基本体和曲面体的投影

1、http:/第三章第三章 基本体和曲面体的投影基本体和曲面体的投影http:/第一节第一节 平面体的投影平面体的投影第二节第二节 曲面体的投影曲面体的投影http:/第一节第一节 平面体的投影平面体的投影 平面体是由若干个侧面和底面所围成的。平面体是由若干个侧面和底面所围成的。 常见的平面体有棱柱体、棱锥体（棱台）。常见的平面体有棱柱体、棱锥体（棱台）。 建筑形体大多数是由平面体构成的。建筑形体大多数是由平面体构成的。 画平面体投影图时应考虑画平面体投影图时应考虑 平面体的形状特征平面体的形状特征 平面体的安放位置平面体的安放位置http:/一、棱柱体一、棱柱体 两个基本问题两个基本问题 第一

2、，第一， 棱柱棱柱体的形状特征体的形状特征 由两个互相平行的底面和若由两个互相平行的底面和若干个侧面（棱面）围成，各条侧干个侧面（棱面）围成，各条侧棱线互相平行且相等。棱线互相平行且相等。 第二，棱柱体的安放位置第二，棱柱体的安放位置 应使投影面尽量平行于棱柱应使投影面尽量平行于棱柱体的主要侧面和棱面，以使投影体的主要侧面和棱面，以使投影更多地反映实形（形体的形状特更多地反映实形（形体的形状特征）。征）。http:/（一）棱柱的投影（一）棱柱的投影（1）已知条件和）已知条件和 形体特征形体特征（2 2）投影图作法）投影图作法上顶面及下底面为多边形，上顶面及下底面为多边形，各棱线平行、相等且垂直

3、于各棱线平行、相等且垂直于某个投影面。某个投影面。 先画上、下底面的三个投影，然后将上、先画上、下底面的三个投影，然后将上、下底面对应顶点的同面投影连接起来。下底面对应顶点的同面投影连接起来。http:/（3 3）基本体三面投影图之间的关系基本体三面投影图之间的关系长度长度宽度宽度高度高度宽度宽度正面与水平投影正面与水平投影长对正；长对正；正面与侧面投影正面与侧面投影高平齐；高平齐；水平与侧面投影水平与侧面投影宽相等。宽相等。http:/（二）棱柱表面上点的投影（二）棱柱表面上点的投影（1）（1）棱柱线上的点）棱柱线上的点特殊点特殊点 已知棱线上点的一个投已知棱线上点的一个投影，求另外两个投影

4、。影，求另外两个投影。mmmnn(n)M作图原理：根据直线上点作图原理：根据直线上点的作图方法。的作图方法。 在平面体的棱线上取在平面体的棱线上取点时必须首先确定该点点时必须首先确定该点在平面体的哪一条棱线在平面体的哪一条棱线上，然后判断其投影的上，然后判断其投影的可见性。可见性。http:/（二）棱柱表面上点的投影（二）棱柱表面上点的投影(2)(2)(2(2）棱柱表面上的点）棱柱表面上的点 一般点一般点mmymyny2y2n)(n)(M 在平面体表面上取点时必在平面体表面上取点时必须首先确定该点在平面体的须首先确定该点在平面体的哪一个棱面上，然后判断其哪一个棱面上，然后判断其投影的可见性。投

5、影的可见性。http:/二、棱锥体二、棱锥体两个基本问题两个基本问题第一，棱锥体的形状特征第一，棱锥体的形状特征底面是多变形，各棱线交于一点（锥顶）。底面是多变形，各棱线交于一点（锥顶）。 第二，第二，棱柱体的安放位置棱柱体的安放位置底面平行于某个投影面，其底面平行于某个投影面，其高度垂直于某个投影面。高度垂直于某个投影面。http:/（一）三棱锥投（一）三棱锥投影图的作法影图的作法SBACsbacbacssa(cb) 一个投影为多一个投影为多边形，另外两个边形，另外两个投影轮廓线为三投影轮廓线为三角形。角形。http:/a ac b s sa ascba abc()作图步骤作图步骤1)画棱锥

6、的水平投影画棱锥的水平投影2)画底面及锥顶的正、侧画底面及锥顶的正、侧面投影，面投影，3)将顶点与下底面各对应将顶点与下底面各对应的同面投影连接起来。的同面投影连接起来。三棱锥的投影图三棱锥的投影图http:/2. 棱锥表面上点的投影（棱锥表面上点的投影（1）（1）棱锥线上的点）棱锥线上的点特殊点特殊点已知棱锥棱线上点的一个已知棱锥棱线上点的一个投影，求另外两个投影。投影，求另外两个投影。1 1a ac b s sa ascb1 1a abc()12 2 2A AB BS SC Chttp:/s sa a a abbssb bbs smmmmn nnc cc ca a c c)(n n)(（2

