第八章时间数列

1、时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法一、时间数列的种类一、时间数列的种类1按按数据形式不同数据形式不同 绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列2按观察数据性质按观察数据性质与形态分与形态分纯随机性数列纯随机性数列确定性数列确定性数列 趋势型趋势型二、编制时间数列的方法原则二、编制时间数列的方法原则2注意数列前后指标的可比性（总体范围、注意数列前后指标的可比性（总体范围、时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标 水平动态指标水平动态指标1.序时平均数序时平均数naai/（平均发展（平均发展水平指标）水平指标）计算公式计算公式适用于时期总量指标和适用于时期总量指标

2、和按日连续登记的时点指按日连续登记的时点指标数列。标数列。说明说明12121121naaaaann适用于不连续登记、间适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列隔相等的时点指标数列。24312122(faafaaa)211nnnfaa)(121nfff适用于不连续登记间适用于不连续登记间隔不相等的时点指标隔不相等的时点指标数列。数列。分子分子 和分母和分母 按各自数列按各自数列的指标形式参照上述求的指标形式参照上述求序时平均数。序时平均数。bac/时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标水平动态指标水平动态指标2.增长量增长量计算公式计算公式逐期增长量。逐期增长量。说明说明水平法水平法适用于多期

3、增长量适用于多期增长量平稳变化的数列平稳变化的数列总和法总和法适用于各期增长变化适用于各期增长变化较大的数列。较大的数列。1ttaa0aan累计增长量累计增长量3.平均增长平均增长量量naan/ )(0) 1()(20nnaat时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标速度动态指标速度动态指标1.发展速度发展速度计算公式计算公式环比发展速度。环比发展速度。说明说明水平法水平法各环比发展各环比发展速度的几何平均数。速度的几何平均数。定基发展速度定基发展速度2.平均发展平均发展速度速度11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan11201 nnnaaaaaax0aann032aaxxxxi

4、n方程法可查方程法可查平均发平均发展速度查对表展速度查对表。3.（平均）增长速度（平均）发展速度（平均）增长速度（平均）发展速度100长期趋势的测定长期趋势的测定 一、时间数列的构成与分解一、时间数列的构成与分解1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（）长期趋势（T）（2）季节变动（）季节变动（S）（3）循环变动（）循环变动（C）长期趋势长期趋势(T)是由各个时期普遍和长期起作用的基本是由各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动趋势，是对未来状况进行判

5、断和预测的主要依据。趋势，是对未来状况进行判断和预测的主要依据。 季节变动（季节变动（S）是指时间数列受自然季节变换和社会）是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。 循环变动（循环变动（C）是指社会经济发展中的一种近乎规）是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。律性的盛衰交替变动。 （4）随机变动（）随机变动（I）2时间数列的经典模式：时间数列的经典模式：（1）加法模型：）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或

6、（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCI 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比不规则变动（不规则变动（I）亦称剩余变动或随机变动，它是时）亦称剩余变动或随机变动，它是时间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是各种偶然的（或突发性的）因素各种偶然的（或突发性的）因素 。3变动因素的分解：变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）二、长期趋势（二、长期趋

7、势（T）的测定）的测定（一）修匀法：（一）修匀法：1、随手法、随手法2、时距扩大法和序时平均法、时距扩大法和序时平均法3、移动平均法、移动平均法移动项数移动项数新数列项数原数列项新数列项数原数列项数移动项数数移动项数1（二）长期趋势的数字模型（二）长期趋势的数字模型（以时间（以时间t为自变量构造回归模型）为自变量构造回归模型）btay2ctbtaytaby tabkyt时期数时期数按序编制按序编制例例)(tfy 步骤：步骤：选择趋势模型选择趋势模型 求解模型参数求解模型参数 图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判经验判断、自相关系数数列判断等。断、自相关系数数列判断等。例例差分法：

8、差分法： 时间数列相继数值的差异。时间数列相继数值的差异。如：一级差分如：一级差分(逐期增长量逐期增长量)的结果大致相同。则配模型的结果大致相同。则配模型btay如：二级差分的结果大致相同。则配模型如：二级差分的结果大致相同。则配模型2ctbtay如：相继两期水平如：相继两期水平(环比发展速度环比发展速度)的比值相同。则配模型的比值相同。则配模型taby 最小平方法，求参数。最小平方法，求参数。返回返回原数列原数列 新数列新数列y21a2a3a4a原数列原数列新数列新数列1a2a3a1b2b时间时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7时间

9、时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6一、按月（或按季）平均法一、按月（或按季）平均法季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定 季度季度年份年份全全 年年12个季度合计个季度合计12个季度平均个季度平均100一一二二四四三三季节指数季节指数各季平均数各季平均数季节变动的测定季节变动的测定 二、长期趋势剔除法二、长期趋势剔除法按月（或按季）平均法只限于按月（或按季）平均法只限于时间数列中不存在明显时间数列中不存

