材料力学C04章5-6弯曲内力

1、lP1P2BA弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA剪力符号剪力符号: :-Q-Q+ +QQ弯矩符号弯矩符号: :+ +MM-M-M截面一侧所有竖向分力的代数和。 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。 RAQcMclaq0alaqRQAc 021321aalaqaRMoAc dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx4-5 4-5 荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系列平衡方程)x(qdx)x(dQ dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c0 dx)x(q)x(

2、dQ)x(Q)x(Q:Y 0)x(Qdx)x(dM 对上式求导得：)x(qdx)x(dQdx)x(Md 22:Mc 002 dxdx)x(qdx)x(Q)x(M)x(dM)x(M高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c)x( qdx)x(dQ )x(Qdx)x(dM )x( qdx)x(Md 22PQMmQM1. q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线, M为斜直线为斜直线; Q0,M的斜率为正，的斜率为正， Q0,M的斜率为负。的斜率为负。 3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变, 突变值等于突变值等于 P , 弯矩图有拐点。弯

3、矩图有拐点。 4.集中力偶集中力偶 M 作用点作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变, 突变值等于突变值等于M。Q M qMQq常数常数 (向下向下)的区间的区间, Q 为斜向下的直线为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。 Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置 。 求控制截面的内力值（截面法） 确定内力图形状（微分关系）例例: : 求下列各梁的剪力弯矩图求下列各梁的剪力弯矩图。解：解：(1)支反力支反力q2aaABCRARB4222qaaqaRA 45qaRqaRABQM2212qaaRMAB22maxqaM qa(2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩

4、图4qa22qaqaQ max22121qaaqaMB45,4qaQqaQQBBA解：（1）支反力2PRRBA2maxPQ2maxPaMa2aaPPABCDRARBQ2P2P2Pa2Pa2PM(2)作剪力图、弯矩图2, 2PQPQQCCA0, 2中MPaMC解：（1）支反力2qaRA25qaRB2:0axQC82qaMC2aaqP = q aABDRARBQqaC23maxqaQ2maxqaM M2qa 82qa23qa2/qa(2)作剪力图、弯矩图qaaqRQAB2322qaPaMB 2qaRQAAqaQB2aaqACB2qaRARBQqaqa2qaM解解:（1）支反力）支反力qaRRBA

5、qaQ max2maxqaM 22qa222qaaaqaRMA 极极2222qaqaaaqaRMAC(2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图022 aaqaRMAC23,qaQQqaQBCAqdxMd,QdxdM,qdxdQ22（1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。常数，为一水平线。M 为为 x 的一次函数，是的一次函数，是一条斜直线。（一条斜直线。（计算特殊点按计算特殊点按x 顺序连直线顺序连直线）（2）q =常数时，常数时，Q 为为 x 的一次函数，是一条斜直线。的一次函数，是一条斜直线。M 为为 x的二次函数，是一条抛物线（的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三附加中间

6、的特殊点值，用三点连抛物线点连抛物线）。）。（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力值点位于剪力Q 为零的截面。为零的截面。（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变突变值等于集中力或集中力偶矩的值值等于集中力或集中力偶矩的值）m4m4m4m3kNP21kNP22kNmMD10m/kNq1ACDBEARBRkNRA7kNRB54-7(a,b), (4-8)

7、， 4-13(a,b), 4-16(b)1.ARBRABCq =10 kN/mm.20m.40QM0BM0602040100602040.R.R.qAAkN.RA3310YkN.RB672m.130ARBRABm.20m.10C10 NmNRRBA50QM50 N10 Nm2.ARBRAa2Caq 0BM02212aRaaqaaqAqaRA43qaRB49QM3/45/41a.7503.4.ARBRABCq 2qam a2aaQM5/6 qa1a6113/60AM052332a.aqqaaRBqaRB613qaRA657/65/6 qa21/613/72q 2qam aaABCa2a2qam

8、23qa2qaqa2qa22qa2qa23qa23qa2qaABq P=qaAa4aq aaaaqaqaqaqaqa2qa22qa2811qa2qa232qa刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。4-64-6平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图特点：在刚结点处， 1) 各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。 2) 因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反) 3)有消减结构中弯矩的峰

9、值的作用。工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。刚架内力图分析步骤：2) 求内力1) 由整体及某些部分的平衡条件求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。有载荷区段：利用叠加方法。3) 画图例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图Paa2aABCDRA yRB yRA x解：（解：（1）支反力）支反力2,PRRPRByAyAx N图Q图M图+2P-2PPa2maxPNPQmaxPaMmaxPaPa+P（2）作图）作图2P 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架

10、和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，基准判断，弯矩图画在受压一侧。弯矩图画在受压一侧。 取整体为隔离体， 由平衡条件：030030()BBXkNHHkN0630 420 6 3040( )BAAMVVkN 0630 420 6 3080( )ABBMVVkN 利用0Y 校核例：静定平面刚架,计算内力，并画出 内力图.30kN 作弯矩图：0ACMAD杆：AC段无载荷区， CD段无均布载荷；30 260/DCMkN m(左侧受拉)DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 30 260DMkNm连续性要求:(上边受拉)30 6180EMkNm(右边受拉)峰值221120 690()88qlkNm求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2qL2qL)(kNFs2qL)(kNFN22qL22qL)(kNmM求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82)(kNFs2)(kNFN2488)(kNmM1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作