天津重点中学一次函数综合复习提高题与答案

1、 一次函数综合复习题（学成教育）函数与变量对于两个变量x,y,若x发生改变,与其对应的y也随之改变,且,那么y叫做x的函数.正比例函数图象性质解析式：形状一条经过( )的直线象限分布k>0时,;k<0时,.增减性k>0时,;k<0时,.一次函数图象性质解析式：形状一条经过( ),( )的直线象限分布k>0,b>0时,图象经过 象限；k>0,b>0时,图象经过象限；k>0,b>0时,图象经过 象限；k>0,b>0时,图象经过象限；增减性k>0时,;k<0时,.两条直线位置关系l1/l2时: ;l1l2时: .（k

2、1,k2的关系）直线y=kx+b图象平移(1)直线上下平移:与有关,；直线左右平移:与有关, .(2)已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向；(3)已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式,平移方向。直线y=kx+b图象对称关于x轴对称后的解析式: ;关于y轴对称后的解析式: .一次函数与方程组关系方程组的解在坐标系中即为两条直线的.一次函数与不等式关系(1)y=0,y>0,y<0；(2)y1=y2,y1<y2,y1>y2;一次函数解析式求法法1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中

3、能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）AabBa=bCabD以上都不对4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数)图像的是( )5.已知一次函数y=kxb中y随x的增大而减小，且kb0,则直线y=kx+b的图象经过( )A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说确的是( )

4、A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（ ）A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个8.当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（ ）A. x0 B.x2 C.x0 D.x2 9.如图,一次函数y=kxb的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kxb1的解集是()Ax0 Bx0 Cx1 Dx110.A，B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(xa，yb)，B(x，y)，下列结论正确的是( )A.a0 B.a

5、0 C.B=0 D.ab011.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ）A. B.x3 C. D.x312.如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为（）A1B5C4D313.把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值围是（）A1m7 B3m4 Cm1 Dm414.在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）A.5 B.-5 C.-2 D.315.如图,在平面直

6、角坐标系中，直线y=x-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6 B3 C12 D16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ) A.8.4小时 B.8.6小时 C.8.8小时 D.9小时17.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若a=750,则b的值为( ) A.3 B. C. D.18.如图1,在RtABC中

7、,ACB=900,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线ACCB运动,到点B停止.过点P作PDAB于点D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是（ ） A.1.2cm B.1.5cm C.1.8cmD.2cm19.如图,已知直线l:y=x,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）A.（0,64） B.（0,128） C.（0,256） D.（0,512）20.如图,在平面直角坐标系中,直

8、线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上.若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形,则A5B6A6的周长是( )A24 B48 C96 D19221.函数中的自变量x的取值围是22.已知函数若它是一次函数，则m=;y随x的增大而.23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y随x的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k的取值围为.24.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若t=(x1-x2)(y1-y2),则t0.25.已知直线y=kx6与两坐标轴所

9、围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为26.如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为27.如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线yx4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_。28.直线y=kx+b（k0）与y=mx+n（m0）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么bn等于29.如图，经过点B（-2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为. 30.一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则b的值是31.过点（1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点

10、A，B，且与直线平行则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是32.已知两个一次函数,.若无论x取何值，y总取y1,y2中的最小值，则y的最大值为.33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是34.已知直线(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+S2016=_.35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y与x的函数关系式.36.一个有进水管与出水管的

11、容器，从某时刻开始的3分只进水不出水，在随后的9分既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器的水量大于5升时，求时间x的取值围37.某花农要将规格一样的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？38.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购

12、进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？39.已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1)小文走了多远才返回家拿书?(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x=8分钟时，求小文与家的距离.40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元.甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按

13、标价的70%卖； 乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖(1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值围；(2)小明如何选择合适的商店去购买练习本？请根据所学的知识给他建议.41.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件(1)求这两种商品的进价(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？42.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/m

14、in的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min（0x50）.（1）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当30x50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？43.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系

15、；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?（2）求线段CD对应的函数解析式;（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇.44.某文具商店销售功能一样的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计

16、算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元（1）设B市运往C市机器x台，总运费为y元,求总运费y关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？46.如

17、图,已知等腰直角ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式； (2)当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少? (3)当MA的长度是多少时,等腰直角ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5:4？47.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人

18、均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60 时，求m的取值围48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）(1)a=；b=.图象经过第象限；(2)当-2x4时,对应的函数值y取值围为；(3)若点P在此直线上,当SOBP=2SOAB时,求点P的坐标；(4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值围.49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(1，1),C(5，3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运

