项目管理1~3章(1)

1、运筹学的产生与发展运筹学的产生与发展运筹学的概念和特征运筹学的概念和特征运筹学的工作步骤运筹学的工作步骤运筹学的主要分支运筹学的主要分支运筹学的应用运筹学的应用1第一章绪论绪论第一章绪论绪论 运筹学运筹学的产生和的产生和发展发展 我国古代有很多关于运筹学思想方法的典故。 齐王赛马 丁渭修皇宫上等马上等马中等马中等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐齐 王王田田 忌忌运筹实例-田忌赛马3运筹实例-丁渭修复皇宫皇宫遗址皇宫遗址各种建筑用材料各种建筑用材料宫宫前前大大街街护护城城河河护护城城河河灌水成渠灌水成渠灌水成渠灌水成渠挖土成砖挖土成砖4丁渭修复皇宫皇宫皇宫宫宫前前大大街街护护

2、城城河河护护城城河河引水入河引水入河引水入河引水入河废砖修街废砖修街5 英国称为英国称为Operational researchOperational research， 美国称为美国称为operations researchoperations research ( (缩写为缩写为O OR R) ) 6第一章绪论绪论第一章绪论绪论 运筹学运筹学的产生和发展的产生和发展 运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间才出现的。 第一章绪论绪论 运筹学的产生和发展运筹学的产生和发展 有效保护从美国到英国的商船补给运输线； 有效对付德国空军对英伦三岛的大轰炸； 英美成立了“运作研究”（Operat

3、ion Research）小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。第一章绪论绪论 运筹学运筹学的产生和发展的产生和发展 二战以后，运筹学的发展： 1、运筹学方法论快速发展。其里程碑是: 1947年由丹捷格（George Dantzig）提出的求解线性规划问题的单纯形法单纯形法。第一章绪论绪论 运筹学的产生和发展运筹学的产生和发展 2、电子计算机技术迅猛发展和广泛应用，使应用运筹学方法解决实际问题可行。 运筹学在中国的发展1. 50年代中期钱学森、华罗庚、许国志等著名学者将Operations Research从西方引入我国。2. 1956年将Operations Research直译为“运用学”

4、3. 1957年将Operations Research.意译为“运筹学” 取自史记高祖本记“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外” 一语，摘取“运筹”二字作为这门科学的名称，既显示其军事的起源，也表明运筹学的哲理思想远在我国古代已经存在。 11第一章绪论绪论 中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许国志先生的推动下于1956年在中国科学院力学研究所成立的。在1957年开始应用于建筑业和纺织业，1958年后陆续在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面使用。对经济的发展做出了巨大的贡献。12第一章绪论绪论大英百科全书释义“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学

5、”，“运筹运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具 ” “用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学它可以用来预测发展趋势制定行统有效运行的技术科学它可以用来预测发展趋势制定行动规划或优选可行方案动规划或优选可行方案” 中国大百科全书 释义13第一章绪论绪论辞海释义 “主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹

6、划与管理方面的问题它根据问题的要求，通有关运用、筹划与管理方面的问题它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排以达到较经过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排以达到较经济较有效地使用人力物力。济较有效地使用人力物力。” “应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。优方案，以实现最有效的管理。” 中国企业管理百科全书释义14第一章绪论绪论运筹学的工作步骤提出和形成问题建立模型模型求解解的检验解

7、的控制解的实施模型是研究者对客观现实经过思维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象。15第一章绪论绪论运筹学的主要分支1、线性规划 2、图论与网络分析3、存储论 4、排队论5、对策论 6、排序与统筹7、决策论 8、动态规划9、预测16第一章绪论绪论主要分支简介一、线性规划一、线性规划 用数学语言表达统筹问题，先根据问题要达到的目标选用数学语言表达统筹问题，先根据问题要达到的目标选取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式来表示取适当的变量，问题的目标通过用变量的函数形式来表示（称为目标函数），对问题的限制条件用有关变量的等式或（称为目标函数），对问题的限制条件用有

