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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形的性质和判定一、平行四边形定义及其性质:1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形对边平行且相等。例题1、如图,ADBC,AECD,BD平分ABC,求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外,其对角也相等。例题2、在平行四边形ABCD中,若A:B=2:3,求C、D的度数?3、平行四边形的对角线互相平分。例题3、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24cm,BD=38 cm,AD= 28cm,求三角形OBC的周长?练习如图,已知在平行四边形ABCD 中,AEBC于E,AFCD于F,若EAF60 o,CE=3cm,FC=1cm,求AB
2、、BC的长及ABCD面积. 平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形例题1、如图,在ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AECF,AE与CF相等吗?说明理由.例题2:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N,交AB、BC于点P、Q。 求证:MQ=NP对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO例1、已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AO=OC,BAAC,DCAC。求证:四边形ABCD是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ACBDEF例1、如图,AD/BC,ED/BF,且AF=CE。求证
3、:四边形ABCD为平行四边形。练习:1、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,F是AC上的两点,并且AECF求证:四边形BFDE是平行四边形2、已知:如图,ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F求证:AB=AF如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在,BA、DC延长线上,且AE=CF,连接EF分别交AD、BC于G、H、求证:AC与GH互相平分。平行四边形的性质与判定巩固题一、填空题1、如图,ABCD中,A=120°,则1= °2、ABCD中,A比B大20°,则C的度数为_3、如图,平行四边形
4、ABCD中,AB6,BC4,A60°要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形,使废料最少,则所需铝板的面积最小应是_第四题图4、在ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,点E在边AD上,且AE:DE=1:3,连结BE,BE与AC相交于点,若AC=6,则M0的长 是5、如图所示,E、F分别是平行四边形的边、上的点,与相交于点,与相交于点,若APD ,BQC ,则阴影部分的面积为 6、ABCD中, AB:BC=1:2,周长为24cm, 则AB=_cm, AD=_cm7、巳知ABCD,周长为36,相邻两边的差为4,则相邻
5、两边的长分别为_8、平行四边形两个邻角的平分线互相_,两个对角的平分线互相_(填“平行”或“垂直”)9、ABCD中,A=150°,AB=15cm,则AD与BC间的距离为_cm10、如图,在ABCD中,BC=12,AD与BC间的距离为5,AC与BD交于点O,则BOC的面积为_11、如图, 在ABCD中, 过其对角线的交点O,引一条直线交BC于E,交AD于F。若AB=5,BC=8,OE=2.5,则四边形CDFE的周长为 12、如果一个平行四边形的一条边长为8,一条对角线长
6、为6,那么它的另一条对角线长m的取值范围是 。二、选择题13、在下列命题中,正确的是( )A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形14、平行四边形ABCD,AC、BD交于O,则图中共有( )对形状大小相同的三角形。A. 2 B. 3 C.
7、 4 D. 515、平行四边形ABCD中,A=50°,则D=( ) A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定16、 用两个形状大小相同的三角形按不同的方式拼成的平行四边形有( )个 A. 1 B. 2
8、C. 3 D. 417、平行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可以是( ) A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 第19题图18、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 对角
9、线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直19、如图,在ABCD中,点E为AB的中点,点F为AD上一点,EF交AC于点G,AF4cm,DF8cm,AG5cm,则AC的长为( ) A7.5cm B15cm C12.5cm D25cm第20题图20、如图,五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则四个平行四边形周长的总和为()(A)
10、48cm (B)36cm (C)24cm (D)18cm第21题图21、如图,在平行四边形ABCD中,BD4cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°,则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm (C)2cm (D) cm22、已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于【 】A4 B12 C24 D2
11、8三、简答题23、如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF 求 证:四边形AECF是平行四边形; 24、平行四边形ABCD中,已知:A=2B,试求平行四边形各内角的度数25、平行四边形ABCD中,已知AB:BC=3:5,周长为48cm,求CD、DA长。26、如图所示,在平行四边形的各边上,分别取点,使求证:四边形为平行四边形26、如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形BFDE的顶点A、E、F在同一直线上,求证:AE=CF。27、如图,村子里有一四边形的池塘,在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大树,村子准备开挖池塘建渔塘,想使池塘的面积扩大一倍,又想保持大树不
12、动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问能否实现这一设想?若能,请你设计出所要画的图形,若不能,请说明理由。 28、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在,BA、DC延长线上,且AE=CF,连接EF分别交AD、BC于G、H、求证:AC与GH互
13、相平分。 &
14、#160; 29、如图,已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,BE=FD,BEFD求证:四边形ABCD是平行四边形 30、已知:如图,ABCD中,ABC的平分线交AD于E,CDA的平分线交BC于F(1)求证:ABECDF;(2)连接EF、BD,求证:EF与BD互相平分31、已知:如图,ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F求证:AB=AF32、已知:如图,ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,A=,求四边形EBFD的周长.33、已知:如图,在ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AECF求证:(1)ABECDF;(2)BEDF34、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)请你通过计算说明ABC的形状为_.;(2)画线段ADBC且使AD =BC,连接CD.请你判断四边形的形状,求出它的面积是;(3)若为AC中点,则sinABE=_,cosCAD=_.35、如图,在平行四边形中,垂足为,(1)求BE、的长;(2)求的正切值 36、如图,已知平行四边形ABCD中,点为边的中点,延长相交于点求
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