重点内容提要

1、重点内容提要重点内容提要1、费马原理、费马原理: 光程取极大、极小、或者常数光程取极大、极小、或者常数2、临界角和全反射、临界角和全反射)( 90sinsin211212nnnnnnic 3、光学系统理想成像的条件光学系统理想成像的条件 ：表述表述1单心性不变：单心性不变：由物点发出的单心光束通过光由物点发出的单心光束通过光具组后应保持其单心性不变。具组后应保持其单心性不变。 表述表述2等光程性：等光程性：由物点发出的所有光线通过光具组由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。后均应以相等的光程到达像点。 宽光束成像宽光束成像：平面反射镜、抛物面反射镜、平面反射镜、抛物面反射镜

2、、旋转椭球面、旋转双旋转椭球面、旋转双曲面曲面（1）反射）反射等光程面等光程面（2）折射等光程面：）折射等光程面：非常复杂非常复杂球面折射与反射球面折射与反射实物成虚像实物成虚像:n物点物点像点像点成像光束角度成像光束角度折射面折射面3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射许多成像系统是由一系列折射或反射球面组成的，它许多成像系统是由一系列折射或反射球面组成的，它们的球面中心都在一条直线上，这种成像系统称为们的球面中心都在一条直线上，这种成像系统称为共共轴球面系统轴球面系统光轴：光轴：连接各球心的直线连接各球心的直线符号规则符号规则顶点顶点 O曲率中心曲率中心 C曲率半径曲率半径

3、r主轴主轴 CO主截面主截面标注绝对值：线段、角标注绝对值：线段、角度度(入射光从左向右入射光从左向右)球面反射对光束单心性的破坏球面反射对光束单心性的破坏求光线求光线PAP的光程：的光程：nlnlPAP 2/122cos)(2)()( srrsrrl 2/122cos)(2)()( rsrrsrl 余弦定理余弦定理由于当由于当A点在镜面上移动时，半径点在镜面上移动时，半径r是常数，而是常数，而角度角度 才是位置的变量。才是位置的变量。根据根据费马原理费马原理，对，对 求导，并求导，并令其导数等于零令其导数等于零，即，即0 ddPAP物点发出的单心光束经球面反射后，不再保持单心性。物点发出的单

4、心光束经球面反射后，不再保持单心性。正弦定理正弦定理CPPCAPPA ，直接利用反射定律直接利用反射定律另一种思路另一种思路:得到：得到：)(lslsrll 111rss211 或或111fss 2rf 近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线条件下球面反射的物像公式 很小，在一级近似下：很小，在一级近似下：1cos ssrrl 2)()()()(2srsrl To a good approxomation1!4!21cos42 例题：例题：一个点状物放在凹面镜前一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的处，凹面镜的曲率半径为曲率半径为0.2m，试确定像的位置和性质。，试确定像的位置和性质。

5、解：解：若光线自左向右传播，若光线自左向右传播，若光线自右向左传播，若光线自右向左传播，, 1 . 0105. 011 s, 05. 0ms mr2 . 0 mrf1 . 022 . 02 ms1 . 0 , 1 . 0105. 011 s, 05. 0ms mr2 . 0 mrf1 . 022 . 02 ms1 . 0 C O nn M-i1）-i 2）h-u）u ） s -sr PP 球面折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏ll 光线光线PMP的光程：的光程：nlnlPMP 由费马原理，类似由费马原理，类似的处理得到：的处理得到：)(lnslsnrlnln 1折射球面折射球面:

6、( 图中标绝对值图中标绝对值 ) C O nn M-i1）-i 2）h-u）u ） s -sr PP 给定给定n，n 和和r，已知入射光线的坐标，已知入射光线的坐标 s和和 u (物方截距物方截距和和孔径角孔径角）。）。求出射光线的坐标求出射光线的坐标s 和和 u (像方截距和孔径角）。像方截距和孔径角）。( 轴上物点轴上物点 P )PMC ，正弦定理：，正弦定理：rusri)sin()sin(1 另一种思路：另一种思路：直接利用折射定律直接利用折射定律 C O nn M-i1）-i 2）h-u）u ） s -sr PP ursrisinsin1 又又)()(12iuiu , 所以所以MCP

7、，正弦定理：，正弦定理：rursisin)sin(2 sinsin2uirrs 以上为光线光路的以上为光线光路的基本计算公式基本计算公式)sin()sin(12inni 12iiuu 又又轴上物点单个折射面宽光束成像，对轴上物点单个折射面宽光束成像，对整个光束而言，失去了同心性整个光束而言，失去了同心性近轴光线条件下球面折射的物像公式近轴光线条件下球面折射的物像公式傍轴近似傍轴近似 ：所有的角度都很小，以致可认为角的正所有的角度都很小，以致可认为角的正弦、正切等于角本身，而余弦为弦、正切等于角本身，而余弦为 1 . (一级近似一级近似 )xxxxxx !5!3sintan531!4!21cos

8、42 xxxA折射面折射面物点物点像点像点 C O nn M-i1）-i 2）h-u）u ） s -sr PP （二）由近轴光的光路计算公式得到：（二）由近轴光的光路计算公式得到：ursri 112inni 12iiuu 2uirrs sl sl （一）由费马原理出发得到：（一）由费马原理出发得到：rnnsnsn 利用简单关系式：利用简单关系式：hrusus 导出以下同样的重要公式：导出以下同样的重要公式：rnnsnsn Qsrnsrn )11( )11(傍轴条件下球面折傍轴条件下球面折射的物像关系公式射的物像关系公式 不论不论 为何值，为何值，s为定值。表明由轴上物点以细光束为定值。表明由轴

