导数的概念及其几何意义

1、高中数学个性辅导课程知识回顾1、函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数记作：其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域2、判断函数的单调性有哪几种方法：定义法、图象法、复合函数的单调性结论：“同增异减”等.知识讲解一、导数的概念1函数的平均变化率：一般地，已知函数，是其定义域内不同的两点，记，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率2、函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时函数值相应的改变，

2、如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作二、导数的几何意义：设函数的图象如图，为过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即：切线的斜率曲线过点切线的斜率等于“当时，”或“”。1、函数的导数与函数的单调性：（1）若,则为增函数；若,则为

3、减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。（2）若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立2、求曲线的切线方程：若曲线在点及其附近有意义，给横坐标一个增量，相应的纵坐标也有一个增量，对应的点.则为曲线的割线.当时,如果割线趋近于一确定的直线，则这条确定的直线即为曲线的切线.当然，此时割线的斜率就趋近于切线的斜率，切线的方程为。3、由导数的定义求函数的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量;（2）.求平均变化率; （

4、3）取极限，得导数。4、求曲线在一点处的切线的一般步骤：求出点的坐标；求出函数在点处的变化率得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程。5、复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数在点的对应点处有导数,则复合函数在点处有导数,且. 6、几种常见函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7、导数的四则运算法则： 8、求可导函数极值的步骤:求导数。求方程的根.求方程的根.检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值。1、已知函数的图象上一点及

5、邻近一点，则等于（）A4BCD2、如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度为（）A4B4.1C0.41D33、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A6 B18C54 D814、函数的导数是（）ABCD5、曲线在点处切线的倾斜角为（）A1BCD6、已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（）A BC D7、函数的导数是（）ABCD8、已知，那么是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD10、（08辽宁卷）设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）ABCD11、曲线在点处的切线斜率为_，切线方程为_12、已知函数，若，则_13、（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为_14、曲线与直线相切，则实数_15、已知函数（）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 16、已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 17、（2004浙江文）已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。