材料力学第十四章__超静定结构

1、整理课件王 培 荣 Tuesday, February 22, 2022整理课件教学要求整理课件第十四章 超静定结构 indeterminate structure analysis整理课件141 超静定结构概述整理课件整理课件反力内力皆为静不定反力静定内力静不定支座反力静不定类型整理课件第一类第一类第二类第二类第三类第三类整理课件PP2次次3次6次次3次次3次次所有节点所有节点为铰节点为铰节点静不定次数静不定次数整理课件142 用力法解超静定结构 整理课件一、一、外力静不定系统整理课件解静不定梁的一般步骤解静不定梁的一般步骤P整理课件解静不定梁的一般步骤解静不定梁的一般步骤整理课件解静不定梁

2、的一般步骤解静不定梁的一般步骤整理课件整理课件解：变形协调条件为A 0即M lPlA22381202解得MPlA316整理课件MPlA316516P532Pl /316Pl1611P整理课件另解：变形协调条件为vB 0R llPllB222238560解得RPB516即整理课件516P532Pl /316Pl整理课件二、内力静不定系统整理课件例：求A、B两点间的相对线位移 AB。整理课件力法正则方程力法正则方程 (Canonical equation of force method)力法：力法：把多余未知力的计算问题当作把多余未知力的计算问题当作静不定问题的关键，把多余未知力当静不定问题的关键

3、，把多余未知力当作处于关键地位的未知力，这样求解作处于关键地位的未知力，这样求解静不定问题的方法称为力法。多余未静不定问题的方法称为力法。多余未知力为力法的基本未知量。知力为力法的基本未知量。整理课件例例:已知均布载荷集度为已知均布载荷集度为q，梁的刚度梁的刚度为为EI，求铰，求铰B的支反力。的支反力。l整理课件l回顾整理课件0yyy1BXBqB 变形协调方程：变形协调方程：01X1P11 0X111P11 lABEI1Xq整理课件0X111P11 X1多余未知量；多余未知量；d11在基本静定系上，在基本静定系上， X1取单位值时取单位值时引起的在引起的在X1作用点沿作用点沿 X1方向的位移；

4、方向的位移；D1P在基本静定系上，在基本静定系上， 由原载荷引由原载荷引起的在起的在X1作用点沿作用点沿X1方向的位移；方向的位移；整理课件) 1 ( 011111XP)2(EI8qldxEI)2qx(xdxEIMM4l0211lP01P1 B1X lAEIq)3(EI3ldxEIxxdxEIMM3l011l010111 8ql3X1)3( )2(1 ）：）：代入（代入（1x整理课件 AEIqB AEIBq1X2X0XX212111P11 0XX222121P22 整理课件例例 试求图示刚架的全部约束反力，刚试求图示刚架的全部约束反力，刚架架EI为常数。为常数。aqABa解：解：刚架有两个多刚

5、架有两个多余约束。余约束。选取并去除多余约束，选取并去除多余约束，代以多余约束反力。代以多余约束反力。qABX1X2建立力法正则方程建立力法正则方程0022221211212111 PPXXXX整理课件qABx1x2ABx1x211ABx1x2EIqaxa)qx(EIaP6d211422201 EIqaxx)qx(EIaP8d2114222202 EIa)xaxx(EIaa34dEIaxxEIa3d13202222 EIaxaxEIa2d132022112 计算系数计算系数dij和自由项和自由项DiP用莫尔定理求得用莫尔定理求得整理课件求多余约束反力求多余约束反力将上

6、述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得0832062344231342313EIqaXEIaXEIaEIqaXEIaXEIa)(73)(28121qaXqaX整理课件求其它支反力求其它支反力 由平衡方程得其它支反力，全部表由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。示于图中。qABqa73qa281qa74qa2812283qa整理课件对于有对于有n个多余约束反力个多余约束反力的静不定系的静不定系统的正则方程如下：统的正则方程如下：0XXX 0XXX0XXXnPnnn22n11nP2nn2222121P1nn1212111 整理课件 npp3p2p1n321nn3n2n1nn33

