整式的乘法和因式分解

1、整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘2'乘法法则 乘法法则的运用单项式与多项式相乘彳"乘法法则乘送法则的运用多项式与多项式相乘4乘法法则 乘法法则的应用注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幕的运算.单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘， 再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项.运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错.1单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母

2、也是单项式单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数2多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数 3整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式4单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幕分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式注意：(1) 积的系数等于各因式系数的积； 相同字母相乘是同底数幕的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； 单项式乘以单项式的结

3、果仍是单项式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用(2) 单项式乘法中，若有乘、乘法等混合运算，应按“先乘、再乘法”的顺序进行例1计算：（1）気 UtJ1(2)yy- 10j(5)5 "'(6)(7)(8)一旳(9)la'hc 価£(10)(12)（£于（-2仗-卩-2（右-，）（13）-(14)7口 (-ofrFGi 旬(15)例2计算：（1）（电门（-创昏亦（3切n4（品+（-予血_2暂(5)(6)2j9,7 j诅n牙（h-F） 匸（尸-工）石（一工十刃（7）（n是正整数）例3.先化简，后求值:”（寺那（冷对如其中例4已知dm认5单

4、项式与多项式相乘的法则：使用单项式乘以多项式的每项，再把所得的积相加注意：（1）法则中“每项”是指含有性质符号的项；（2）单项式乘以多项式，它的积仍为多项式，项数与原多项式（没有同类项）的项数相同，不要漏乘项；（3） 乘积中符号的确定与括号法则基本一致，括号前的单项式系数为正数，去括号后多项式各项的符号都不变，否则都改变；（4） 对混合运算应该注意运算顺序，并且有同类项时，必须合并同类项，从而得到最简结果;（5）由法则可以看出：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配律把问题转化为单项式的乘法，它的思路是单项式X多顶式-斑弋沖卜单项式乘积的和例5计算：（1）（2）幻）I 5） n(3)(4)例6计算

5、:(1)(2)例7解程：(i)2x(.ic+1)-(3x-2)x+2jic3 =tc 4-1(2)6x(1-x)=_2)例8.先化简，后求值(7切,其中例9化简:-»-(-弓-(-（n是正整数）6多项式与多项式相乘的法则：使用多项式的每项分别乘以多项式的每项，再把所得的积相加例10.计算：心悴町（4）卜科卜可set (n例11.计算：例12.计算：（1（龙-艸（白卩*）(jf-2r+ 3)(y-2r-5)m)小】）(a-2d+3c)(j+2& -3c)(2)(fl-2)2)a? -t 4)例13.计算:门）（小）“专）1“）（£ 紺 （21）"丄 &

6、;）（工 I】）例14.先化简，后求值：-叽）,其中7厂3（2）（）S勺其中V例15.按如图的程序计算:若开始输入n值为一，则最后输出结果是 例16.已知：二次三项式" Z 10和'注骨的乘积中不含丘项和疋项.求p,q的值.例17.计算:(1)(/ 4 a 4-1)( -a+1)(2厂(3)(2x-3y)(2x3y)(A 4-9)Sxfx3 +2rll-jr(x-5)(2xt3)(4)”''例18.解答题:(1)已知代数式(2x-5)x+2与的值相等，求X.（2）解不等式“一紳（触一】）一（触十"（匸7）卩“）（3）已知:（兀-1）（它专血卜丹）=它

7、-京ilOx-6n的值.因式分解1 分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做分解因式.2 因式分解的基本法有：提取公因式法；公式法；(4 - A*= I十片)d'± 2ub 十首)"'二右"。hah +b >(3) 分组分解法；(4) 十字相乘法.例1单项式"夕与血、的公因式为 .2例2若4x+2(m+1)x+25 是完全平式，则 m的值等于 .例 3.若 x +x+m=(x-n)，贝U m+n=.22334222例4.在多项式m +n，-a +b ,x+4y ,-4s +9t中，可以使用平差公式分解因式的有 例 5.

