数制与计算机编码

1、数数 制制数据在计算机中数据在计算机中的组织方式的组织方式信息编码信息编码基础基础篇篇2.1 2.1 数数 制制l 数制的表示方式数制的表示方式l 二进制数二进制数l 不同数制间的转换不同数制间的转换l 符号数的表示方式符号数的表示方式l 定点数与浮点数定点数与浮点数数数 制制 数制的表示方式数制的表示方式特点：特点： 逢逢N N进进1 1 采用位权表示法采用位权表示法按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称“数制数制”。N：是指数制中所需要的数字字符的总个是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。数，称为基数。逢逢N进一进一例如：例如：人们日常生活

2、常用人们日常生活常用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等等10个不同的符号来表示十个不同的符号来表示十进制数值，即数字字符的总个数有进制数值，即数字字符的总个数有10个，个，它是十进制的基数，表示逢十进一。它是十进制的基数，表示逢十进一。数制的表示方式数制的表示方式位权：位权：是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，简称权，处在不同位置上的数字所代表的值不同，简称权，处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决定了它的值。每个数字的位置决定了它的值。位权表示法位权表示法例如：例如：十进制数十进制数267.8可以用如下形式表示可以用如下形式表示

3、(267.8)10 = 2(10)2 6(10)1 7(10)0 8(10)-1显然显然：2在百位，表示在百位，表示200，即，即2(10)2；6在十位，表在十位，表示示60，即，即6(10)1；7在个位，表示在个位，表示7，即，即7(10)0；8在小数点后第在小数点后第1位，表示位，表示0.8，即，即8(10) -1。数制的表示方式数制的表示方式 数字的总个数等于基数；数字的总个数等于基数； 每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次由每个每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次由每个数数 所在的位置决定；所在的位置决定； 排列方式是以小数点为界，整数自右向左排列方式是以小数点为界，整数自右向左0次幂

4、、次幂、 1次幂、次幂、2次幂、次幂、，小数自左向右负，小数自左向右负1次幂、负次幂、负2 次幂、负次幂、负3次幂、次幂、。位权与基数的关系：位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的各进位制中位权的值是基数的若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。写成按位权展开的多项式之和。位权表示法的特点位权表示法的特点 数制的表示方式数制的表示方式在计算机系统中，各种数据的存储、加工、传输都在计算机系统中，各种数据的存储、加工、传输都以电子元件的不同状态来表示，即用电信号的高低以电子元件的不同状态来表示，即用电信号的高低表示。

5、根据这一特点，在计算机中采用表示。根据这一特点，在计算机中采用二进制二进制。采用二进制的原因：采用二进制的原因：电路设计简单、运算简单、工电路设计简单、运算简单、工作可靠和逻辑性强。作可靠和逻辑性强。 注意：注意：由于由于23=8、24=16，所以在计算机应用中通，所以在计算机应用中通常使用二进制、八进制、十六进制和十进制等。常使用二进制、八进制、十六进制和十进制等。数数 制制 二进制数二进制数常用数制的基数和数字符号常用数制的基数和数字符号十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制十六进制十六进制基基 数数数字符号数字符号100 920, 180 71609,A,B,C,D,E,F二进制基础二

6、进制基础十进制数十进制数非十进制数非十进制数十进制数十进制数非十进制数非十进制数二、八、十六进制之间的转换二、八、十六进制之间的转换由一种数制转换成另一种数制由一种数制转换成另一种数制数数 制制 不同数制间的转换不同数制间的转换余数法：余数法：除基数取余数、直到商为0， 由下而上排列。十进制整数十进制整数 非十进制整数非十进制整数演示演示示例示例 1： （44）10 =（ ？）？）2进位法：进位法：乘基数取整数，直到小数的当前 值为0，或者满足精度要求， 由上而下排列。十进制小数十进制小数 非十进制小数非十进制小数示例示例 2： （0.8125）10 =（ ？）？）2整数、小数分别转换，然后合

7、并即可。整数、小数分别转换，然后合并即可。十进制数十进制数 非十进制非十进制数数(207.32)10 = ( ? )2QQ(207)10 = ( 11001111 )2(0.32)10 = ( 0.0101 )2(207.32)10 = (11001111. 0101 )2示例：示例：非十进制数非十进制数 十进制数十进制数二进制二进制 十六进制十六进制 二、八与十六进制之间的转二、八与十六进制之间的转换换一位拆三位一位拆三位一位拆四位一位拆四位三位并一位三位并一位四位并一位四位并一位 整数从右向左整数从右向左 小数从左向右小数从左向右二、八、十六进制之间的转换二、八、十六进制之间的转换示例示例

8、2： 数值在计算机中的表示方式数值在计算机中的表示方式 机器数与真值机器数与真值 符号数的表示方式符号数的表示方式数数 制制 符号数的表示方式符号数的表示方式符号位与二进制符号位与二进制数数原原 码码反反 码码补补 码码机机 器器 数数带小数点的数带小数点的数定定 点点 数数浮浮 点点 数数数值在计算机中的表示形式数值在计算机中的表示形式带符号的数带符号的数即：即：连同符号位一起数连同符号位一起数 字化的二进制数字化的二进制数1100110 1-77-77 符号位符号位真值真值0 表示正数表示正数1 表示负数表示负数即：即：+77 0 1001101 -77 1 1001101机机器器数数问题

