析若xa，则xa.因为当x或x时，sin，当x时，sin1，所以要使f(x)的值域是，则有a，即a，即a的取

3、值围是.故选D.二、高考小题62015·全国卷函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZB.，kZC，kZD.，kZD解析由题图可知1，所以T2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D.72015·高考下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin2xcos2xDysinxcosx答案A解析选项A，ycossin2x，符合题意，故选A.三、模拟小题82016·调研函数f(x)sin

4、x在区间0，)()A没有零点B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点D有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中画出函数ysinx与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x)sinx在区间0，)有且仅有1个零点92017·调研已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)cosx，当sinx>cosx时，f(x)sinx.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2k<x<(2k1)(kZ)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号

5、是_答案解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2k<x<(2k1)(kZ)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.四、模拟大题102017·模拟设函数f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解(1)由f±1得sin±1，<<0，<<，.(2)由(1)得f(x)sin，

6、令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ.因此yf(x)的单调增区间为，kZ.函数yAsin(x)的图象和性质一、 基础小题1将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案B解析将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是ysinsin.故选B.2要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单

7、位答案B解析ysinsin，故要将函数ysin4x的图象向右平移个单位故选B.3下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin2xcos2x Dysinxcosx答案A解析采用验证法由ycossin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案A解析由题图可知，函数yf(x)的最小正周期为T×4，所以2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k，又|<，所以，即函数f(x

8、)sin，故选A.5函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1D1答案A解析0x9，x，sin1，2sin2，函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.6已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()ABCD答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T2×2，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0<<，.7已知函数f(x)sin(>0)的最小正周期为4，则()A函数f(x)的图象关于点对称B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象向右平移个单位

9、后，图象关于原点对称D函数f(x)在区间(0，)单调递增答案C解析因为函数的周期T4，所以，所以f(x)sin.当x时，fsinsin，所以A、B错误将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，关于原点对称，所以C正确由2kx2k(kZ)，得4kx4k(kZ)，所以f(x)sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以D错误故选C.8已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f_.答案±2解析函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则其对称轴为x，所以f±2.二、高考小题92016·全国卷若将函数y2sin2x的图象向左

10、平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案B解析将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y2sin2sin的图象，由2xk(kZ)，可得x(kZ)则平移后图象的对称轴为x(kZ)，故选B.102016·高考将函数ysin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，tsin.函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值为.1

11、12016·一中模拟已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)Asinx的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析根据函数f(x)Asin(x)A>0，>0，|<的部分图象，可得A2，·，求得2.再根据五点法作图可得2·，求得，f(x)2sin，g(x)2sin2x，故把f(x)2sin的图象向右平移个单位长度，可得g(x)2sin2sin2x的图象，故选D.三、高考大题122015·高考某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(>0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据