湘教版9年级上期末知识点复习及精炼

1、一次函数与反比例函数过关测试一、选择题（每小题4分，共36分）1. 如果点M在直线上，则M点的坐标可以是 （ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）2. 一次函数不经过的象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数中，自变量的取值范围是 （ ）ABCD4. 函数的图象经过点（1，2），则k的值为 ( )A B C2 D2BC5. 一次函数的图象大致是 （ ）第7题图6. 函数y=(x0)的图象大致是 ( )7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 （ ）

2、(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg8.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )9如图，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）123412ysOA.123412ysOB.s123412yOC.123412ysOD.二、填空题（每小题4分，共28分）10已知一次函数，则随的增大而_（填“增大”或“减小”）11.直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _. 12. 图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 13反比例函数的图象经过点P（，4），则这个函

3、数的图象位于第象限14一次函数的图像过坐标原点，则b的值为 15函数的图象经过点（ ，0），与轴的交点坐标为 。16若直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则它们的另一个交点是_三、解答题（17、18、19题每题12分，共 36分）17（1）某反比例函数的图象经过点（-3，2），求该反比例函数的解析式；（2）某一次函数的图象经过点A（-3，7）和B（2，-3），求这个一次函数的解析式。18. 如下左图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；71Oy(cm) x(小时)15（2）求这个蜡烛在燃烧过程

4、中高度与时间之间关系的解析式 19.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）= ，= ；（2）求一次函数解析式；（3）求C点的坐标；（4）求AOC的面积。一元二次方程考点分析考点一：一元二次方程定义（一）对一元二次方程概念的考察练习：下列方程中是一元二次方程的是（ ）A B C D反思：要理解好一元二次方程的概念需看是否满足 （二）对一元二次方程一般形式的考察一般形式： ，要特别注意： ，特殊形式： 在一般形式中， 是二次项， 是一次项， 是常数项 是二次项系数， 是一次项系数要特别注意：再找二次项、一次项系数时一定要包括

5、前面的 练习：1.把下列一元二次方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项（1） （2） （3）2. 若是关于x的一元二次方程，则 3. 若方程是一元二次方程，则的取值范围是4. 关于的方程是一元二次方程，则 5. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 6. 关于的方程是一元二次方程，则不等式的解集是 考点二：一元二次方程的解法一元二次方程的解法有： 优先考虑 ，其次 1.若关于的方程的一个根为0，则 2.已知-1是方程的一个根，则 ，另一个根为 3.当 时，分式的值为零。4.方程的解是 5.若代数式的值为340，则代数式的值为 6.若是关于的方程的根，则的值为 7代数式的最小

6、值为 ，此时， 8.一个三角形的每条边的长都是方程的根，则此三角形的周长是 9.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 10.三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长是 11方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 12.用公式法解方程 x+1x+3=12：（1）化为一般形式： ；（2）a= ，b= ，c= ；（3）=b2-4ac= ；（4）写出方程的根： 12.解方程：（1） （2）（3） （4） 考点四：一元二次方程根的情况根的判别式：= （1）当 时，一元二次方程有实数根 当 时，一元二次方程有两个不相等的实数根当 时，一元二次方程有两个相等

7、的实数根（2）当 时，一元二次方程无实数根1.若关于的方程，有两个相等的实数根，则 1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 2.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 考点五：韦达定理若，是一元二次方程的两个根，则： ， 1.若，是方程的两个根，则 2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是 考点六：列一元二次方程解应用题1.为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ）ABCD2. 有长60米，宽40米的矩形土地，围绕此土地四周

8、修筑宽度一样的道路，道路总面积为1344米2，且道路不含在此土地内，求所修筑的道路的宽2.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个，市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售量将减少10个，若销售利润率不得高于，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？相似三角形复习与提升知识点1：1、成比例线段：若四条线段成比例，则表示为： 。2、比例性质：基本性质：； 合比性质： 练习： 1、若，则 ， ， 。2、已知，则 3、已知，则 知识点2：若点是线段的黄金分割点，且，则线段满足 。结论： 较长线段= ；较短线段= 。注意：一条线段有 个