8、关变量的等式或不等式表达（称为约束条件）。当变量连续取值，且目标函不等式表达（称为约束条件）。当变量连续取值，且目标函数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规划的模型。数和约束条件均为线性时，称这类模型为线性规划的模型。 用线性规划求解的典型问题由运输问题、生产计划问题、用线性规划求解的典型问题由运输问题、生产计划问题、下料问题、混合配料问题等。下料问题、混合配料问题等。17线性规划问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司乘某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司乘人员数如下表所示。每班员工连续工作人员数如下表所示。每班员工连续工作8 8小时。问该公交小时。问该公交线路应怎样安排司乘人

9、员，既满足工作需要，又使配备线路应怎样安排司乘人员，既满足工作需要，又使配备司乘人员最少？司乘人员最少？班次工作时间所需司乘人员数18运筹学主要分支简介二、图与网络分析二、图与网络分析 运筹学中把一些研究对象用节点表示，对象之间的联运筹学中把一些研究对象用节点表示，对象之间的联系用连线表示，用点、线的集合构成图。根据研究的具体系用连线表示，用点、线的集合构成图。根据研究的具体网络对象，赋予图中各边某个具体的参数，如时间、流量、网络对象，赋予图中各边某个具体的参数，如时间、流量、费用、距离等，规定图中各节点代表具体网络中任何一种费用、距离等，规定图中各节点代表具体网络中任何一种流动的起点、中转点

10、或终点，然后利用图论方法来研究各流动的起点、中转点或终点，然后利用图论方法来研究各类网络结构和流量的优化分析。类网络结构和流量的优化分析。19图论与图络分析如图所示的如图所示的中国邮路问题中国邮路问题，A A点是邮局。点是邮局。20运筹学主要分支简介三、存贮论三、存贮论 存贮论研究在不同需求、供货及到达方式等情况下，存贮论研究在不同需求、供货及到达方式等情况下，确定在什么时间点订货，以及一次提出多大的批量，使用确定在什么时间点订货，以及一次提出多大的批量，使用于订购、储存和可能发生短缺的费用的总和为最少。于订购、储存和可能发生短缺的费用的总和为最少。 21存贮论 企业对电子元件每月需求量为企业

11、对电子元件每月需求量为40004000件，每件成本件，每件成本为为150150元，每年的存贮费为成本的元，每年的存贮费为成本的1010，每次订购费为，每次订购费为500500元。求：元。求：(1)(1)不允许缺货条件下的最优存贮策略；不允许缺货条件下的最优存贮策略；(2)(2)允许缺货允许缺货( (缺货费为每件每年缺货费为每件每年100100元元) )条件下的最优条件下的最优存贮策略。存贮策略。22运筹学主要分支简介四、排队论四、排队论 排队轮研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、排队轮研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、不同服务员数及不同排队规则情况下，排队系统的工不同服务员数及不同排队规

12、则情况下，排队系统的工作性能和状态，设计新的排队系统及改进现有系统的作性能和状态，设计新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量依据。性能提供数量依据。 23排队论 超市有超市有5 5个收银台，购物者到达过程为个收银台，购物者到达过程为PoissonPoisson流，流，平均每小时平均每小时3030人，付账时间服从负指数分布，平均需人，付账时间服从负指数分布，平均需3 3分钟。求：分钟。求：(1)(1)收银台空闲的概率；收银台空闲的概率；(2)(2)有有6 6人排队的概率；人排队的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人排队的概率；人排队的概率；(4)(4)收银台排队人的平均数；收银台排队人的平均

13、数；(5)(5)平均等待结账的时间；平均等待结账的时间；24运筹学主要分支简介五、对策论五、对策论 对策论用于研究具有对抗局势的模型。在这类模型中，参与对策论用于研究具有对抗局势的模型。在这类模型中，参与对抗的各方成为局中人，每个局中人均有一组策略可供选择，当对抗的各方成为局中人，每个局中人均有一组策略可供选择，当各局中人分别采取不同策略时，对应一个收益或需要支付的函数。各局中人分别采取不同策略时，对应一个收益或需要支付的函数。对策论为局中人在高度不确定和充满竞争的环境中提供一套完整对策论为局中人在高度不确定和充满竞争的环境中提供一套完整的、定量化和程序化的选择策略的理论和方法。的、定量化和程

