材料加工冶金传输原理课件(吴树森

1、传 输 原 理热量的传输 导 热2022-2-2129.2 通过平壁的一维稳态导热通过平壁的一维稳态导热 典型的一维问题是长度和宽度远大于其厚度的无典型的一维问题是长度和宽度远大于其厚度的无限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小，可忽限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小，可忽略不计略不计,仅沿厚度方向变化，即属于一维问题仅沿厚度方向变化，即属于一维问题,实践表实践表明明,当平壁的长度和宽度是其厚度的当平壁的长度和宽度是其厚度的810倍时，则可倍时，则可近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化.v一一 第一类边界条件第一类边界条件: 表面温度为常

2、数表面温度为常数v 1 单层平壁的稳态导热单层平壁的稳态导热 设有一厚度为设有一厚度为 的无限大平壁的无限大平壁,导热系数为导热系数为=Const,且无内热源且无内热源,即即 R = 0. 在平壁的两侧在平壁的两侧,表面维持均匀稳定的温度表面维持均匀稳定的温度tw1 和和 tw2 而而且且 tw1 tw2 如图所示：如图所示： 求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。2022-2-213x t1t2qq2022-2-214 v 此问题可用两种方法求解：此问题可用两种方法求解： 一一 是直接利用傅立叶定律求解。此外可椐导热微分是直接利用傅立叶定律求解。此外

3、可椐导热微分方程求解，现就第二种方法来讨论：方程求解，现就第二种方法来讨论： 对于一维稳态无内热源的导热问题：对于一维稳态无内热源的导热问题：vv导热微分方程为：导热微分方程为：v 边界条件为：边界条件为： x =0，t= tw1 ； x= ， t = tw2 上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次得：得：02222ztytCqztyttpv002222xdtdxtxta的函数仅是2022-2-215 v式中：式中： c1 、 c2 为积分常数，由边界条件（为积分常数，由边界条件（BC）确定。确定。v 将将BC代入得：代入得：v联立求解得：联立

4、求解得：21cxct 1122120wwtcctcc21211wwwctttc2022-2-216代入通解得：代入通解得： 此即为一维稳态导热此即为一维稳态导热(平壁导热平壁导热)问题的温度分布问题的温度分布(场场)的的表达式，是一线性分布。表达式，是一线性分布。v 热通量的确定热通量的确定: 由傅立叶定律：由傅立叶定律： 若平壁的侧表面积为若平壁的侧表面积为F则热流量为则热流量为: Q =qF w211()wwwxtttt21212/wwwwttdtdtqdxdxttqw m 将代入得：2022-2-217导热热阻导热热阻 在平板的导热中，与之相对应的表达式可从其计算式在平板的导热中，与之相

5、对应的表达式可从其计算式的改写得出：的改写得出： 这种形式有助于我们更清楚的理解式中各项的物理意这种形式有助于我们更清楚的理解式中各项的物理意义：式中热流量义：式中热流量Q为导热过程中热量的转移量；温差为导热过程中热量的转移量；温差（温压）（温压） t为转移过程的推动力；为转移过程的推动力； / F为转移过程中为转移过程中的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言，热阻为的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言，热阻为 / ，称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。，称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。上面推导的温度分布规律和热流量计算式也可直接上面推导的温度分布规律和热流量计算式也可直接从傅立叶定

6、律分离变量、积分获得，可自行推导。从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。tQF 2022-2-218v 讨论讨论: 1 上二式右的各项均为常数，上二式右的各项均为常数，Q和和q 亦为常数亦为常数 .即沿即沿X方向的任意截面上，方向的任意截面上，Q和和q处处为一常数，而与处处为一常数，而与X无关无关,这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。v2 导热系数的处理：导热系数的处理：v = 0 （1 bt ） 说明导热系数是温度的函数，而说明导热系数是温度的函数，而X方向温度是变化方向温度是变化的的,这与前面的假定是矛盾的，为此，仍假定为常数，这与前面的假