9、：问题：将时钟由两点拨到六点有几种方式将时钟由两点拨到六点有几种方式有两种：有两种：时针倒退（逆时针）时针倒退（逆时针）4个格个格 时针前进（顺时针）时针前进（顺时针）8个格个格 显然，倒退显然，倒退4个格（减个格（减4）和前进和前进8个格（加个格（加8）是等价的，）是等价的，即即8是（是（-4）对）对12的补数。的补数。 在数学上常表示为：在数学上常表示为： -4+8 （mod 12） mod 12表示是以表示是以12为模。为模。负负数数的的引引入入原原码码/ /反反码码/ /补补码码目的：目的：将减法运算变为加法运算将减法运算变为加法运算u 正数的原码、反码、补码相同正数的原码、反码、补码

10、相同u 负数的原码、反码、补码运算负数的原码、反码、补码运算 原码原码 反码：反码：0 1 反码反码 补码：补码：反码反码1 补码补码符号数的表示方法符号数的表示方法 反码的反码即是原码本身反码的反码即是原码本身 补码的补码即是原码本身补码的补码即是原码本身1 0 1 1 0 0 1 01 1 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 0 1 1原原码码反反码码补补码码-77-77 原码原码反码反码补码补码符号位符号位 例如：例如：求求 ( -77 )10 的补码的补码 因为：因为：(77)10 = (1001101)21个字节个字节u 小数点位置固定的数称为小数点位置固定的数称为定点数定点数

11、 定点整数定点整数 定点小数定点小数u 小数点位置不固定的数成为小数点位置不固定的数成为浮点数浮点数 整数部分和小数部分整数部分和小数部分 阶码部分和尾数部分阶码部分和尾数部分带带小小数数点点的的数数数数 制制 定点数与浮点数定点数与浮点数10000011符号位符号位隐含小数位（隐含小数位（-3） 因为：因为：(3)10 = (11)2定定点点整整数数 例如：例如： (-3)10 的二进制表示的二进制表示 ？1个字节个字节01000000符号位符号位隐含小数位（隐含小数位（+0.5）定定点点小小数数 例如：例如： (0.5)10 的二进制表示的二进制表示 ？ 因为：因为：(0.5)10 = (

12、0.1)21个字节个字节例如：例如：一个字节可以表示带符号的最大数为一个字节可以表示带符号的最大数为127即：即：26 25 24 23 + 22 21 20 = 127 同理：同理：二个字节可以表示带符号的最大数为二个字节可以表示带符号的最大数为32767即：即：215 214 21 20 = 32767 注意：注意：字节表示的数是有范围的字节表示的数是有范围的 一个字节：一个字节：-128 -128 +127+127 二个字节：二个字节：-32768 -32768 +32767 +32767浮点数浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分。在

13、计算机中通常把整数部分又有小数部分。在计算机中通常把浮点数分成浮点数分成阶码阶码（也称为指数）和（也称为指数）和尾数尾数两部两部分来表示。分来表示。31 30 24 23 22 31 30 24 23 22 0 0阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分 浮浮点点数数阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数 阶码部分阶码部分 尾数部分尾数部分31 30 24 23 22 31 30 24 23 22 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 00 例如例如：将十进制数将十进制数“55”以浮点数格式存放以浮点数格式存放因为：因为：

14、 (55)10 = (110111)2 = 0.110111 * 26其中：其中：阶码为阶码为6、尾数为、尾数为110111。u 采用浮点数最大的益处就是方便数据处理采用浮点数最大的益处就是方便数据处理2.2 2.2 数据在计算机中的组织方式数据在计算机中的组织方式l 数据类型数据类型l 数据存储的组织结构数据存储的组织结构l 存储单位存储单位F 数值型数据指数学中的代数值数值型数据指数学中的代数值F 具有量的含义，且有正负、整数和小数之分具有量的含义，且有正负、整数和小数之分非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息F 没有量的含义；没有量的含义； F

15、数字符号数字符号0 9、大（小）写字母；、大（小）写字母；F 汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号。汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号。非数值型：非数值型：数值型：数值型：数据的组织方式数据的组织方式 数据类型数据类型位（位（bit：0/1）字长字长字节（字节（Byte）数数据据存存储储的的组组织织结结构构位：位：计算机存储设备的最本单位计算机存储设备的最本单位字节：字节：计算机处理数据的基本单元计算机处理数据的基本单元字长：字长：CPU一次处理数据的二进制位数一次处理数据的二进制位数数据的组织方式数据的组织方式 8b = 1B8b = 1B1024B B = = 1KBKB1024KBKB

