2022年1数列高考真题

1、数列（ 2021-2021 全国卷文科）一.等差数列，等比数列的基本概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载（一）新课标卷1. （ 2021. 全国新课标 12）数列 an 中意 an 1n 1n a2n1 ,就 an的前 60 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载（）（A ） 3690（ B ） 3660（ C） 1845（ D） 18302.（ 2021. 全国新课标 14）等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,如 S3+ 3S2=0 ,就公比 q=-2可编辑资料 - - - 欢迎下载（二）全国卷1. （ 2021. 全国 1 卷 6）设首项为 1,公比为2 的等比数列 a 的前

2、n 项和为Sn ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载n3（A ） Sn =2 an-1（ B ） Sn =3 an-2（C ） Sn =4-3 an（ D） Sn =3-2 an可编辑资料 - - - 欢迎下载2（.2021. 全国 1 卷 7）已知 an 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 an 的前 n项和,如 S84S4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就 a10（）17（A ）219（ B）2（C ） 10（ D） 12可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3.（ 2021. 全国 1 卷 13）数列an中 a12, a

3、n 12an , Sn 为an 的前 n 项和, 如 Sn126 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 n.6（三）全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载1. （ 2021. 全国 2 卷 5）等差数列an 的公差为 2,如a2 , a4 , a8 成等比数列,就an的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载前 n 项和Sn =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） n n1（ B） n n1（C ）n n12Dn n12可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021. 全国 2 卷 16）数列

4、an中意 an 11, a =2,就 a =. 1211an2可编辑资料 - - - 欢迎下载3.（ 2021. 全国 2 卷 5）设Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如 a1a3a53 ,就 S5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A 5B 7C 9D 111可编辑资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021. 全国 2 卷 9）已知等比数列 an 中意 a1, a3a544 a41 ,就 a2（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A.2B.1C. 12D. 18可编辑资料 - - - 欢迎下载二.数列综合可编辑资料 - - - 欢迎下载（一）新课标卷1. （ 2021. 全国新课标 17

5、）（本小题满分 12 分）已知等比数列 an中, a111,公比 q33可编辑资料 - - - 欢迎下载（ I） Sn 为 an 的前 n 项和,证明：Sn1an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ II）设 bnlog3 a1log3 a2log3 an ,求数列 bn 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载an解：（）由于13,1 11 1 n 11 .33 nn11可编辑资料 - - - 欢迎下载Sn3所以 Sn3n311231an , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（） bnlog 3 a1log3 a2log

6、3 an可编辑资料 - - - 欢迎下载12nnn12nn1所以 bn 的通项公式为 bn.2（二）全国卷1.（ 2021. 全国 1卷17）（本小题满分 12分）已知等差数列 an的前 n项和 Sn中意 S3=0 ,S5=-5.（）求 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求数列a 2n11 a 2 n 1的前 n项和裂项相消可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021. 全国 1 卷 17）（本小题满分12 分）已知an 是递增的等差数列,a2 ， a4 是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x25 x60

7、 的根.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（I） 求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（II） 求数列an的前 n 项和 .错位相减2n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】：（I ）方程x25 x60 的两根为 2,3, 由题意得 a22 , a43 ,设数列an的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载公差为 d, ,就 a41a22d ,故 d=23,从而a12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 an的通项公式为： a

8、n1 n12 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 设求数列an的前 n 项和为 Sn, 由 知 ann2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就： Sn2n345n1n2nn 1222223242 n2n 11 S345n1n22两式相减得可编辑资料 - - - 欢迎下载2n2324252n 12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载13111n2311n2可编辑资料 - - - 欢迎下载Sn34n 1n 21n 1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载2422224422可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 Sn2n42n 1 12 分可编辑资料 - - -

9、欢迎下载1. （ 2021 全国卷 1.17 ） .（此题满分 12 分）已知an是公差为 3 的等差数列 ,数列 bn满可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载足 b1 =1,b2=1,anbn 13bn 1nbn ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（I） 求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（II） 求bn 的前 n 项和 .公式可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（II）由（ I）和 a bbnb,得 bbn,因此1b是首项为 1, 公比为的等比数列 .可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载n n 1n 1nn 13n3可编辑资料 - - - 欢迎下载记 bn的前 n项和为Sn ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载1 n13311Sn1223n 1 .32（ 2021 新课标文数）（12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载记 S n 为等比数列an 的前 n 项和,已知 S2=2 , S3=-6.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求 S n,并判定 Sn+1 , Sn, Sn +2 是否成等差数列 .（三）全国卷1.（ 2021.全国 2 卷 17） 本小题满分 12 分已知等差数列