9、上物点以细光束成像时，其像是完善的，称之为成像时，其像是完善的，称之为高斯像高斯像。通过高斯。通过高斯像点垂直于光轴的像面，称为像点垂直于光轴的像面，称为高斯像面高斯像面。阿贝不变量阿贝不变量焦点焦点 焦距焦距第二焦点（像方焦点）第二焦点（像方焦点）F ，焦距，焦距 f ., limrnnnsf s rnnnsf lims - s: 物距物距s: 像距像距n: 物方折射率物方折射率n : 像方折射率像方折射率仅与介质的折射率及球仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，表面的曲率半径有关，表征球面的光学特性征球面的光学特性定义光焦度定义光焦度 ：rnn 1 m单位：单位：屈光度，记为屈光度，记为D

10、 C O nn M-i1）-i 2）h-u）u ） s -sr PP f frnnsnsn 第一焦点（物方焦点）第一焦点（物方焦点）F ，焦距，焦距 f .焦点焦点 焦距焦距: limrnnnsf s rnnnsf lims - 物方焦点物方焦点 F , 物方物方焦距焦距 f像方焦点像方焦点 F, 像方像方焦距焦距 f Onn- fnnf O重写物像距公式，称为重写物像距公式，称为高斯公式：高斯公式：fnfnsnsn 1 sfsf或或牛顿公式：牛顿公式：则：则：xfs xfs 代入高斯公式代入高斯公式ffxx 物点物点像点像点3.4 光连续在几个球面界面上的折射光连续在几个球面界面上的折射 虚

11、物的概念虚物的概念逐步成像法逐步成像法要注意各次的物距像距等要注意各次的物距像距等有不同的起算顶点有不同的起算顶点 O1、O2、O3、。对于有几个折射面的复杂成像系统对于有几个折射面的复杂成像系统球面反射成像的特点：球面反射成像的特点：可以看作是球面折射的一可以看作是球面折射的一种特殊形式，不同之处仅在于经球面反射的光线种特殊形式，不同之处仅在于经球面反射的光线方向倒转，变为从右向左传播。方向倒转，变为从右向左传播。 取取n=-n （数学上有意义）（数学上有意义）rss211 2rff When paraxial light rays that are parallel to the prin

12、cipal axis strike a convex mirror, the reflected rays appear to originate from the focal point F. FBFACF 细光束细光束、近轴物点成像近轴物点成像(近轴条件近轴条件)：-ss球面球面3.6 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件近轴条件：近轴条件：光线必须是光线必须是近轴的，物点也必须是近近轴的，物点也必须是近轴的。称为一级近似理论。轴的。称为一级近似理论。球面折射和反射的物像关系球面折射和反射的物像关系公式不变公式不变 rnnsnsn rss211 和和傍轴物点傍轴物点rsrsyy

13、 由图，由图，傍轴光线傍轴光线rsrs yy （横向放大率、（横向放大率、 线放大率）线放大率） 1、垂轴放大率、垂轴放大率innisyisyi 且且或或,)(, )(得得snsnyy fxxf 球面折射和反射的三种放大率球面折射和反射的三种放大率-ss像的缩放：像的缩放：| |1：像在横向被放大；：像在横向被放大；| |0：表示像正立；：表示像正立； 0：表示像倒立。：表示像倒立。 synsny shynsnyh uynnyu 拉赫不变量拉赫不变量凡物点不在主轴上而能成理想像，即能够保凡物点不在主轴上而能成理想像，即能够保持光束的单心性，都必须满足该不变式。持光束的单心性，都必须满足该不变式

14、。xxffxxff22 2 nn 2 2、轴向放大率、轴向放大率 ：像距增量相对于物距增量的比值，并用像距增量相对于物距增量的比值，并用 表示。表示。 dxdxdsds 定义：定义：对成像公式进行微分对成像公式进行微分222222111111uynuynuynuyn 两个共轴球面的折射两个共轴球面的折射3 3、角放大率、角放大率 ：一对共轭物像点，折射光线（出射光线）和主一对共轭物像点，折射光线（出射光线）和主光轴夹角光轴夹角u的正切与对应共轭入射光线和主光的正切与对应共轭入射光线和主光轴夹角轴夹角u的正切之比的正切之比 tantanssuuuu 轴向放大率实际上反映了轴向放大率实际上反映了成

15、像系统的景深成像系统的景深，即能够，即能够对纵向空间成清晰像的范围对纵向空间成清晰像的范围。 越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成像的景深越大。物距像的景深越大。物距x越大，则系统的轴向放大率越大，则系统的轴向放大率 越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。 2nn 成像系统的横向放大率成像系统的横向放大率 与角放大率与角放大率 的乘积，对的乘积，对于给定系统的一对共轭点而言，是一个常数。或者说，于给定系统的一对共轭点而言，是一个常数。或者说，横向放大率与角放大率成反比横向放大率与角放大率成反比。要提高横向放大率。要提高横向放大率 ，就必然会减小角放大率就必然会减小角放大率 ，反之亦然。，反之亦然。nn 2nn 同时，同时，横向放大率的平方横向放大率的平方 2与轴向放大率与轴向放大率 成正比成正比。增大横向放大率，必然导致轴向放大率也随之增大，增大横向放大率，必然导致轴向放大率也随之增大，从而使系统的景深减小。从而使系统的景深减小。 对反射球面：对反射球面： ss 2 1 ， nn 这些关系式限制了用光学系统改变光束形式的自这些关系式限制了用光学系统改变光束形式的自由。要用光学系统把一个光束改变成为具有任何由。要用光学系统把一个光束改变成为具有任何预先给定形式的另一光束，并不