7、33231n2232221n1131211xxxxdij：柔度系数，表示在基本静定系上由：柔度系数，表示在基本静定系上由Xj取取单位值时引起的在单位值时引起的在Xi作用点沿作用点沿Xi方向的位移；方向的位移； DiP：自由项，表示在基本静定系上，：自由项，表示在基本静定系上， 由原由原载荷引起的在载荷引起的在Xi 作用点沿作用点沿Xi 方向的位移。方向的位移。整理课件主系数：主系数：dxGITTdxEANNdxEIMMlPiiliiliiii000000副系数：副系数：dxGITTdxEANNdxEIMMlPjiljiljiij0000000iijiij且整理课件143 对称与反对称性质的利用

8、 Application of symmetry and antisymmetry整理课件结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为均对称于某一轴，则称此结构为对称结构对称结构。绕对称轴对折后，左右两部分载绕对称轴对折后，左右两部分载荷彼此重合（作用点相对应、数荷彼此重合（作用点相对应、数值相等、方向相同）。值相等、方向相同）。对称载荷对称载荷MMPP整理课件绕对称轴对折后，左右两部分载荷正好相反绕对称轴对折后，左右两部分载荷正好相反（作用点相对应、数值相等、方向相反）。（作用点相对应、数值相等、方向相反）。反对称载荷反对称载荷MM

9、PP整理课件NNQQMM在内力中，轴力和弯矩是在内力中，轴力和弯矩是对称内力对称内力，剪力、扭矩为剪力、扭矩为反对称内力反对称内力。对称结构对称结构在对称载荷作用下，在对称载荷作用下，变形对变形对称，称，对称面上对称面上位移对称位移对称，内力对称；内力对称；对称结构对称结构在反对称载荷作用下，在反对称载荷作用下，变形变形对反称，对反称，对称面上对称面上位移反对称，内力位移反对称，内力反对称反对称。整理课件特例：特例：在在对称轴对称轴上某些位移、内力为上某些位移、内力为零，可简化计算。零，可简化计算。对称结构对称结构在对称载荷作用下，在对称载荷作用下，对称轴对称轴上值为零上值为零的位移、内力为：

10、的位移、内力为：转角、轴转角、轴向位移，剪力、扭矩。向位移，剪力、扭矩。对称结构对称结构在反对称载荷作用下，在反对称载荷作用下，对称对称轴上值为零轴上值为零的位移、内力为：的位移、内力为：扭转角、扭转角、垂直轴向的位移，轴力、弯矩。垂直轴向的位移，轴力、弯矩。根据根据变形及内力对称（或反对称）变形及内力对称（或反对称）、位移位移连续连续、作用力作用力 与反作用力与反作用力性质，推得：性质，推得：整理课件PC CD D(b)例：例：在等截面圆环直径在等截面圆环直径ABAB的两端，沿直径的两端，沿直径方向作用一对方向相反的力方向作用一对方向相反的力P P。试求直径。试求直径ABAB的长度变化。的长

11、度变化。 PPA AB BC CD D0N0N0M0M解：解：利用对称性，该三次静不定问题可利用对称性，该三次静不定问题可转化为转化为图。图。(a)D D2P10XM (c)A Aa整理课件正则方程：正则方程：0X111P1 的转角截面单独作用时，是令DX1111D D2P10XM (c)A A的转角时，截面是基本静定系上只作用DPNP201整理课件D D2P(d)A A D D(e)A A 1)cos1(2PaMP 1M01 )12(EI2Pad)1)(cos1(EI2PadsEIMM220220P01P1 EI2ad)1(EIadsEIM2022020111 上面两式代入上面两式代入正则方