14、序化的选择策略的理论和方法。 对策论已应用于商品、消费者、生产者之间的供求平衡分对策论已应用于商品、消费者、生产者之间的供求平衡分析，利益集团的协商和谈判，以及军事上各种作战模型的研究等。析，利益集团的协商和谈判，以及军事上各种作战模型的研究等。25六、排序与统筹方法六、排序与统筹方法 研究在含有某些先后顺序工序的工程中如何排序研究在含有某些先后顺序工序的工程中如何排序以及如何制定和控制工作计划和进度表，使得完成全部以及如何制定和控制工作计划和进度表，使得完成全部工作所需的时间最少或最经济的。工作所需的时间最少或最经济的。 运筹学主要分支简介26 铅酸蓄电池主要由电池槽、电池盖、正负极板、铅酸

15、蓄电池主要由电池槽、电池盖、正负极板、稀硫酸电解液、隔板及附件构成。某生产企业所有设稀硫酸电解液、隔板及附件构成。某生产企业所有设备都是从德国采购回来的，各个车间设备的生产能力备都是从德国采购回来的，各个车间设备的生产能力和效率不同，再加上还有很多附属件需要加工，所以和效率不同，再加上还有很多附属件需要加工，所以公司出现了设备忙闲不均的现象，生产效率低下，并公司出现了设备忙闲不均的现象，生产效率低下，并且经常出现由于某一工序导致全线停产的事故。且经常出现由于某一工序导致全线停产的事故。 如何如何具体地组织生产活动，安排作业顺序？具体地组织生产活动，安排作业顺序？27运筹学主要分支简介七、决策论

16、七、决策论 决策是指为最优的达到目标，依据一定准则，对若决策是指为最优的达到目标，依据一定准则，对若干备选方案进行选择。决策论是对整个决策过程中涉及方干备选方案进行选择。决策论是对整个决策过程中涉及方案目标选取、度量、概率值确定、效用值计算，一直到最案目标选取、度量、概率值确定、效用值计算，一直到最优方案和策略选取的有关科学理论。优方案和策略选取的有关科学理论。28决策论 根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数根据以往的资料，一家面包店每天所需面包数( (当天市当天市场需求量场需求量) )可能是下列当中的某一个，可能是下列当中的某一个，100100，150150，200200，250250，

17、300300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天没有卖掉，但其概率分布不知道。如果一个面包当天没有卖掉，则可在当天结束时每个则可在当天结束时每个0.150.15元处理掉。新鲜面包每个售价元处理掉。新鲜面包每个售价为为0.490.49元，成本为元，成本为0.250.25元，假设进货量限制在需求量中的元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求：某一个，要求：(1)(1)做出面包进货问题的决策矩阵；做出面包进货问题的决策矩阵；(2)(2)分别用处理不确定性决策问题的方法确定最优进货量。分别用处理不确定性决策问题的方法确定最优进货量。29运筹学主要分支简介八、动态规划八、动态规划 动态规划研究多阶段

18、决策过程最优化。有些经营管理活动动态规划研究多阶段决策过程最优化。有些经营管理活动由一系列相互关联的阶段组成，在每个阶段一次进行决策，由一系列相互关联的阶段组成，在每个阶段一次进行决策，而且上一阶段的输出状态就是下一阶段的输入状态，各阶段而且上一阶段的输出状态就是下一阶段的输入状态，各阶段决策之间互相管理，因此构成一个多阶段的决策过程。决策之间互相管理，因此构成一个多阶段的决策过程。 动态规划研究多阶段决策过程的总体优化，即从系统总动态规划研究多阶段决策过程的总体优化，即从系统总体出发，要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达体出发，要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。到最