7、定是矛盾的，为此，仍假定为常数，取平均温度下的值即取平均温度下的值即: =1/2（ 1 + 2 ） 2022-2-219二二 , 多层平壁的导热多层平壁的导热 工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是 由多种材料组成的复合平壁由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由如工业炉中的炉墙就是由耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层平壁平壁,由于各层平壁的由于各层平壁的 的不同，它们的热阻亦是不同的不同，它们的热阻亦是不同的的. 其求解方法可利用单层平壁的结果其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维

8、稳态时即一维稳态时通过各层平壁的热通量通过各层平壁的热通量(热流量热流量)处处相等处处相等. 如果通过第一层的热量大于第二层的热量如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第说明第一层就有了热量的积蓄一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高其温度就会升高,而这是一个而这是一个非稳态传热非稳态传热,这与假定条件不符这与假定条件不符. 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定假定个层面接触良好个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度接触面上具有均匀的温度,各层的温各层的温度及厚度如图所示度及厚度如图所示.2022-2-2110tw1tw2tw3tw4tx 112

9、 2 3302022-2-2111 是稳定态传热是稳定态传热,故通过各个层面的热流量故通过各个层面的热流量(热通量热通量)均相等均相等,对于每一层有对于每一层有: 将上三式整理得：将上三式整理得：11121()wwqtt22232()wwqtt33343()wwqtt142312123wwttttwqrm）（注注意意到到qqqq 3212022-2-2112 可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总温差和总热阻的相对大小，而总热阻为各层热阻温差和总热阻的相对大小，而总热阻为各层热阻之和。可视为之和。可视为3个热阻的串连，与串联电路相同个热阻的串连，与

10、串联电路相同,其模其模拟电路图为：拟电路图为：v据此可知，对于据此可知，对于n层平壁，其热量的计算式为，层平壁，其热量的计算式为，tw1tw2tw3tw4r t1r t2r t3111wwnnnnnttq nntwnwRttQ111ntnRF2022-2-2113v多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材料的热导率的值。料的热导率的值。v 值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值大

11、的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。值小斜率大，温度线陡。v另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热阻小，对应温度降就小。度降也大；热阻小，对应温度降就小。v这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。2022-2-2114讨论：讨

12、论：v1. 关于夹层温度关于夹层温度 在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道，多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道，即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是一种逐步逼近得计算法。一种逐步逼近得计算法。v 步骤：步骤：v a、据经验假定一个界面温度，查出此温、据经

13、验假定一个界面温度，查出此温度下的度下的 值。值。v b、求出、求出q或或Q的值。的值。v c、据公式反求界面温度。、据公式反求界面温度。2022-2-2115 v d、比较两个温度的大小，若相差不大（、比较两个温度的大小，若相差不大（ 4%）说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计算的假定值，重复计算至符合要求为止。算的假定值，重复计算至符合要求为止。v2. 关于接触热阻关于接触热阻 前面假定了各层接触良前面假定了各层接触良好，是完全接触的理想状好，是完全接触的理想状况，这时界面上的两层材况，这时界面上的两层材料的温度完全相等。而实料的温度完全相等

14、。而实际上它们是不等的，即界际上它们是不等的，即界面上有温度降落，此现象面上有温度降落，此现象可用接触热阻来解释。如可用接触热阻来解释。如图所示：图所示：tw1tw4tw2tw3图109接触热阻txt2022-2-2116 接触热阻起因于固体壁面结合时接触热阻起因于固体壁面结合时,因壁面的粗糙不平，因壁面的粗糙不平，只有在凸起的部位才能形成直接接触，其它的则形成只有在凸起的部位才能形成直接接触，其它的则形成充满空气的缝隙。充满空气的缝隙。v 结合处的传热机理：结合处的传热机理： 接触处的导热和缝隙中空气的导热，而空气的导热接触处的导热和缝隙中空气的导热，而空气的导热系数远小于固体的导热系数，此