19、动,到A点停止运动,P点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,ABP的面积为S. (1)找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值围; (2)当ABP的面积为3时,求此时点P的坐标； (3)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标； (4)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标.50.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(1)求直线AB的解析式；(2)若点C为直线y=mx上一点，且ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值；答案详解1.答

20、案详解C.2.答案详解因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C.3.答案详解k=20，y随x的增大而减小，12，ab故选A4.答案详解C.5.答案详解因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C.6.答案详解图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A.7.答案详解C.8.答案详解当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B.9.答案详解B.10.答案详解由图象可知:A的横坐标、纵坐标均小于B的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B.11.答案详解将点

21、A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选A12.答案详解直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mnx+4n0的解集为x2，关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为3，故选D13.答案详解当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,因为x>0,y>0,所以m>1.选择C.14.答案详解当y=kx-2经过A点时,k=-3;当y=kx-2讲过B点时,k=1.所以k-3或k1.所以选择C.15.答案详解当y=0时，x=0，解得=1， 点E的坐标是（1，0），即OE=1. O

22、C=4， EC=OCOE=41=3，点F的横坐标是4， y=×4=2，即CF=2. CEF的面积=·CE·CF=×3×2=3故选B16.答案详解调进物资的速度是60÷4=15（吨/时），当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是 =25（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8（小时）故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）故选：B17.答案详解18.答案详解由图2可知,AC=3，BC=4，所以AB=5.所以PD最大=,所以图象经过(3，),(7，

23、0).设直线y=kx+b,当x=5时,y=1.2.所以选A.19.答案详解 点A的坐标是（0，1）， OA=1. 点B在直线y=x上， OB=2， OA1=4， OA2=16，得出OA3=64， OA4=256， A4的坐标是（0，256）故选C20.答案详解21.答案详解根据题意得：x0且x+10，解得x0，且x-1.22.答案详解m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5或m=-1,因为m-50,所以m=-1.减小.23.答案详解因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-100,所以k5.所以-3k5.24.答案详解因为k<0,所以y随x的增大

24、而减小,当x1<x2时,y1>y2,所以(x1-x2)(y1-y2)<0.所以t<0.25.答案详解因为,所以，所以,所以.26.答案详解y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角DOB和DOC全等；推出OB=OC；推出C（-1,0）；带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b；带入C（-1,0）,解出CD直线y=-2x-227.答案详解当线段AB最短时：AB直线,AB直线的斜率k=-1AB直线方程：y-0=-1×(x+2)即y=-x-2y=x-4和y=-x-2交点B坐标：两方程相加：2y=-6,y=-3x=y+4=-3+4=1

25、B坐标（1,-3）28.答案详解如图，直线y=kx+b（k0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=mx+n（m0）与y轴交于C，则OC=bn，ABC的面积为4，OAOB+,解得：bn=4故答案为429.答案详解由图象可知，此时-2<x<-1.30.答案详解当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，b=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，解得，b=7故答案为：2或731.答案详解过点（1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=x+b；把（1，7）代入y=x+b；得7=+b，解

26、得：b=，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1；在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）故答案为（1，4），（3，1）32.答案详解当x+3=-2x+1时,所以当,所以y的最大值为.33.答案详解甲跑8m用了2s,速度为 8/2 = 4m/s;乙跑500m用了100s,速度为 500/100 = 5m/s乙追上甲用了 a = 8/(5-4) = 8s;甲用 500/4 = 125s 跑到终点,c=125s,b=500m.b = 100*5 - 102*4 = 92 m所以正确

27、的是(1)(2)(3).34.答案详解因为，所以所以35.答案详解解:设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2(2x+3),y=4x+8.36.答案详解0x3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，3x12时，设y=kx+b，函数图象经过点（3，15），（12，0），解得，所以.当y=5时，由5x=5得，x=1，x=9，所以，当容器的水量大于5升时，时间x的取值围是1x937.答案详解（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80-4x）件，由题意得y=20x+10（80-4x）+45x，y=25x+800

28、0（2）y12000，25x+800012000，解得：x160总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件38.答案详解（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，100x =10075=25。答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则。B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，解得x25。k=50，x=25时，y取得最大值，为5×25+2000=1875（元）。答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利

29、润为1875元。39.答案详解（1）200米； （2）y=200x-1000； （3）600米41.答案详解（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得,解得：.答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：。m为整数，m=30，31，32。有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件。设利润为W元，由题意，得，k=100，W随m的增大而减小。m=30时，W最大=4700。42.答案详解（1）35，x+5;20,0.5x+15（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20.有x