19、优。30动态规划问题 某销售公司打算在某销售公司打算在3 3个不同地区设置个不同地区设置4 4个连锁超市，根个连锁超市，根据市场预测部门估计，在不同地区设置不同数量的超市，每月据市场预测部门估计，在不同地区设置不同数量的超市，每月可得利润如下表所示，试问应如何在各地区设置超市，可使每可得利润如下表所示，试问应如何在各地区设置超市，可使每月总利润最大？月总利润最大？超市超市31运筹学的应用 生产计划优化 确定生产、存储和劳动力的配合等，应用与生产作业计确定生产、存储和劳动力的配合等，应用与生产作业计划、日程表的安排、合理下料、配料问题、物料管理等划、日程表的安排、合理下料、配料问题、物料管理等3

20、2运筹学的应用库存管理 应用于物资库存量的管理应用于物资库存量的管理, ,以确定仓库的合理容量，以以确定仓库的合理容量，以及确定适当的库存方式和库存量及确定适当的库存方式和库存量. .33运筹学的应用运输问题 确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度，以及为方便运输选择建厂的地址等调度，以及为方便运输选择建厂的地址等34运筹学的应用 人事管理 对人员的需求和招聘情况的预测；人力资源的开发，对人员的需求和招聘情况的预测；人力资源的开发，如对人才的教育和培训如对人才的教育和培训, ,人员的合理编制人员的合理编制, ,人才的合理分配和人才的合理

21、分配和利用利用, ,人才评价体系、薪酬体系的确定等人才评价体系、薪酬体系的确定等35运筹学的应用 市场营销 广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开广告预算和广告媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划、市场竞争策略的制定等发、销售计划、市场竞争策略的制定等. . 36运筹学的应用 财务和会计 应用于经济团体的预算、贷款、成本分析、定价、应用于经济团体的预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理和现金管理等投资、证券管理和现金管理等37运筹学的应用设备维修、更新和可靠性分析工程优化设计计算机和信息系统城市管理38学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则 一

22、位刚刚毕业的MBA学员，针对公司的设备分销工作，建立了一个存储模型，为公司节省成本35.15万元。第一，对运筹学的理解停留在理论而非应用层面； 第二，认为运筹学方法太复杂繁琐，不易用，忽视了计算机在运筹学的应用。 他的主管经理也学过运筹学却不应用，为什么？值得关注的是：学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则这给我们管理运筹学教学的启示： 务必把管理运筹学的教学重点放在应用上，学以致用，充分应用计算机的运筹学软件解决实际问题。学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则 例：有人要从北京去乌鲁木齐。 在一百多年以前，我们应该告诉他 如何选购马

23、匹、马车，挑选马夫和保镖 如何配备粮草、银两、衣物 如何根据天气、地理条件和社会诸因素来确定行车路线和行程 教学务必紧密跟踪现代科技发展。教学务必紧密跟踪现代科技发展。学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则 但是现在，我们只需要告诉他如何去北京机场，提前多少时间如何订机票着陆后如何领取行李出机场后如何到达目的地 没有必要攻读空气动力学、喷气发动机设计和制造、飞行器驾驶手册等。学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则与管理运筹学相关的最重要的现代科技:计算机技术信息技术软件技术学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用

24、的原则 管理运筹学教材附有运筹学教学软件。学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则学习管理运筹学须注重学以致用的原则Excel中的规划求解也是运筹学的重要工具之一2. 线性规划的图解法 线性规划及其数学模型线性规划及其数学模型 线性规划的图解法线性规划的图解法 47线性规划及其数学模型 规划问题生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。规划问题。（1 1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合

25、理安排，用当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的最少的资源资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等）（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标去完成确定的任务或目标（2 2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最最好的好的经济效益（如产品量经济效益（如产品量最多最多 、利润、利润最大最大. .）48线性规划及其数学模型 某企业计划生产某企业计划生产A A、B B两种产品。这些产品分别要在两种产品。这些产品分别要在I I、IIII、IIIIII、IVIV四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单四种不同的设备