11、an 的公差不为零, a1 25,且 a1, a11,a13 成等比数列1 求 an 的通项公式.2 求 a1 a4a7 a3n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载2解： 1 设a n 的公差为 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意,a11 a1a13,可编辑资料 - - - 欢迎下载2即a 1 10d a1a 1 12d 于是 d2a 1 25d 0.又 a1 25,所以 d 0 舍去 , d 2.故 an 2n27.2 令 Sn a1 a4 a7 a3n 2.由1 知 a3n2 6n31,故 a 3n 2 是首项为 25,公差为 6 的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载从而

12、Snn a 1 a3n 2 2n 6n 56 3n 28n.22可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （ 2021 全国卷 2.17 ） 本小题满分 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载等差数列 an中, a3a 44,a5a 76 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（） 设 bn an ,求数列 bn 的前 10 项和,其中 x表示不超过 x 的最大整数,如可编辑资料 - - - 欢迎下载0.9=0,2.6=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载试题解析： 设数列an 的

13、公差为 d,由题意有2a15d4,a15d3 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a11,d所以 an2,5的通项公式为 an2n3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）由 知bn2n3,5可编辑资料 - - - 欢迎下载2n3当 n1,2,3 时, 12, bn1.5可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n4,5 时, 22n33,b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5n2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n6,7,8 时,34, bn3 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载当

14、n9,10 时,45, bn4 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以数列bn 的前 10 项和为 1322334224 .可编辑资料 - - - 欢迎下载6（ 2021 新课标文）（ 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载已 知 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 为Sn , 等 比 数 列 bn的 前 n 项 和 为 Tn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载a11, b11, a2b22 .（1 ）如 a3b35 ,求 bn 的通项公式.（2 ）如 T321,求 S3 .（三）全国 III卷（2021 全国卷 3.17 ）（本小题满分 12 分）已

15、知各项都为正数的数列a2n中意 a11, an2an 11an2an 10 .（ I ）求 a2 , a3 .（ II ）求an的通项公式 .试题解析：（）由题意得a21, a3214.5分考点： 1，数列的递推公式. 2，等比数列的通项公式（2021 新课标文数）设数列an中意 a13a22n1an2n .（ 1）求an的通项公式.（ 2）求数列an2n1的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载11.2021北京 15. （本小题 13 分）已知 an 是等差数列, bn 是等差数列,且 b23 , b39 , a1b1 , a14（1 ）求 an 的通项公式.（2 ）设 cnan

16、bn ,求数列 cn 的前 n 项和 .分组（II）由（ I）知, an2 n1 , bn3n 1 因此 cnanbn2n13n 1 从而数列cn的前 n 项和Sn132n1133n 1n 12n12113n3n 23n1b4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2可编辑资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021 浙江 .17 此题满分 15 分）设数列 an 的前 n项和为Sn . 已知S2 =4, an1 =2 Sn +1,可编辑资料 - - - 欢迎下载nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ I ）求通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（

17、 II ）求数列 ann2 的前 n项和 .分组法可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】（ I ） an1*3, nN.（ II ） T2,n1n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载nn3n5n11, n22,nN*可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 天津 18 本小题满分 13 分 已知an是等比数列,前n 项和为 SnnN,且可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6112 , S63 .可编辑资料 - - - 欢迎下载a1a2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载 求an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

18、- - - 欢迎下载 如对任意的nN ,bn 是 log 2 an 和 log2 an 1 的等差中项, 求数列n21bn的前 2n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载和.分组试题解析：（）解：设数列 a 的公比为 q ,由已知有 112,解之可得可编辑资料 - - - 欢迎下载n1a1a1qa q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载q2, q1 ,又由 Sna111q6 q63知 q1 ,所以a1 1126 263 ,解之得 a 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2an 1所以 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）解：

19、由题意得 bn11 log22 anlog 2 an 11 logn 1222log 22 n n1 ,即数2可编辑资料 - - - 欢迎下载列 bn 是首项为,公差为 1的等差数列 .n2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2b4bb2322设数列 1 n b2 的前 n项和为Tn ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载b1T2nb2 2b2 2n 12nb1b2b2n2nb12b2n 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载7. （ 2021 山东 19）（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载已知数列a的前 n 项和

20、 S3n28n , b是等差数列,且 abb.可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载（I） 求数列bn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（II） 令 cn anbn1) n 12) n.求数列cn的前 n 项和Tn .错位相减可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】（） bn3n1;（） Tn3n 2 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载试题解析：（）由题意当 n2 时, anSnSn 16n5 ,当 n1时,a1S111.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