7、）棱锥面上的点）棱锥面上的点 一般点一般点两种简单的辅助线两种简单的辅助线作图方法：作图方法：作底边的平行线；作底边的平行线；过锥顶作直线。过锥顶作直线。http:/三、棱台三、棱台 棱台的形体特点棱台的形体特点 棱锥的锥顶被水棱锥的锥顶被水平截掉，上顶面与下平截掉，上顶面与下底面平行，均为平面底面平行，均为平面多边形。多边形。http:/1. 四棱台的投影图作图步骤作图步骤: :1)画四棱台的定位中画四棱台的定位中心线心线;2)画棱台底面、顶面画棱台底面、顶面的水平投影、正面投的水平投影、正面投影和侧面投影；影和侧面投影；3)将上下底面各对应将上下底面各对应点的同面投影连接起点的同面投影连接

8、起来。来。A AD DB BG GF FE EH Hg ghfea abdcba()d()ca ab c()d()e g g()h()f g ge()f fh()http:/常见平面立体的投影图常见平面立体的投影图六棱柱六棱柱三棱锥三棱锥四棱台四棱台水平投影反映顶、水平投影反映顶、（底）面实形（底）面实形水平投影反映底面水平投影反映底面实形，实形，水平投影反映水平投影反映顶、底面实形顶、底面实形http:/ 画平面立体的画平面立体的投影就是画出组成投影就是画出组成平面立体各表面及平面立体各表面及各棱线的投影，并各棱线的投影，并将可见的棱线的投将可见的棱线的投影画成粗实线，不影画成粗实线，不可见

9、的棱线的投影可见的棱线的投影画成虚线。画成虚线。http:/第二节第二节 回转体的投影回转体的投影回转体：由回转面或平面与回转面所围成的立体。回转体：由回转面或平面与回转面所围成的立体。工程中常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环。工程中常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环。http:/一、圆柱体一、圆柱体1. 1. 圆柱体的形成圆柱体的形成 圆柱体由圆柱面及垂直于圆柱体由圆柱面及垂直于轴线的两个圆平面所围成。轴线的两个圆平面所围成。轴线是某投影面的垂直线。轴线是某投影面的垂直线。http:/2. 2. 圆柱体的投影圆柱体的投影正面投影正面投影外形轮廓线外形轮廓线圆柱的外形圆柱的外形轮廓

10、线轮廓线侧面投影侧面投影外形轮廓线外形轮廓线水平投影水平投影积聚为圆积聚为圆1.投影图的画法投影图的画法http:/在与轴线垂直的投影在与轴线垂直的投影面上的投影积聚为一面上的投影积聚为一个圆，另外两个投影个圆，另外两个投影为大小相等的矩形。为大小相等的矩形。2.圆柱体的投影特点圆柱体的投影特点http:/（1 1）外形轮廓线上的点）外形轮廓线上的点mnmmnn3. 3. 圆柱面上的点（圆柱面上的点（1 1）http:/3. 3. 圆柱面的点（圆柱面的点（2 2）（2 2）圆柱面上的点）圆柱面上的点作图方法作图方法利用圆利用圆柱面投影的积聚性柱面投影的积聚性ggG（E）g g(e)( (e e

11、) )ehttp:/二、圆锥体二、圆锥体1. 1. 圆锥体的形成圆锥体的形成由圆锥面及圆底面围成。由圆锥面及圆底面围成。轴线垂直于某个投影面。轴线垂直于某个投影面。O O1O Ohttp:/2. 2. 圆锥体的投影圆锥体的投影作图步骤：作图步骤：1)画出定位轴线画出定位轴线2)画圆锥底面的水平画圆锥底面的水平投影和侧面投影投影和侧面投影3)画圆锥面画圆锥面 的正面的正面与侧面投影。与侧面投影。http:/在与轴线垂直的投在与轴线垂直的投影面上的投影积聚影面上的投影积聚为一个圆，另外两为一个圆，另外两个投影为大小相等个投影为大小相等的三角形。的三角形。3.圆锥体的投影特点圆锥体的投影特点http

12、:/3. 3. 圆锥面上的点圆锥面上的点(1)(1)（1 1）外形轮廓线上的点）外形轮廓线上的点bbaaba a )(c c cc chttp:/3. 3. 圆锥面上的点圆锥面上的点( (纬圆法纬圆法) )b纬圆法纬圆法b)(b包含已知点作一个与包含已知点作一个与圆锥底面圆平行的圆，圆锥底面圆平行的圆，该圆的一个投影为实该圆的一个投影为实形，另外两个投影为形，另外两个投影为直线，可以确定圆锥直线，可以确定圆锥面上的点的投影。面上的点的投影。作图原理作图原理http:/3. 3. 圆锥面上的点圆锥面上的点( (素线法素线法) )包含已知点并过锥顶作包含已知点并过锥顶作直线，既圆锥面上的素直线，既圆锥面上的素线，使其与圆锥底圆相线，使其与圆锥底圆相交，再求出该素线的投交，再求出该素线的投影，及线上的点的投影影，及线上的点的投影作图原理作图原理素素线线法法a a a aa a ) (http:/三、圆球体三、圆球体1. 1. 圆球的形成：由球面围成。圆球的形成：由球面围成。http:/2.2.圆球的投影圆球的投影注意：注意：三个圆绝不是空间一个圆的三个投影三个圆绝不是空间一个圆的三个投影作图步骤：先画各投影作图步骤：先画各投影的中心线，再画球的三的中心线，再画球的三面投影面投影均为大小相均为大小相等的圆。等的圆。http:/圆柱、圆锥、球的三面投影图圆柱、圆锥