教学案例 (11)

1、教学是一种课程开发。三角形的内角教学案例【背景】进行七年级数学下册第七章与三角形有关的角第一课时三角形的内角教学。通过内角兄弟之争故事表演导入本课。教师提出问题：一个三角形有几个内角？（学生随后齐答三个）那你知道它们的和是多少？（学生立刻答道180）用什么方法可以证明？由于学生在课前已经预习了，很快找到了度量法、拼合法，让学生自己画一个三角形进行度量，但实验总是有误差，然后尝试拼合法还是有误差。为此，我们要找到严谨的证明方法，教师出示问题:已知ABC，求证：ABC180，学生展开讨论交流，教师巡视指导。【主题】教学事件就是一个个的教学活动，以及这个活动的展开过程。其作用是帮助或支持学习者对所学

2、内容的获得和保持。教学过程是学习主体和教育主体交互作用的过程，课程是由诸多学生主动参与的、尊重学生个性的教学事件组成的教学活动。课程是由教学事件构成的一种生态系统，教学是一种课程开发。【案例】（伴随着多媒体出示的问题，学生思考，开始讨论，大约10分钟）师：谁能说说你找到的证明方法？生：我是借鉴了书上的方法：平角是180，把三个内角移到一个平角上，则三个内角之和就等于180.师：有道理。这样我们就有解题方向。那通过什么方法能把它们移到一起呢？生：可以作辅助线来实现。（如图1）在ABC中，作BC的延长线CD，这样就得到了一个平角，并且在平角上已经有了一个内角ACB。再做A=ACE,A也移进来了，可

3、我不会移B（学生满脸的无奈）师：没关系，你能做到这步已经为我们打开问题的大门，我们一起来解决移动B的问题。（话音刚落，有位学生急不可耐地站了起来）生：老师B已经移到平角中了，A=ACE,ABCEB=ECD.师：非常正确。你真聪明。这样，我们的思路就通了。（听了老师的表扬，他美滋滋地坐下。可马上又有学生站起来）【评析】这是案例中的一个教学事件，围绕着如何用学过的知识来证明三角形的内角和定理。此活动是以学生的主动参与既相互因影响下展开的。学生在证明过程中的不同思路，就是课程的生成过程。生：老师还可以这样证明过C点做AB的平行线DE，利用两直线平行内错角相等，把A和B移到C的两侧构成平角。（如图2）

4、师：这是一个好主意，你是怎么想到的。生：我是受上种方法的启发既然能利用内错角相等移动A，为何不试试移动B呢？师：你真是一个乐于思考的好孩子。这个方法只作了一条平行线，既得出平角，又把平角分成了3个角之和，避免了作角麻烦，少用平行线的判定定理，真是个好方法。（在学生的启发下，这时教师找到了新方法）那我们可不可以把C点的位置沿CB方向平移，得到图3来证明。（师生共同找出此种方法的证明思路，双方沉浸在成功的喜悦中。） 【评析】教学事件的展开是在学生主动寻找，师生相互启发、相互影响下学生自我建构证明的过程。使学生个性得到张扬，使学生在交流中相互启发、相互影响、相互作用。教学活动是学生创新的过程，又是学

5、生展示思维的过程，是教师引导学生个性张扬的过程，学生的创新过程就是课程生成的过程。师：同学们已经找到了很多证明的方法，共同点是做平行线，把分散的3个角移到一个平角上。大家还有要说的？生：沉默(我心想可以进行下一环节了。可又有学生发言了)生：老师，我们发现不仅平角是180，两直线平行同旁内角的和也是180，能否把三角形的内角移到同旁内角中？（教师思考了一会儿）说：可以，我们一起试试。（学生听老师这样说，更有信心，纷纷投入到证明中。教师也参与到他们的证明中。很快就有学生找到了方法，并到黑板画图说明如图4。）师：非常好！你的思路也很正确，只需移动一个角即可，方法很简单。请同学们选择你认为简单的方式书写出证明过程。（教师让两名学生板演，教师巡视其他同学，看思路把握没有，书写是否规范这时下课铃响了。）【评析】围绕着学生的个性展示及相互启发进行的活动，学生在活动中，不断产生出新的想法，新的想法不是教学的内容，而是课程生成的内容，体现了教学的过程是一种生态系统。【反思】这是值得回味与深思的课！上完本节课，两个感觉很强烈。 一是欣慰：在以往的教学中，和学生一起探讨过三角形的定理证明，但没有找到这么多证明的方法，以往只是重视定理运用，轻视定理的证明，认为这节课只是让学生掌握定理的运