整式的加减讲义

1、知识要点一、整式的有关炭念1. 单顶式r1y(1) 腿念：注意：单坝述中数与字母或字旦与字母之同是乘枳关系，例如：丁可以看戒三讥，是单坝2222r式；而一表示2与x的商，不是单坝式，凡是分母中含有字母的就一定不是单顶九X2(2) 系数：单项式中的数字因数叫©jit单顶艮的系数例虬-x2y的系数是一丄；2兀r的系数是加.2 ' 2注恿：单顶直的系数0ISM前面的符号；当一个单顶衣的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，但符号 不能省略.如:-xyta2b3c等；兀是数字，不是字骨.(3) 次数：一个单顶氏中，所有字母荷数的和叫他逆个单顶直的次数.注意：廿算单顶衣的次数时，不要漏

2、掉字母的指数为1的悄况.2xy3z2 «次数力1 + 3 + 2 = 6,而不是5；幼勿加上系数上的常数，fiD252的次数是3,而不是8； 2处的次数是5,而不是6.2. 多顶式(1) 炭念：几个单顶氏的和叫他多坝比貝含义是：必须由单顶氏组成；体现和的运算Si.(2) J|：在多项衣屮，每一个单项衣叫忸多顶式的项，具中不含字骨的项叫常数项；一彳、多頂式含有几个单 顶式就叫几坝it例如：2疋一3)， 1共含有有三项，分别是2»,3开一1, Hill 2x2-3y-1是一彳、三顶it.注恿：多项it的项包祐它前面的符号，如上例中常数頂是一1,而不是1(3) 次数：名攻式中，次

3、数最高顶的次数，就是迪个多坝直的次数.注意：要肪止把多顶衣的次数与单顶沈的次数粘混淆，而误认为多顶式的次裁是各顶次数之和.例如：多项式 2A-2/-3x4y + 52中，2疋，2的次数是4, -3x4 y W « 8是5, 5勺,的次数是3,故此多项氏的次数是5,而不 是 4 + 5 + 3 = 12.3. 整式：单顶直和好项直统林他整式.4. 列与升黑排列门)降幕排列:把一个多8(式按某一个字骨的指数从大列小的触序U列起来叫KftJii个多项氏按这个字骨的降 幕*列.(2) JB-个多项式按某一个字母的指数从小到大的II序I列起来叫他把这个多廈式按逹个字母的升幕择列.注意：瞬(升)

4、希卅列的根据是：加沫的交换律和结合律；把一彳、乡顶式按肾(廿)显車新卅列，務动多 項式的项时，需连同項的符号一起移动；在进行多坝貳的松列时，要先彌定按哪个字骨的指数来«RiJ. fO：务 攻 J X)?2 -x4 -y4 -3x2y3 -2x3y 按 x 的 ft § # 列为：-y4 +xy2 -3x2/ -2x'y-x4 ;按 y 的降幕择艸为：-y4 -3x2y3 +xy 2 -2x3y-x4 .二、整式的加城1. 同类顶：所含的字骨梱同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.-可修编-注意:间类坝与具系数及字骨的排列顺序无关.H«U：加专与_

5、3b咕2是同类,而加2戻与5咼为不是同 类项,因为H1同的字母的指数不同.2. 合并间类顶(1) «念：把多頂式中相同的顶合并应一顶叫做合并同类顶.连意：台并间类坝时，只能把间类坝合并成一攻，不是同类顶的不能合并，2a + 3b = 5ab显然不正确； 不能合并的项,在毎步运算中不要漏掉.(2) 81：合并同类顶就是把冋类顶的系数1加，所得的结果作为系数，字骨和字母的指数保持不变.ilt： ®合并同类項，只是系数上的变化，字母与字貝的指数不变，不能将字骨的指数柑加；)台并间类项的 依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；两个冋类顶合并后的结果与原来的两个单项式仍是间类坝或者是

6、0.3. 去祐号与填括号(1 )去牯号法M： «号前面是M + w,把牯号和它前面的 W 去掉，祐号内的各厦和不变号；括号前面是 J 把牯号和它前面的M-M去掉，括号内的各坝部改变符号.注意：去播号的依据是乘法分配律，当牯号前面有数字因数时，应先利用分KUitS, M勿漏乘；明晞法 團中的“押”字，变符号时，各II胡变；若不变符号，各顶胡不变例咖：G + (bC)= “+bC4(”一C)= db+C； 当出现多层枯号时，一段由里向外逐层去枯号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去祐号.(2)填牯号法则:所添牯号前面是M + w号,茨到括号内的各项那不变号；两添括号前面是M-M

7、号，添列 括号内的各项那改变符号.注意:®Sfi号是»±fi号相牯号前面的M + M或M-M,它不是原来多項式的杲一项的符号 僧 出来的； 添括号和去括号的过程正好松反，添括号是否正爛，可用去括号来檢验.例如： ab-c = a+(bc)a-b+c = a-(bc).4. 整式的加减整衣的加减实厦上是去牯号和合并间类坝，瑕一般步骤是：(1 )如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类項，再合并间类顶. 注意：整式运算的结果仍是整沆基硏巩固1下列说法正爾的1()A. 单顶直一工的系数是一 3B.单項衣_匸也的常数是732C.丄是单项氏D.单项衣可能不含有字母2j3x

8、y-2A-y-0.5y-3x是次顶直，关于字骨y的最高次数项是，关于字骨x的最高次项的系数，把多项艮按x的降幕排列。3已知单頂氏一丄“y的次数与多顶直/ +8犷5 + d专的次数松同，求加的值。24若Affl 那是五次名顶式，叫()A. A + B 一定是多坝氏C. A_B是次数不高于5的整式B. A_B 一定是单顶式D. A + B是次数不低于5的整式5若m. n®是自然数，多厦式严+沪一2应”的次数是()D.加、2幵中较大的数D. 36A. mB 2nC. ni + In6同时都含有字咼“、b、c,且系数为1的7次单顶直共有()个。A. 1B. 3C. 157若汕2与丄严严是同类