8、若 x -mx-28=(x+4)(x-7)，贝U m=.例6.若2+牡-4的值为°,则+12x-5的值为.例7.若工打虫”卩=&,则卸二.例8.程+4x= °的解为.mn例9.若宀此(工2旧戸如2),则話1 =.例10.因式分解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)-2-351?=.IrK2 x3 -4jty-l + 4jr3 =x4-18x?+81 =壬-1 =.2(7) m +5n-mn-5m(8) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)课堂反思1. 幕的运算是初中代数运算的重点和必考点，但是它的容简单，只需要深刻地记忆幕的运算的相关性质，并且适量地解决

9、经典题型，要求学生熟练掌握.2. 整式的乘法属于基本容，只要熟练地掌握运算法则并且能够准确地解题即可3因式分解是初中代数运算的重点和必考点，要求学生熟练掌握，需要灵活地运 用因式分解的各种法准确地解题课后训练1下列4个算式：(川(丫-(巧f J(-yf ( /) b(3)， J T(4)f 犷其中，计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.你认为卜列各式止确的是()A.八("尸B.宀(-血-fl3 C.-ffIlD严団3.卜列运算正确的是()3.25824236A. 3a+2b=5abB.a a =aC. a +a =aD. (- 2a ) = a4.下列计算正确的是()4

10、4163 2492 3246 24 3A. x =xB.(a)a =aC. (ab ) -(- ab)=abD. (a ) -(a ) =15 计算：("的结果是()A.B.C.6 下列运算中，结果是圧白的是（）B.C.7已知卅是大于1的自然数，则'：'''等于（）8.已知, b=°, c=4"，那么a、b、c的大小关系是（A. a > b > cB. b> c > aC. av b v cD. c > a> bJ"呵（"曲）的计算结果是（）A时A.D -9/ 416x*B.C

11、 -曲- 24召-皤10.下列计算中正确的是（）B.(2r-l)(4k * 2工+1) =*1c.11.三个连续偶数，中间一个为 k,则这三个数的积为 （）AP_*c用 _* DM_2i12.使（宀叩叽F如叽积中不含心心勺项，则p、q的值分别为（）13.计算:7 E<3 3-+-I+&5的结果是（）的值为（15. 若"矢则葩-即乎炳.（使用幂的形式表示）16. 计算："'；、'的结果是17. 已知 彳，口"少，则-18. 如果等式，则。的值为 .11因式分解：(1)3（xV-均-唄-占=(2)3j 3x2jcJ+8j =(3)-+V*

12、 j-5y|(5)(6)(7)(8)(2x+_y-1)_（弓？矿（2血弓血十砒卜（血+3）（工_4）=fl VI ）-x-1*9 =u 八召丿：?»（七卜(4)一彳 aft(6ab 一1) (3a% -加)(_2i)(9)x(j? + 2x+l)-(2xH 3)(r-4)=12.计算:（丄）、315）3（沁沪m旷（m为偶数，"巧2xy3) - (-3j?y3)(5（n是正整数）(5)(6)l&i&V(7)（8）（、'护）"+ 段 r （m/）(9)(ia) (ba)?(aft)?(10)-OJS1*!50(10 )3a b- ? a5i3J

13、-(-aV)3(11 )討产(-2x.)(一扌 Ijcyz(12)13.解程:(x-3)(2x+5)2(x+ 4)(x-4)=114.求证：代数式卩小） 叫小）® I托的值与x的值无关.15.若7解关于工的程惑U .16.若17.已知（1）求口 的值；（2）求金的值.18.求使得乜巧"成立的所有疋的值.19.若a、b、c都是正数，且a2=2 , b3=3 , c4=4，比较 a、b、c 的大小.3，求代数式3.5 (x+y ) (x y) 2 (x+y) (xx= 4 一j =3 20. 已知y)的值.2、200530064007 “ 宀21. 已知 a +a= 1，求 a

14、 +a +a 的值.22. 一长体的高是(厘米，底面积是I +口一丿平厘米，则它的体积是 厘米.23. 一种细菌的半径是0-闻S3厘米，用科学计数法表示为 分米24. I x I = (x 1)0 ，则 x =.25. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固 60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天 加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天.(使用含有a的代数式表示)26. 阅读下列一段话，并且解决后面的问题 .观察下面一列数：1, 2, 4, 8,