函数图象及其变换

1、函数图像及其变换函数图像及其变换函数函数图像图像一次函数一次函数ykxb1几种函数的图像几种函数的图像函数函数图像图像二次函数二次函数yax2bxc函数函数图像图像指数函数指数函数yax函数函数图像图像对数函数对数函数ylogax 基本初等函数及图象（大致图像）基本初等函数及图象（大致图像） 函数 图像一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c 指数函数y=ax 对数函数y=logax yf(xh) yf(mxh) f(x)k f(x) Af(x) (3)对称变换对称变换yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；

2、yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对称；称；x轴轴y轴轴原点原点yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf1(x)的图象关于直线的图象关于直线_对称；对称；yf(x)与与yf(2ax)的图象关于直线的图象关于直线_对称对称yxyxxa(4)翻折变换翻折变换作出作出yf(x)的图象，将图象位于的图象，将图象位于x轴下方轴下方的部分以的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到分不变，得到_的图象；的图象；作出作出yf(x)在在y轴上及轴上及y轴右边的图象部轴右边的图象部分，并作分，并作y轴右边的图象关于轴

3、右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图象，即得象，即得_的图象的图象y|f(x)|yf(|x|)(3)伸缩变换伸缩变换yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上所有点的的图象上所有点的纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 倍，横坐标倍，横坐标 而得到；而得到；yf(ax)(a0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上所有点的的图象上所有点的横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍，纵坐标倍，纵坐标 而得到而得到.A不变不变不变不变【答案】B【解析】3函数函数f(x)a xb的图象如右图所示，其中的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是()A

4、a1，b1，b0C0a0 D0a1，b0【解析解析】因图象是递减的，故因图象是递减的，故0a1. .又图又图象是将象是将yax的图象向左平移了，故的图象向左平移了，故b0，选选D. .【答案【答案】D4.设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5若当若当x0,5时，时，f(x)的图像如图所示，则不等式的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集是的解集是_.【解析【解析】由奇函数的图象关于原点对称，由奇函数的图象关于原点对称，画出画出x-5,0的图象，可知不等式的图象，可知不等式f(x)00的部分关于的部分关于y y轴的对称部分，即得轴的对称部分，即得 的图象的图象. .其图象依次其图象

5、依次如下：如下：).1(lg),10(0) 1 (xxxy. 211,112)2(xyxxy得由xy1xy1211xyxy)21(xy)21(xy)21(|)21(xy （1 1）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨）若函数解析式中含绝对值，可先通过讨 论去绝对值，再分段作图论去绝对值，再分段作图. .（2 2）利用图象变换作图）利用图象变换作图. .探究提高探究提高(3)先作出先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留移一个单位，保留x x轴上及轴上及x x轴上方的部分，将轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x x轴上方，即得轴上方，

6、即得y=|log2x-1|的图象，如图的图象，如图. .(4)(4)先作出先作出y=2x的图象，再将其图象在的图象，再将其图象在y y轴左边轴左边的部分去掉，并作出的部分去掉，并作出y y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对轴对称的图象，即得称的图象，即得y=2|x|的图象，再将的图象，再将y=2|x|的图的图象向右平移一个单位，即得象向右平移一个单位，即得y=2|x-1|的图象，的图象，如图如图. .由函数图象求其解析式，要注意观察各段函由函数图象求其解析式，要注意观察各段函数所属的基本函数模型，常用待定系数法，数所属的基本函数模型，常用待定系数法，抓住特殊点，从而确定系数抓住特殊点，从而

7、确定系数1现有四个函数：现有四个函数：(1)yxsin x；(2)yxcos x；(3)yx|cos x|；(4)yx2x的图象的图象(部分部分)如下，但顺序被打乱，则图象如下，但顺序被打乱，则图象(1)(2)(3)(4)对应的函数序号安排正确的一组对应的函数序号安排正确的一组是是()A (4) (1) (2) (3) B (1) (4) (3) (2) C (1) (4) (2) (3) D (3) (4) (2) (1) 【解析【解析】题图题图对应的是偶函数图象，对对应的是偶函数图象，对应应(1)(1)；题图；题图对应的函数是非奇非偶函数，对应的函数是非奇非偶函数，对应对应(4)(4)；题

8、图；题图对应的函数，当对应的函数，当x x0 0时存时存在函数值为负数，对应在函数值为负数，对应(2)(2)；故选；故选C.C.【答案【答案】C例例2 2 设设a a b b时，时，y y0,0,x x b b时，时，y y0.0.故选故选C.C.C (1)函数函数y 的图象大致为的图象大致为 ()A3.3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经体，经3 3分钟漏完分钟漏完. .已知圆柱中液面上已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量，升的速度是一个常量，H H是圆锥形漏斗中液面下落是圆锥形漏斗中液

9、面下落 的距离，则的距离，则H H与下落时间与下落时间t t( (分分) )的函数关系表示的的函数关系表示的 图象只可能是图象只可能是( )( )2423lg xxx 例 ：方程的实根个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B5.5.f f( (x x)=|4)=|4x x- -x x2 2|-|-a a与与x x轴恰有三个交点，则轴恰有三个交点，则a a= = . . 解析解析 y y1 1=|4=|4x x- -x x2 2|,|,y y2 2= =a a，则两函数图象恰有三个，则两函数图象恰有三个 不同的交点不同的交点. . 如图所示，当如图所示，当a a=4=4时满足条

10、件时满足条件. .4 4(2)由图象可知由图象可知y=f(xy=f(x) )与与y=mxy=mx图象有四个不同的图象有四个不同的交点，直线交点，直线y=mxy=mx应介于应介于x x轴与切线轴与切线l1l1之间之间函数的图象形象地显示了函数的性质，为研函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了究数量关系问题提供了“形形”的直观性，它的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提想解题的前提从图象的左右分布，分析函数的定义域；从从图象的左右分布，分析函

11、数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等等2已知已知x1是方程是方程xlg x2008的根，的根，x2是方程是方程x10 x2008的根，则的根，则x1x2等于等于()A2005 B2006C2007 D2008【答案】D【解析】函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在

12、一起综合考查函数常会放置在一起综合考查函数f(x)上的某上的某点点A(x0，y0)关于点关于点(a，b)的对称点为的对称点为A(2ax0,2by0)，利用此关系可求点的坐标或证明，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题函数关于某点的对称问题1要准确记忆一次函数、二次函数、反比要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象各种基本初等函数的图象2掌握函数作图的两种基本方法：掌握函数作图的两种基本方法：(1)描点描点法；法；(2)图象变换法，包括平移变换、对称变图象变换法，包括平移变换、对称变换、伸缩变换换、伸缩变换3合理处理识图题与用图题合理处理识图题与用图题(1)识图识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关周期性，注意图象与函数解析