9、顶，则m + n=o48单项氏一丄“"仔与3a2mbsm是同类坝，则(1 +沙叭(1 “泸2 =()2A.无法计算B. 1C. 449若与X、，"的和是单顶氏，呱皿” =010下列各式中去括号正确的是()A. a2 一(加一/十 +) = / 一加一/十 +bB. -(2A + y)-(-x2 +y2) = lx + y + x2 -y2C. 2a2-3(x-5) = 2a2-3x+5D. -/ -卜荷+(1-) =/ +4/ -l + 3t/11 已知 A = 2x2 3xy + 2y2, B = 2x2 +xy 3y2 ,求 A (B 2A)12若“是免对值等干4的有理

10、妇”是倒数等于一2的有理数。求代数式3局一2刊一(2" /) 4/ "的fi013 已知“、b、c 满足：5(“ + 3) +2|/7-2| = 0 ; (2)卜是 7 次单顶貳; 求多厦式 a2ba2b(2abca2c3ci2b4a2abc 的值 o14李明在it算个多顶式驗去2兀 j + 5时，俣认为加上此衣，计偉岀錯锲结果为-2宀x-l,试求岀正确笞案。15有迪样一道邈“当。=2, = 一2时，求乡II式一站）一3（72 +功）的値”，弓小虎做题时把“ =2錯 松成"=一2时，王小明没抄錯題，但他P他出的结果却那一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。典塑例題

11、fl 1.若塔頂直 2mx -x1 +5x+8-（7x2 -3y + 5x）的值与 x 无关，求?2 _ lm -（5? 一4）+“的值.« 2. x=-2 时，代数 J ax' +bx3 +cx-6 的值为 8,求当 x=2 时，代数 S ax5 + bx3 + ex-6 的值 °S3.当代数式x2+3x + 5的值为7叭求代数衣3x2 +9x-2的值.fl 4. B 知/+" 1 = 0,求"+2/+2007的值.供5.（实际应用）A和B两家贷司胡准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本同，只有有如下差异: A公司，年薪一开元，毎年加11 2

12、00元；B公司，半年薪五千元，毎半年加工龄工资5 0元。U收人的甬度考 虑，选择耶家公司有利?ft 6.三个数a、b、c的枳为负数，和为正数，目x =+ £ +咅+四+四+包,ah kj ah ac beIM ax3 + bx2 +cx+1 的值是UMS 0A开始按逆时打方向依次在射找fl! 7.如图，平面内有公共端直的穴条射我OA, OB, OC, OD, OE, OF, 上写出数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.(1 ) M17M在聊找_上，“2008”在射找上.(2)若n为正整数，则射找0A上数字的I#列规律可以用含n的 代数貳表示为.傍&将正奇数按下表H成5

13、列：第一列第二列第三列第四列第五列第T亍1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面規律,2007应在A. 125 行,3 列B.125 fi,2 列C. 251 行,2 列 D.251 fi,5 列n例9.定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n + 5；当n为偶数时，给果为丁(其中kn是便丁为奇数的正整数)，并目运算重复进行例如，取n = 26, «：F箔一次I 13 I> I 44 I11 笛卅 11若n = 449,呱第449次节运算”的结果是 fl! 10.已hi =3，求代数貳J一2“的值。x + yx + 3x)

14、' 一 y作业一、填空題1、甲-4x2y-5x2x2y的和，列算£为，化简后的给果是。2、当兀=2 B* 9 代数 it 一 + 2x 1 =, 2x +1 =o3、耳出一个关干x的二次三顶戏，便谒它的二次顶系数刃-5,叫这个二次三頃氏为。4、已知：x +丄=1.则代 fijt(x + -)2010+x + -5mffi 是。XXX5、X大伯从报社以每附0.4元的价格购进了 4®报圾，戏每H 0.5元的价帯售岀了 b B报圾,剌余的取每份0.2元的血幡退回报社, JMX大伯卖报收入元。7、计第：(m + 3m + 5m + + 2009”)一 (2m + 4m +

15、6加 + + 2008?) =o8、- a + 2bc的相反数是，|3 国=,灵大的负£散是。9、若多攻£2兀2+3兀+ 7的値为10, WSK6x2+9x-7的值片。10、若(加+ 2)2疋广2是关于X,y的六次单项式则mH, n=o11、已 a2+2ab = -M2+2ab=4,贝'+4"/?+沪=；a2-b2 =012、J|it3x2-2A-7x3+1是次顶武，虽高次顶是，為数頂是°二、选择題13、下列等武中正爾的是()A、2x-5 = -(5-2x) B、7g + 3 = 7(g + 3)C、-a-b = -(a-b) D、2x-5 =

16、-(2x-5)14、下而的報述錯淚的是()A、(" + ”)2的意义悬与b的2倍的和的平方。B、d +澎的意义悬与从的2倍的和C、()3的恿义是。的立KJ1 2b 0：|商2bD、2(d + b)F勺意:义屆与b的和的平方的2倍15、下列代数式书写正晞的是()A、“48B、C、a(x + y)D、1 abc216、- ("一“ + c)变昭后的给果是()A、- a + b + c B、- a + b-c C、- a-b + c D、- u _b _c17、下列说法正确的是()A、0不是甲項it B、X没有糸数 C、 X是乡顶式D、 xy5是甲顶it x18、下列各it中袪牯号或济钻号正确的是()A、a1 -(2a-b + c = cr - 2a-b + c19、代亦+