下学期4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质

1、下学期4.8正弦函数、 余弦函数的图像 和性质14 4 。 8 8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 （第一课时） （一）教学具准备直尺、圆规、投影仪 （二）教学目标 1 1 了解作正、 余弦函数图像的四种常见方法2 2 掌握五点作图法，并会用此方法作出 上的正弦 曲线、余弦曲线3 3 会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图 像（三）教学过程（可用课件辅助教学） 1 1 设置情境 引进弧度制以后， 就可以看做是定义域为 的实变 量函数作为函数，我们首先要关注其图像特征本节 课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法2 2 探索研究（1 1）复习正弦线、余弦线的概念 前面我们已经学习过三角函数线的概

2、念及作法，请 同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？ （师画图 1 1）设任意角 的终边与单位圆相交于点 ，过点作 轴的 垂线，垂足为 ，则有向线段 叫做角 的正弦线，有向线 段 叫做角 的余弦线（ 2 2）在直角坐标系中如何作点由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角 的 大小，就能用几何方法作出对应的正弦值 的大小来，请 同学们思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出 点？教师引导学生用图 2 2 的方法画出点 我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出 正弦函数 ， 的图像呢？1用几何方法作 ， 的图像 我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、 连结；如果我们用列表法得出各

3、点的坐标，就会因各点 的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得 描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用 前面作点 的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了 提高（边画图边讲解） ，我们先作 在 上的图像，具体分 为如下五个步骤：a a 作直角坐标系，并在直角坐标系中 轴左侧画单 位圆b b 把单位圆分成 1212 等份（等份越多，画出的图像越 精确）过单位圆上的各分点作 轴的垂线，可以得到对 应于 0 0,，角的正弦线.c c 找横坐标：把 轴上从 0 0 到 （ ）这一段分成 1212等分d d 找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应1212 个点e e 连线：用平滑的曲

4、线将 1212 个点依次从左到右连 接起来，即得 ， 的图像2作正弦曲线 ， 的图像 图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函 数 ， ， 且 的图像与函数 ， 的图像的形状完全一样， 只是位置不同，于是我们只要将函数 ， 的图像向左、 右平移 （每次 个单位长度） ，就可以得到正弦函数数 ， 的图像，如图 1 1正弦函数 ， 的图像叫做正弦曲线3五点法作 ， 的简图师：在作正弦函数 ， 的图像时，我们描述了 1212 个 点，但其中起关键作用的是函数 ， 与 轴的交点及最高 点和最低点这五个点，你能依次它们的坐标吗？生：（ 0 0， 0 0）， ， ， ， 师：事实上，只要指出这五个点，的图

5、像的形 状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图， 这种作图的方法称为“五点法”作图4用变换法作余弦函数 ， 的图像因为 ，所以 ， 与 是同一个函数，即余弦函数的 图像可以通过正弦曲线向左平移 个长度单位角得到，余 弦函数的图像叫做余弦曲线，如图 2 2，师：请同学们说 出在函数 ， 的图像上，起关键作用的五个点的坐标生：（ 0 0， 1 1）， ， ， ，3 3 例题分析【例 1 1】画出下列函数的简图：（ 1 1） ， ；（ 2 2） ， 解：（ 1 1）按五个关键点列表 0 0 010010 1010 1210112101 利用五点

6、法作出简图 3 3师：请说出函数 与 的图像之间有何联系？生：函数 ， 的图像可由 ， 的图像向上平移 1 1 个 单位得到（ 2 2）按五个关键点列表 0 0 1010 101101 10101010 1 1 利用五点法作出简图 4 4师： ， 与 ， 的图像有何联系？ 生：它们的图像关于 轴对称练习：（ 1 1）说出 ， 的单调区间；（ 2 2）说出 ， 的奇偶性参考答案： （1 1）由 ， 图 像知、 ，为其单调递增区间， 为其单调递减区间（ 2 2）由 ， 图像知 是偶函数 4 4总结提炼作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点（2 2）用平移诱变法，由 这不是新问题，在函数一章 学习平移作图时，就使用过，请同学们作比较应该说 明的是由 平移量是不惟一的，方向也可左可右5 5演练反馈，（投影）（1 1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列 函数的图像1， ，（2 2）观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件 的的区间 ， ， ，（3 3）画出下列函数的简图，参考答案：（1 1） （2 2），2、，3 （ 3 3）（五）板书设计课题 1 1正、余弦函数线 2