-实际问题与二次函数面积问题

1、22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数( (面积最大问题面积最大问题) )1. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最_ 值是值是 . 2.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最_ 值是值是 . x=-4x=-4（-4-4，-1-1）-4-4大大1 1x=2x=2（2,12,1）2 2小小1 13.如何求二次函数如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最的最值？写出求二次函数最值的公

2、式值？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值）配方法求最值 （2 2）公式法求最值）公式法求最值新知新知1求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小的最大值或最小值值典型例题典型例题【例1】求下列函数的最大值或最小值32112xxy）（)2)(1(32xxy）（问题问题1 1：用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地，矩形面积矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大？最大？分析：先写出分析：先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的

3、最大的l的值的值. .矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为，则另一边长为 m m，场地的面积，场地的面积: (0: (0l30)30)S=l(30-l) 即即S=-l2+30l 要用总长为要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ABCD解：设解：设AB为为x米，米，BC为（为（602x）米，）米， 矩形面积为矩形面积为y米米2，则，则xxy6022即4501522xxxy260(0X30)当当x=15时，时，y有最大值有最大值

4、=450这时，这时，AB=15米，米，BC=60-2x=30米米 所以当围成的花圃与墙垂直的一边所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的米，与墙平行的一边长一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为米时，花圃的面积最大，最大面积为450米米2新知新知2利用二次函数求图形的最大面积问利用二次函数求图形的最大面积问题题典型例题典型例题【例【例3 3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，

5、AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.解：解：(1)AB=x m(1)AB=x m，则，则BC=(28-x) mBC=(28-x) m，x(28-x)=192x(28-x)=192，解得解得x x1 1=12=12，x x2 2=16.=16.答：答：x x的值为的值为12 m12 m或或16 m.16 m.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练问题3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如

6、图22-3-2所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=x m(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？1小试牛刀小试牛刀问题：问题：已知直角三角形两条直角边的和等于已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多长时，这个直角三角形的两条直角边各为多长时，这个直角三角形的面积最大？最大面积是多少？面积最大？最大面积是多少？解：解：设一条直角边长为设一条直角边长为x，面积为，面积为s，则另一条直角边为，则另一条直角边为(8-x)1(8)2sxx2142sxx 42bxa 0 x8即：即：当当 时

7、，时，S有最大值有最大值2484acba答：答：两条直角边都为两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是时这个直角三角形面积最大，最大面积是82.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，B=30，若边长AB=x cm.（1）写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围;（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值. 3 3：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S

8、 S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃取何值时所围成的花圃面积最大面积最大，最大值，最大值是多少？是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积最大面积。 ABCD1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：最大，长和宽分别为： （ ）A.10米，米，10米米 B.15米，米，15米米C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成米长的篱笆围成一个矩形（一个矩形（ABCD）花圃，则这个