专题十一函数及其图像

1、专题十一 函数及其图象1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C 且 D 2.如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）。（A） （B）（C） （D）3.方程组的解的个数为( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题(每小题 3 分，满分 21 分)4.已知关于X的方程 = 3的根大于零，则a的取值范围是 5.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 6.关于x的方程ax2(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为 7.多项式x2px+6可分解为两个一次因式的积，

2、则整数p的值可以是 三、解答题8(本题5分)如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。9如图，抛物线与轴交于、两点（点 在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使。(1)求线段的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 10(本题5分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时

3、间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-01x2+26x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？11(本题6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元

4、，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？12 (本题6分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？13.解方程=x.14.(本题7分)求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解15.(本题7分)已知首项系数

5、不相等的两个方程：（a1）x2(a2+2)x+(a2+2a)=0和 (b1)x2(b2+2)x+(b2+2b)=0 (其中a,b为正整数)有一个公共根.求a,b的值.16(本题8分)已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值 参考答案一、1. C 2.B3. 若0，则于是，显然不可能若，则于是，解得，进而求得所以，原方程组的解为只有1个解故选(A)点评解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元.本题为消元，果断地对

6、的符号展开讨论，去掉中的绝对值符号.二. 4. a<6且a25.答案：a1且a2 (要考虑分母不能为0） 6. 答案：a=0或a=27.5和5，或7和7 三8、（1）设直线表达式为y=ax+b.A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,直线AB的表达式y=x+2.点B（1，1）在y=ax2的图象上,a=1，其表达式为y=x2.（2）存在。点C坐标为（2，4），设D（x，x2）.SOAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.SBOC=SAOCSOAB=×2×4×2×1=3.SBOC=SOAD,x2=3,即x=

7、±.D点坐标为（，3）或（，3）.9解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a0）得x1=2，x2=6A、B两点坐标分别为：（2，0），（6，0）（2）由（1）知OA=2，OB=6又OCAOBC，OC2=OAOB=2×6OC=2AC:BC=OA:OC=1：设AC=k，则BC=k由AC2+BC2=AB2得k2+（ k）2=(6-2)2解得k=2（-2舍去）OA=AC=2，AC=2，BC=2=OC过点C作CDAB于点D, OD=OB=3CD=C的坐标为（3，）将C点的坐标代入抛物线的解析式得 抛物线的函数关系式为：（3）当P1与O重合时，BCP1为等腰三角形P1的坐标为（0，0

8、）；当P2B=BC时（P2在B点的左侧），BCP2为等腰三角形P2的坐标为（6-2,0）当P3为AB的中点时，P3B=P3C，BCP3为等腰三角形P3的坐标为（4，0）；当BP4=BC时（P4在B点的右侧），BCP4为等腰三角形P4的坐标为（6+2，0）；在x轴上存在点P，使BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为： （0，0）；（6-2,0）；（4，0）；（6+2，0）；10、（1）；（2）；（3）4个点：11、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500（5550）×10=450（千克），所以月销售利润为:（5540）×450=6750（元） （2）当销售单

9、价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）×10千克而每千克的销售利润是:（x40）元，所以月销售利润为： y=（x40）500（x50）×10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000（元）， y与x的函数解析式为：y =10x2+1400x40000 （3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，10x2+1400x40000=8000， 即：x2140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500（6050）×10=400（千克），月销售成本为： 40×400=16

10、000（元）； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500（8050）×10=200（千克），月销售单价成本为： 40×200=8000（元）； 由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。12. 因为100×0.99094.5100，300×0.9270282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x300）×0.8300×0.9282.8解得，x316情况1： 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（31694.5300）×

11、;0.8300×0.9358.4（元）情况2： 小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9105（元）所以小丽应付（316105300）×0.8300×0.9362.8（元）13.解一： x1 解得 ， 检验（略）解二：设=y, 那么y2=2x+2.原方程化为：yy2=0 .解得 y=0；或y=2.当y=0时，=0 (无解) 当y=2时，=2， 解得，x=.检验（略）.14.解：x2-4x+4+y2+10y+25=13 (添项)（x2）2+(y+5)213（配方）13折成两个整数的平方和，只能是；4和

12、9.（x2）2=4 (y+5)2=9 或（x2）2= 9 (y+5)2=4 x2=±2 y+5=±3或 x2=±3 y+5=±2共有8个解 （略）15.解：用因式分解法求得：方程的两个根是a和；方程两根是b和.由已知a>1,b>1且ab.公共根是a= 或b=.两个等式去分母后的结果是一样的.即aba=b+2, abab+1=3, (a1)(b1)=3. a,b都是正整数，；或.解得；或.又解：设公共根为x0那么先消去二次项：×（b1）×（a1）得（a2+2）(b1)+(b2+2)(a1)x0+(a2+2a)(b1)(b2+2b)(a1)=0.整理得（ab）(abab2)(x01)=0.abx01；或(abab2)0.当x01时，由方程得a=1,a1=0，方程不是二次方程.x0不是公共根.当(abab2)0时，得(a1)(b1)=3解法同上.16解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2 （k-3）2