一次函数与方程、不等式 (2)

1、八年级八年级 下册下册19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式 本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立 它们之间的联系它们之间的联系课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释 方程

2、和不等式及其解（解集）的意义；方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的数形结的数形结 合思想合思想 学习重点：学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系理解一次函数与二元一次方程（组）的联系1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两

3、个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系提出问题提出问题h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程分析问题分析问题 一次函数一次函数 y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程y - -0. .5x = =15二元一次方程二元一次方程y = =0. .5x+

4、+15用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度从式子（数）角度看：看：分析问题分析问题 （1）在同一坐标系中）在同一坐标系中画出以画出以 y = =0. .5x+ +15 的解为的解为坐标的点组成的图形和一坐标的点组成的图形和一次函数次函数y = =0. .5x+ +15 的图象，的图象，你有什么发现？你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy = =0. .5x+ +15 分析问题分析问题 （2）一般地，以方程）一般地，以方程y = =kx+ +b（其中（其中k，b 为常数

5、，为常数， k0）的解为坐标的点组）的解为坐标的点组成的图形与一次函数成的图形与一次函数 y = =kx+ +b 的图象有什么关系？的图象有什么关系？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy = =0. .5x+ +15 分析问题分析问题 从形的角度看：从形的角度看：以二元一次方程以二元一次方程y = =kx+ +b（其中（其中k，b为为常数，常数，k0）的解为）的解为坐标的点组成的图形坐标的点组成的图形一次函数一次函数y = = kx+ +b的图象的图象二元一次方程与一次函数的关二元一次方程与一次函数的关系系

6、解决问题解决问题形形 数数 以数对（以数对（x，y） 为坐标画点为坐标画点点的坐标点的坐标满满 足的方程足的方程点的坐标满足点的坐标满足 的函数关系的函数关系用方程用方程观点看观点看 用函数观点看用函数观点看 一次函数一次函数y = = 0. .5x+ +15 二元一次方程二元一次方程 y - -0. .5x = =15 二元一次方程二元一次方程 y = = 0. .5x+ +15 xyOy = =0. .5x+ +15 直线直线从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数

7、值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y = =x+

8、 +5y = =0. .5x+ +15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？32121- -2Oxy- -1- -13例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+ +1= =3；（；（2）2x+ +1= =0；（；（3）2x+ +1=-=-1用函数的观点看：用函数的观点看： 解一元一次方程解一元一次方程 ax + +b = =k 就是就是求当函求当函 数值为数值为k 时对应的自时对应的自 变量的值变量的值用

9、一用用一用2x + +1= =3 的解的解y = =2x+ +12x + +1= =0 的解的解2x + +1=-=-1 的解的解例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？ （1）3x+ +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1用一用用一用不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不

10、等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121- -2Oxy- -1- -13y = =3x+ +2y = =2y = =0y =-=-1想一想想一想h1h2（1）在什么时候，）在什么时候，1 号气球比号气球比2 号气球高？号气球高？ （2）在什么时候，）在什么时候，2 号气球比号气球比1 号气球高？号气球高？气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识；次方程组的认识；（