15、处即产生了热阻，两系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻，两层的温度不同。工程中须加以考虑。层的温度不同。工程中须加以考虑。 接触热阻用符号接触热阻用符号r 表示。其影响因素较多，光洁度、表示。其影响因素较多，光洁度、硬度、缝隙中的油和其它杂物等，现仅有一些经验数硬度、缝隙中的油和其它杂物等，现仅有一些经验数据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。v3. 变导热系数的处理变导热系数的处理 是温度的函数，可将是温度的函数，可将=f ( t ) 的函数关系代入的函数关系代入方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线，方程中进行推导，可得平壁

16、中的温度分布是一曲线，一般作为直线关系来处理。一般作为直线关系来处理。2022-2-2117例：某炉墙的砌筑材料如下：例：某炉墙的砌筑材料如下：v已知：已知：t w1=1000 tw4= 50 求热通量求热通量qv解：解： 此题即为多层平壁的一维稳态导热问题，此题即为多层平壁的一维稳态导热问题，由于夹层温度为未知，须用试算法。由于夹层温度为未知，须用试算法。v 先假定夹层温度，用以确定先假定夹层温度，用以确定 ，查得：，查得：材 料 厚 度（mm） 层 次普通粘土砖230 1 （内）硅藻土砖 652 （中）红 砖500 3 （外）2022-2-2118 1 =0.837 + 0.5810-3t

17、v 2 = 0.0826 + 0.209310-3 t v 3 = 0.4652 + 0.51210-3 t v 取：取： 1 0.837 0.8 ；v 2 0.0826 0.1 v 3 0.465 0.5v 从数值上来看：从数值上来看： 1 = 8 2 3 =5 2 8mm厚的第一层砖（粘土砖）所产生的热阻相当于厚的第一层砖（粘土砖）所产生的热阻相当于 1mm厚的第二层砖所产生的热阻。厚的第二层砖所产生的热阻。 5mm 厚的第三层砖（红砖）所产生的热阻相当于厚的第三层砖（红砖）所产生的热阻相当于 1mm厚的第二层砖所产生的热阻。厚的第二层砖所产生的热阻。 2022-2-2119 则：厚为则：

18、厚为230mm的第一层砖相当于的第一层砖相当于 230/8=29mm厚的第二层砖厚的第二层砖. 厚为厚为500mm的第三层砖相当于的第三层砖相当于 500/5=100mm厚的第二层砖厚的第二层砖v 将它们全部折为第二层砖将它们全部折为第二层砖 的总厚度为：的总厚度为： v 29+65+100=194mm。 则通过每毫米厚的第二层砖的温度降为：则通过每毫米厚的第二层砖的温度降为： 通过第一层砖的温度降为通过第一层砖的温度降为29 5 = 145 通过第二层砖的温度降为通过第二层砖的温度降为65 5 = 325 通过第三层砖的温度降为通过第三层砖的温度降为100 5 =500 mmc0519450

19、10002022-2-2120 故第一个界面的温度为：故第一个界面的温度为： tw2 =1000145 = 855 第二个界面的温度为：第二个界面的温度为： tw3 =855325=530 以此作为第一次假定的温度来进行计算，一般来说可用以此作为第一次假定的温度来进行计算，一般来说可用较少的试算次数。较少的试算次数。2022-2-212110.4.2 第三类边界条件第三类边界条件 （对流边界，已知介质的（对流边界，已知介质的温度及换热系数）温度及换热系数）v一无内热源单层大平壁一无内热源单层大平壁 设一常物性无限大平壁，无内热源，平壁的两侧与周设一常物性无限大平壁，无内热源，平壁的两侧与周围的