12、程：正则方程：)121(PaX1 整理课件2P10XM (c)A A求出求出X1后，可得图（后，可得图（C）任意截面的弯矩：任意截面的弯矩：)2cos1(Pa)(M 在在AB两端作用单位力时的弯矩：两端作用单位力时的弯矩：)20(),2cos1(a)(M01 EIPa149. 0dsEI)(M)(M432001AB 利用莫尔积分可求利用莫尔积分可求AB两点的两点的位移：位移：A AB B(f)11 整理课件整理课件QqRMNAAA,00整理课件整理课件QqbMNAAA,00整理课件整理课件解：变形协调条件为EV 0即:Q aaQ aaPaaEE2228322220解之得QPE67整理课件整理课

13、件例：求A、B两点间的相对线位移 AB。整理课件NP02Q00整理课件D 0整理课件MMPR( )(cos )021M01( )DsMME Is0dMPRE IR00221 (cos )dRE IMPRD2221 0121PRMD由此得整理课件MPRPR( )(cos ) 12121PRcos21MR01( )(cos ) DMME IR( )( )002dPRE I381ABDPRE I2423整理课件例：求图示圆环的最大弯矩Mmax。EI为常量。整理课件MMNNPABAB3整理课件A 0整理课件MMPRMMME IsMPRE IRRE IMPRMPRPRAAsAAA( )(cos )( )

14、(cos ). 31131333320333201000003dd整理课件由弯矩方程：知 最大弯矩发生在即 截面 其值为MMPRPRPRPRCMPRPRPRA( )(cos )(cos )cos,cos.max 31333231332060603323236018960整理课件整理课件解：变形协调条件为vA 0即即2223222R llPllA解得解得RPA4332PllPll22223820整理课件RPA4332564PlRPC5321132PlPl3238PRB整理课件整理课件解：变形协调条件为解：变形协调条件为BV 0即即R aaR aPaBB23322320解得解得RPB3838P38

15、Pa58Pa整理课件整理课件解：变形协调条件为解：变形协调条件为BV 0即即R aaR aqaBB23422360解得解得RqaB8qa8qa28382qa整理课件整理课件解：变形协调条件为解：变形协调条件为BH 0即即R aaR aaPaaBB22223223220解之得解之得RPB/ 4整理课件Pa438PaM图图整理课件144 连续梁及三弯矩方程 自 学 整理课件作 业整理课件一、一、对对称称结结构构上上作作用用对对称称载载荷荷对称轴对称轴PPX1X2X2X3X1X3 pppxxxxxxxxx333323213123232221211313212111整理课件对称轴对称轴PP11对称轴对

16、称轴对称轴对称轴11对称轴对称轴11 基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的 弯矩弯矩 、 和和 是对称的，而是是对称的，而是 反对称的，可以证明：反对称的，可以证明： pM01M03M02M,p02 032232112 整理课件于是正则方程可简化为于是正则方程可简化为 ： ppxxxxx333313122213131110 由此可得出普遍性结论：对称结构由此可得出普遍性结论：对称结构受对称载荷作用，其内力和位移分布对受对称载荷作用，其内力和位移分布对称。称。在对称面上平行于对称面的内力分在对称面上平行于对称面的内力分量（剪力、

17、扭矩）和垂直对称面对位移量（剪力、扭矩）和垂直对称面对位移分量（轴向位移、弯曲的转角）等于零。分量（轴向位移、弯曲的转角）等于零。 000321 x,x,x:整理课件二、对称结构上作用反对称载荷二、对称结构上作用反对称载荷mm对称轴对称轴X1X2X2X3X1X3 pppxxxxxxxxx333323213123232221211313212111正则方程正则方程：整理课件对称轴对称轴对称轴对称轴11对称轴对称轴11对称轴对称轴1 1mm 基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的弯基本静定系统分别受外载荷和三个单位约束力单独作用时的弯矩矩 和和 是对称的，而是是对称的，而是 和和 反对称的，可以证明：反对称的，可以证明：整理课件于是正则方程可简化为于是正