9、黄金分割点。练习:1、如果线段，点是线段的黄金分割点，则 。 已知是线段的黄金分割点，且较长线段，则的长为 。2、已知线段，点是靠近点的黄金分割点，点是靠近点的黄金分割点，则= , = ，= 。知识点3：相似三角形的性质：三边对应成比例；三角对应相等；相似比=对应边之比=对应角平分线之比=对应高之比=对应中线之比=周长比 = ；面积比等于相似比的平方。练习：1、若，且，则与的相似比 ，与的相似比 ，此时与的关系是_。2、一个三角形的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其余两边之和为 3、已知的三条边长之比为，与其相似的另一个最大的边长为18cm，则最小的边长为 cm，周

10、长为 cm4、已知，则的取值范围是_。5、如图4，且， 则与的相似比是_知识点3 :相似三角形的判定1： 判定2： 判定3： （1）平截A型 （2）斜截A型 （3）平截X型 （4）斜截X型_B_C_D_E_A （5）旋转型 （6）反射型（APC90） （7）直角型（APC=90）（APB=CPD）反馈练习1、 如图，已知ABBC，CDBC，垂足分别为B、D，AB=4，CD=6，BD=14，P为BD上一点，试问BP为何值时，以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似。2、 如图，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm秒的速度向点B运动，动点N从点C出

11、发，以2cm秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由3、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值4、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x

12、，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由锐角三角形章节复习与提升知识:1：锐角三角函数定义：在RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosA (3)A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tanA asinacosatana304560知识点2：特殊值的三角函数：当A为锐角时，0sinA1,0cosA1,tanA0练习：求下列各式的值(1) (2)tan30sin60sin30 (3)cos453tan30cos302sin602tan45 (4)3-20+4sin60-2-23 知识

13、点3： 基础图形1 基础图形2知识点4：在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 三边之间的等量关系： _两锐角之间的关系： _边与角之间的关系：_； _；_；_已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_练习：1、2、已知：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长3、已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长4、已知：如图，ABC中，A30，B135，

14、AC10cm求AB及BC的长5、已知：如图，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的长6、如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cosDAC，(1) 求证：AC=BD；(2) 若 sinC=1213，BC=12，求 AD 的长 二次函数知识点及复习提升【例1】（概念，一般形式，各项的名称，各项系数,二次函数的图像，自变量的取值范围, 二次函数图像的几个特殊点：；对称轴：；顶点：）练习：1.抛物线与轴的交点为_,与轴的交点为_.2.函数的图象如图所示,且，则 3.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） 【例2】(对称轴问题：（1）对称轴方程，（2

15、）左同右异，（3）对称轴与顶点的关系)1.抛物线与轴的交点为、，则该抛物线的对称轴为_.2.已知:二次函数的图象关于直线对称,则的值为_.3.抛物线的对称轴为直线_,顶点为_.4.抛物线的对称轴在轴右侧，则的取值范围是( )A B C D 【例3】(二次函数的增减性：抓两点（1）看清开口方向（2）画准对称轴)1.小明从右边的二次函数的图像中，观察得出了下面的五条信息： 函数的最小值为 当时，当时，。你认为其中正确的有_个。A 2 B 3 C 4 D 5 2.已知二次函数，当随着的增大而增大时，的取值范围为( )A B C D 3.已知：二次函数 (为大于的常数)，当时的函数值；则当时的函数值与

16、的大小关系为( )A B C D 不能确定 【例4】(二次函数的解析式: （1）解析式的三种形式（2）设解析式的几个原则;)根据下列条件，求二次函数的解析式：1.与的图象形状相同，开口方向相反又过，.2.顶点且过点3.对称轴，且过、 4.过，最低点纵坐标为 5.过，与轴交于.【例5】(二次函数图象的平移)1.把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后得到的抛物线为_.2.把抛物线先向_平移_单位,再向_平移_单位后可得抛物线.3.将抛物线绕原点按顺时针方向旋转后，再分别向下、向右平移个单位，此时抛物线的解析式为（ ）A. B. C D 【例6】(二次函数图象的应用)1.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定降价，调查发现，每件降价元，每天可多售件若平均每天要盈利元，每件应降多少元? 每件降价多少元时，平均每天盈利最大(注：利润=总收入一总成本)2.某旅社有张床位，每床每晚收费元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每床每晚收费再提高元，则再减少张床位租出，以