20、介质进行对流传热，如图围的介质进行对流传热，如图210所示。两侧流体所示。两侧流体的温度分别为的温度分别为tf1和和tf2 ，流体与壁面的表面传热系数分，流体与壁面的表面传热系数分别为别为h1和和h2材料的热导率为材料的热导率为 ，且为常数。，且为常数。 由于讨论的问题仍然是热导率由于讨论的问题仍然是热导率为常数，无内热源的一维稳态导为常数，无内热源的一维稳态导热问题，所以导热微分方程仍为：热问题，所以导热微分方程仍为：xttw1tw2QQ0h，tf2h，tf1图1010单层平壁在第三类边界条件下的一维稳态导热220d tdx2022-2-2122v边界条件为：边界条件为：v两次积分微分方程的

21、结果为：两次积分微分方程的结果为： 式中，积分常数和由边界条件确定。将边界条件带入式中，积分常数和由边界条件确定。将边界条件带入得：得：0110220 xfxxxfdtxh ttdxdtxh ttdx1Cdxdt21tCxC111212111210tttfffxChCxChCCh当时当时2022-2-2123v联立解得：联立解得：v将积分常数代入式（将积分常数代入式（1046）即得温度分布：）即得温度分布：v此式表明，平壁在第三类边界条件下壁内的温度此式表明，平壁在第三类边界条件下壁内的温度亦是的线性函数。亦是的线性函数。v热通量的确定：热通量的确定：2112111t-thhCff211121

22、211t-tthhhCfff12112111t-t1fffthhxht2022-2-2124v由由 将代入傅立叶定律得到通过平壁的热通量为：将代入傅立叶定律得到通过平壁的热通量为： 式中，分母式中，分母 表示单位平壁面积的总热阻。表示单位平壁面积的总热阻。 其中其中1/h1和和1/h2是平壁两侧面与流体间的单位面积的对是平壁两侧面与流体间的单位面积的对流热阻流热阻, / 单位平壁面积的导热热阻。整个换热过程单位平壁面积的导热热阻。整个换热过程可看作是可看作是 对流传热对流传热 导热导热 对流传热，三部分的串连，其热对流传热，三部分的串连，其热路图如图路图如图1011所示。所示。 21112t-

23、t11ffdtCdxhh212111t-thhdxdtqff2022-2-2125 这种第三类边界条件下的一维稳态导热过程，是热量这种第三类边界条件下的一维稳态导热过程，是热量由一侧的高温流体通过间壁传到另一侧低温流体的过由一侧的高温流体通过间壁传到另一侧低温流体的过程，这就是前面所提到的传热过程或综合传热过程，程，这就是前面所提到的传热过程或综合传热过程，热流量的计算式为：热流量的计算式为：tw1tw21/h1/1/h2q图211单层圆筒壁在第三类边界条件下的热路图tFkFttkQff)(212022-2-2126v式中，式中，F为传热面积，；为传热面积，；k：综合传热系数。：综合传热系数。

24、kv表明当冷热流体间的温差为表明当冷热流体间的温差为1时，单位时间内时，单位时间内通过单位面积传递的热量。对于平壁而言可知通过单位面积传递的热量。对于平壁而言可知v传热系数传热系数k的倒数即为传热热阻，即：的倒数即为传热热阻，即：v二无内热源多层大平壁二无内热源多层大平壁 如果平壁是由如果平壁是由n层不同的材料组成的多层平壁，按照层不同的材料组成的多层平壁，按照热阻串连概念，可直接得到多层平壁在第三类边界条热阻串连概念，可直接得到多层平壁在第三类边界条件下的稳态导热热通量的计算式为件下的稳态导热热通量的计算式为 21111hhkFhFFhkFRhhkrtt2121111;1112022-2-2