26、上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？ 设 备产 品 I II III IV利润（元） A 4 2 8 0 4 B 4 4 0 8 8 生产能力 24 16 32 2449线性规划及其数学模型 解：设解：设x x1 1、x x2 2分别为分别为A A、B B两种产品的产量，则数学模型为：两种产品的产量，则数学模型为：50线性规划及其数学模型51线性规划及其数学模型00 )( )( (min) max122111121

27、21112211 nmnmnmmnnnnxxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcz00 )( )( (min) max12211112121112211 nmnmnmmnnnnxxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcz)21(j 0 )21(i )( Z (min)max 11nxmbxaxcjnjijijnjjj 简写为：简写为：52线性规划及其数学模型 4. 4. 线性规划问题的标准形式线性规划问题的标准形式minjxbxatsxcZjnjijijnjjj, 2 , 1, 2 , 1, 0.max11 特点：特点：(1) (1) 目标函数求最大值目标函数求最大值(2) (2) 约束

28、条件都为等式方程，且右端常数项约束条件都为等式方程，且右端常数项b bi i都大于或等于零都大于或等于零(3) (3) 决策变量决策变量x xj j为非负。为非负。53线性规划及其数学模型 目标函数的转换目标函数的转换如果是求最小值即如果是求最小值即 ， 则可将目标函数乘以则可将目标函数乘以(-1)(-1)，可化为求最大值问题。，可化为求最大值问题。 jjxczmin也就是：令也就是：令 ， 可得到上式。可得到上式。zz jjxczzmax即即 若存在取值无约束的变量若存在取值无约束的变量 ，可令，可令 其中：其中：jxjjjxxx 0, jjxx 变量的变换变量的变换54线性规划及其数学模型

29、 约束方程的转换：由不等式转换为等式。约束方程的转换：由不等式转换为等式。 ijijbxa0 iniinjijxbxxa称为松弛变量称为松弛变量 ijijbxa0 iniinjijxbxxa称为剩余变量称为剩余变量 变量变量 的变换的变换 可令可令 0 jxjjxx 0 jx55线性规划及其数学模型例例. 将下列线性规划问题化为标准形式将下列线性规划问题化为标准形式 ,0,52324 7 532min321321321321321无无约约束束xxxxxxxxxxxxxxxZ用用 替换替换 ，且，且 解解: :（）（）x x3 3无约束表示它无符号要求无约束表示它无符号要求 ，即，即x x3 3

30、取正值也可取负取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以需要值，标准型中要求变量非负，所以需要33xx 3x0,33 xx56线性规划及其数学模型(2) (2) 第一个约束条件是第一个约束条件是“”号，在号，在“”左端加入松驰变量左端加入松驰变量x x4 4，x x4 40,0,化为等式；化为等式；(3) (3) 第二个约束条件是第二个约束条件是“”号，在号，在“”左端减去剩余变量左端减去剩余变量x x5 5，x x5 500；(4) (4) 第第3 3个约束方程右端常数项为个约束方程右端常数项为-5-5，方程两边同乘以，方程两边同乘以(-1),(-1),将将右端常数项化为正数；右端常数项化

31、为正数； (5) (5) 目标函数是最小值，为了化为求最大值，令目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z=-z,z=-z,得到得到max z=-zmax z=-z，即当，即当z z达到最小值时达到最小值时zz达到最大值。达到最大值。57线性规划及其数学模型 0,5 )(252 )(4 7 )(500)(32max54332133215332143321543321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ换算成标准形式如下：换算成标准形式如下：58图解法 线性规划问题的求解方法一一 般般 有有两种方法两种方法图图 解解 法法单纯形法单纯形法两个变量、直角坐标两个变量、直角坐标三个变

32、量、立体坐标三个变量、立体坐标适用于任意变量、但必需将适用于任意变量、但必需将一般形式变成标准形式一般形式变成标准形式 可以通过图解的方法来求解只有两个决可以通过图解的方法来求解只有两个决策变量的线性规划问题。图解法具有简单、直观、策变量的线性规划问题。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。优点。59图解法max Z = 2X1 + X2 X1 + 1.9X2 3.8 X1 - 1.9X2 3.8s.t. X1 + 1.9X2 10.2 X1 - 1.9X2 -3.8 X1 ，X2 0例例 用图解法求解线性规划问题用图解