10、在明显的的长期趋势时使用，长期趋势时使用，若时间数列中存在着明显的若时间数列中存在着明显的长期长期趋势，则前后期水平会有较大的差异，用按月（或按趋势，则前后期水平会有较大的差异，用按月（或按季）平均法季）平均法计算得到计算得到的季节指数就会受到长期趋势的的季节指数就会受到长期趋势的影响，不能精确反映影响，不能精确反映季节季节变动。这时，就要用变动。这时，就要用长期趋长期趋势剔除法来势剔除法来计算计算季节指数。季节指数。 乘法模式分解，先剔除长期趋势，后同期平均的方乘法模式分解，先剔除长期趋势，后同期平均的方法。法。时间序号时间序号tY预测的趋势值预测的趋势值 = f(t)Y / T =SI11

11、59615961560.87391.0225. . . . .36253225322529.29281.0011Y 月份月份年份年份12345620021.02251.01291.01531.00130.99310.998120031.00640.98980.99830.99250.99571.008720041.01171.00771.01611.01261.00531.0088三 年 同三 年 同月合计月合计3.04063.01043.02973.00642.99413.0156（ 季 节（ 季 节指 数指 数 S % ）1.01351.00351.00991.00210.99791.00

12、52789101112 0.98960.98770.99310.97960.97790.9918 1.00151.00931.01031.00140.99741.0067 0.99580.99110.99660.98510.98781.0011 2.98692.988132.96612.96312.9996 0.99560.996010.98870.98770.9999 循环变动的测定循环变动的测定方法：残余法。方法：残余法。从数列中消除（从数列中消除（T）Y/T=SCI 从余值中消除（从余值中消除（S）SCI/S=CI 从余值中消除（从余值中消除（I）即移动平均，得到即移动平均，得到C不规则

13、变动的测定：不规则变动的测定：从从CI中消除（中消除（C）CI/C=I序号序号t tY YY/ T=CI三项三项移动移动平均平均C= CI/三三项项移动平移动平均均I= CI/ C1 1296629662 232225.690.92040.92044646 2 2385238521 137523.591.02651.026581811.000271.026304 1.000279 9110611069595108897.108897.97971.01651.016502021.0067061.0097311.0067061010126112619696126800.126800.79790.9

14、9520.99523 3 TY 时间数列的预测方法时间数列的预测方法时间数列预测方法同回归预测方法不同，它是依据事时间数列预测方法同回归预测方法不同，它是依据事物量的渐变过程的连续性，把时间数列的各期水平视物量的渐变过程的连续性，把时间数列的各期水平视为时间的函数，或者视为过去各期水平合乎规律变化为时间的函数，或者视为过去各期水平合乎规律变化的结果。因此，它对资料的要求比较单一，只需变量的结果。因此，它对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际工作中有广泛的适用性。本身的历史数据，在实际工作中有广泛的适用性。 （一）移动平均预测法（一）移动平均预测法 移动平均法不仅能对时间数列进行修

15、匀，还能对变动移动平均法不仅能对时间数列进行修匀，还能对变动比较平稳的时间数列进行预测，即取最近比较平稳的时间数列进行预测，即取最近n项数值的项数值的平均数作为下期的预测值平均数作为下期的预测值 简单形式：简单形式：nyyyyynyyyyntttttntttt121121加权形式：加权形式：（f1f2f3fn）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）nyyyyynyyyyntttttntttt121121nynyyyynynyyyyyyntntnttttntntntttt)()(121121)1()1 (/代入以nyynyynytttttnfyfyfyf

16、yyffyfyfyynntttttinntttt132211122111ty是本期实际值与本期预是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数测值的加权算术平均数或或)(1tttttttyyyyyyy也可以是本期预测值经也可以是本期预测值经过误差修正后的数值。过误差修正后的数值。1ty（01）（三）趋势外推法（三）趋势外推法 趋势外推法亦称长期趋势预测法，它是根据本章第趋势外推法亦称长期趋势预测法，它是根据本章第3节节介绍的构造时间数列长期趋势方程，进行外推预测。介绍的构造时间数列长期趋势方程，进行外推预测。 （四）（四）时间数列的自相关性和自回归预测法时间数列的自相关性和自回归预测法 1.1.时间

17、数列的自相关性时间数列的自相关性 设设y1，y2，yt，yn为一个时间数列为一个时间数列Y的的n个观个观察值。把前后相邻两期的观察值一一配对，便有（察值。把前后相邻两期的观察值一一配对，便有（n-1）对数据）对数据 。y1，y2，yt，yn-1y2，y3，yt+1，ynxy22yxxy1)()()(rYYXXYYXXsssy1，y2，yt，yn-2y3，y4，yt+2，ynxy22yxxy2)()()(rYYXXYYXXsssy1，y2，yt，yn-3y4，y5，yt+3，ynxy22yxxy3)()()(rYYXXYYXXsss得到：得到：r1，r2，r3，。，。，rk自相关系数数列自相关系

18、数数列判别的准则是判别的准则是 ：（1）如果一个时间数列所有的自相关系数）如果一个时间数列所有的自相关系数r1，r2，rk都近似地等于零，表明该时间数列属于随机性都近似地等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。时间数列。 （2）如果一个时间数列的第一个自相关系数）如果一个时间数列的第一个自相关系数r11比较比较大，大，r2、r3渐次减小，从渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时间数列。数列是平稳性时间数列。 （3）如果一个时间数列的自相关系数）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，最大，r2、r3等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数列存在着某种趋势。列存在着某种趋势。（4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列。是季节性时间数列。 H0：=0；H1：0 如果时滞为如果时滞为1，2，k