北师大版八年级上册-第一章-勾股定理--题型总结及练习(无答案)(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理类型题总结类型一、利用勾股定理解决有关图形及计算问题1、求面积问题1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆举一反三【变式1】如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系【变式2】如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31），那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、 (3) 已知直角三角形两直角边长分别为6和8， 则斜边上的

2、高是 .举一反三【变式1】RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则RtABC的面积是=_。【变式2】直角三角形中两直角三角形中的两直角边长分别是5cm、12cm, 则斜边上的高是 .在RtABC，C=90，AC=9cm，BC=12cm,则C到AB的距离是 .3、网格问题1、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A 25 B. 12.5

3、C. 9 D. 8.5 类型二、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状4、已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？举一反三【变式】已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。类型三、利用勾股定理解决折叠问题5、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的面积.举一反三【变式1】如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后B

4、E的长。【变式2】如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积类型四、利用勾股定理解决实际问题6、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？举一反三【变式】一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动 米。7、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只

5、爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？举一反三【变式】如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米类型五、最短路径问题8、如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？举一反三【变式】如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？ 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于

6、5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？10、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面周长为12cm， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间? 如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，底面周长为18cm，高为6cm那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含)举一反三【变式】如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你