25、127v相应的传热系数为：相应的传热系数为：2112111t-thhqniiiff211111hhkniii2022-2-2128通过圆筒壁的一维稳态导热通过圆筒壁的一维稳态导热 此类问题属于柱坐此类问题属于柱坐标问题，如热风管道标问题，如热风管道等。等。v 当当 L/D 10 即可认即可认为是一维问题，为是一维问题， 即即: t = f（r）等温面是等温面是一同心园柱面。如图：一同心园柱面。如图： drR1R2rtw1tw22022-2-2129v 一一 表面温度为常数（第一类边界条件）表面温度为常数（第一类边界条件） 的一维稳态导热的一维稳态导热v 1 单层园筒壁单层园筒壁 壁的尺寸如图所

26、示内外两个表面的温度分别为壁的尺寸如图所示内外两个表面的温度分别为 tw1和和tw2，长度为长度为L，导热系数为常数。，导热系数为常数。 求热通量和温度分布，解法同平壁一样。求热通量和温度分布，解法同平壁一样。 v a. 温度分布温度分布 柱坐标的导热微分方程为：柱坐标的导热微分方程为：v是固体，是固体，式左的速度式左的速度V项为零，项为零，v 又：稳态又：稳态 即式左全部为零。即式左全部为零。.2222211Rzttrrtrrraztvtrvrtvtzr 0 t2022-2-2130 又是一维又是一维 ,即：即： 无内热源；无内热源；R=0微分方程为微分方程为v B.C： r =r1 t =

27、tw1 ； v r=r2 t=tw2 微分方程的解为：微分方程的解为：v c：积分常数，由边界条件确定：积分常数，由边界条件确定 ,将边界条件代入得：将边界条件代入得： 02222ztt rcdrdt1 21lncrct 21111ln,crctrrw 22122ln,crctrrw 01rtrrr2022-2-2131 联立求解得：联立求解得： v代入通解得：代入通解得： 此即为园筒壁内的温度分布式，说明壁内的温度此即为园筒壁内的温度分布式，说明壁内的温度分布是一对数曲线。分布是一对数曲线。12121lnrrttcww 1212212lnlnlnrrrtrtcww 112121lnlnrrr

28、rttttwww 2022-2-2132 b 热通量、热流量：热通量、热流量： 说明了园筒壁内的温度梯度不是常数，是说明了园筒壁内的温度梯度不是常数，是 r 的函数，的函数， 即与半径成反比。即与半径成反比。rrrttdrdtrcdrdtww1ln12121 ConstrrlnLttrLrrrlnttqFQrrrlnttdrdtqwwwwww12211221121221211 2022-2-2133上式说明热通量上式说明热通量q不再是常数，是半径不再是常数，是半径r的函数；的函数；v而热流量则处处为一常数。而热流量则处处为一常数。v 工程中常用单位管长来计算热流量，即：工程中常用单位管长来计算

29、热流量，即：v v亦为一常数，与亦为一常数，与r 无关。无关。mwddttrrttLQqwwwwl12211221ln21ln21 2022-2-21342 多层园筒壁多层园筒壁v 利用热阻的概念，可直接给出其热流量得计利用热阻的概念，可直接给出其热流量得计算式：算式： 即多个热阻的串联，注意接触热阻，若有须加上。即多个热阻的串联，注意接触热阻，若有须加上。v wddlnLttQniiiiwiw111121 2022-2-21353. 对数平均面积：对数平均面积：vQ的计算式变形得的计算式变形得v 即导热面积的对数平均值。即导热面积的对数平均值。v 当当F2/F1 2 时可用算术平均面积代替对数平时可用算术平均面积代替对数平均面积均面积,由此产生的误差不大于由此产生的误差不大于4。叫叫对对数数平平均均面面积积式式中中：121212211212122112221122FFlnFFAArrttFFlnFFrrttrrln)rr(tt)rr(LQmmwwwwww 2022-2-2136 二二 第三类边界条件下的稳态导热第三类边界条件下的稳态导热 （介质温度为常数）（介质温度为常数）v1. 单层圆筒壁单层圆筒壁 一无内热源，长度为一无内热源，长度为L，内外经分别为，内外经分别为r1和和r2的单层的单层圆筒