33、法求解线性规划问题60图解法x1x2oX1 - 1.9X2 = 3.8()X1 + 1.9X2 = 3.8()X1 - 1.9X2 = -3.8 ()X1 + 1.9X2 = 10.2()4 = 2X1 + X2 20 = 2X1 + X2 17.2 = 2X1 + X2 11 = 2X1 + X2 Lo： 0 = 2X1 + X2 （7.6，2）Dmax Zmin Z此点是唯一最优解，此点是唯一最优解，且最优目标函数值且最优目标函数值 max Z=17.2可行域可行域max Z = 2X1 + X2图解法max Z=3X1+5.7X2x1x2oX1 - 1.9X2 = 3.8 ()X1 +

34、1.9X2 = 3.8()X1 - 1.9X2 = -3.8()X1 + 1.9X2 = 10.2 ()（7.6，2）DL0： 0=3X1+5.7X2 max Z（3.8，4）34.2 = 3X1+5.7X2 蓝色线段上的所有点都是最蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解这种情形为有无穷多最优解，但是目标函数值优解，但是目标函数值max Z=34.2是唯一的。是唯一的。可行域可行域图解法 min Z=5X1+4X2x1x2oX1 - 1.9X2 = 3.8 ()X1 + 1.9X2 = 3.8()X1 + 1.9X2 = 10.2 ()DL0： 0=5X1+4X2 max Z m

35、in Z 8=5X1+4X2 43=5X1+4X2 （0，2）可行域可行域此点是唯一最优解此点是唯一最优解X1 - 1.9X2 = -3.8()图解法 006346321212121xxxxxxxx、246x1x2246无界解无界解( (无最优解无最优解) )max Z=x1+2x2例例1.6x1+x2=4()x1+3x2=6()3x1+x2=6() max Z min Zx1x2O10203040102030405050无可行解无可行解(即无最优解即无最优解)0,050305 .140221212121 xxxxxxxxmax Z=3x1+4x2例例1.7图解法 通过图解法了解线性规划有几种

36、解的通过图解法了解线性规划有几种解的形式：（唯一最优解；无穷多最优解；无界形式：（唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无可行解）解；无可行解）3. 线性规划问题的计算机求解 管理运筹学软件管理运筹学软件 excel2003规划求解规划求解 1.加载加载“规划求解规划求解”2. “规划求解规划求解”各参数设置各参数设置EXCEL20031.加载加载“规划求解规划求解”1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁的复选框,然后单击“确定”.单击“确定”后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”2. “规划求解规划求解”各参

37、数设置各参数设置单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求解参数设置对话框 单击“添加”,显示添加约束对话框1.加载加载“规划求解规划求解”2. “规划求解规划求解”各参数设置各参数设置EXCEL2007Excel2007加载规划求解Excel2007加载规划求解Excel2007加载规划求解Excel2007加载规划求解1.加载加载“规划求解规划求解”2. “规划求解规划求解”各参数设置各参数设置EXCEL2010Excel2010加载规划求解Excel2010加载规划求解Excel2010加载规划求解Excel2010加载规划求解Excel2010加载规划求解Excel2010加载规划求解E

38、xcel2010加载规划求解例例1. 雅致家具厂生产计划优化问题雅致家具厂生产计划优化问题 雅致家具厂生产雅致家具厂生产4 4种小型家具，由于该四种家具具有不同种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600600单位、单位、10001000单位与单位与400400小时，详细的数据资料见下表。小时，详细的数据资料见下表。应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？软件求解软件求解“线性规划线性规划”问题步骤问题步骤表1 雅致家具厂基本数据家 具 类 型 1 234可提供劳动时间（小时/件） 2 1 3 2 400 小时木材（单位/件） 4 2 1 2 600 单位玻璃（单位/件） 6 2 1 21000 单位单位利润（元/件） 60 20 40 30 最大销售量（件） 100 200 50 100解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量1234,x x x x约