16、 = = 1MBMB1024MBMB = = 1GBGB1024GBGB = = 1TBTB 内存：内存：640KB、512MB 光盘：光盘：650MB U 盘：盘：1GB 硬盘：硬盘：80GB、120GB 存储单位存储单位数据的组织方式数据的组织方式2.3 2.3 信息编码信息编码l 二二 - - 十进制编码十进制编码l 字符编码字符编码l 汉字编码汉字编码l 多媒体信息编码多媒体信息编码多媒体信息编码多媒体信息编码多媒体信息编码多媒体信息编码编码是指对输入到计算机中的各种非数编码是指对输入到计算机中的各种非数值型数据用二进制数进行编码的方式。值型数据用二进制数进行编码的方式。 信息编码信息

17、编码编码的定义：编码的定义：常见的编码：常见的编码：二二十进制编码十进制编码字符编码（字符编码（ASCII码）码）汉字编码汉字编码 二二-十进制编码十进制编码u 二进制和十进制之间转换的编码规则二进制和十进制之间转换的编码规则 最常用：最常用：8421码（用码（用4位二进制编码表示位二进制编码表示1位十进制数）位十进制数） 例如：例如：(0101 1001 0000.0001 1001)BCD = (590.19)10注意：注意：BCD编码并不等于常规的二进制编码编码并不等于常规的二进制编码u 非数值型的数据存储在计算机中的编码非数值型的数据存储在计算机中的编码 最常用：最常用：ASCII 美

18、国信息交换标准码美国信息交换标准码（American Standard Code for Information Interchange） 排列规则：排列规则：见教材附录见教材附录A 有两种形式：有两种形式： 7位位ASCII码码 / 8位位ASCII码码信息编码信息编码 字符编码字符编码7位位ASCII码：码：特点：特点：用用7位二进制数（位二进制数（0，1）表示一个字符）表示一个字符容量：容量：27 =128 （个：（个：0 127）其中：其中：第第48-57号表示数字符号号表示数字符号 09； 第第65-90号表示大写字母号表示大写字母AZ； 第第97-122号表示小写字母号表示小写字母

19、az。字符编码字符编码例如：例如：字母字母“A”的的ASCII码值为码值为1000001，即，即(65)10； 数字数字“2”的的ASCII码值为码值为110010，即，即(50)10。l 为了使用方便，在计算机存储中每个为了使用方便，在计算机存储中每个ASCII码值码值用一个字节（用一个字节（8个二进制位）表示。个二进制位）表示。 后后7位用作位用作ASCII码值本身，第一位（最高位）码值本身，第一位（最高位）用作用作奇偶校验位；奇偶校验位； 作用：作用：校验数据在传输过程中是否出错。校验数据在传输过程中是否出错。奇偶校验位奇偶校验位ASCII编码位编码位字符编码字符编码 奇奇/偶校验偶校验

20、用来检验在代码传送过程中是否出错的一用来检验在代码传送过程中是否出错的一种方法，一般分为奇校验和偶校验。种方法，一般分为奇校验和偶校验。奇校验规定：奇校验规定：正确的代码一个字节中正确的代码一个字节中“1”的个数必须的个数必须是奇数，若非奇数，则在高位是奇数，若非奇数，则在高位“b7”添添“1”来满足。来满足。偶校验规定：偶校验规定：正确的代码一个字节中正确的代码一个字节中“1”的个数必须的个数必须是偶数，若非偶数，则在高位是偶数，若非偶数，则在高位“b7”添添“1”来满足。来满足。字符编码字符编码例如：例如：当当ASCII码值为码值为“101001”时，它表示什么字时，它表示什么字 符？当采

21、用符？当采用偶校验偶校验时时“b7”应等于什么？应等于什么？解：解：由由ASCII码表查出（码表查出（101001）2 =（41）10 表示表示“ ）” 字符；若将字符；若将“b7”作为奇偶校验位作为奇偶校验位且采且采 用偶校验时，根据偶校验规则用偶校验时，根据偶校验规则“b7”应等于应等于“1”。即：即：字符编码字符编码l 汉字编码是指将汉字转换成二进制代码的过程汉字编码是指将汉字转换成二进制代码的过程编码规则：编码规则： 国标码（交换码）国标码（交换码） 机外码（输入码）机外码（输入码） 机内码（内码）机内码（内码） 字型码（文字输出编码）字型码（文字输出编码）信息编码信息编码 汉字编码汉

22、字编码汉字编码汉字编码国国 标标 码码 1980年颁布的国家标准年颁布的国家标准GB2312-80，即，即中华人民中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码共和国国家标准信息交换汉字编码，简称国标码。，简称国标码。 国标码中共收录一、二级汉字和图形符号国标码中共收录一、二级汉字和图形符号7445个。个。 国标码中的每个字符用两个字节表示，第一个字节国标码中的每个字符用两个字节表示，第一个字节为为“区区”，第二个字节为，第二个字节为“位位”，供可以表示的字符，供可以表示的字符（汉字）有：（汉字）有：94948836个。个。 为表示更多汉字以及少数民族文字，国家标准于为表示更多汉字以及少数民族文字，国

23、家标准于2000年进行了扩充，共收录了年进行了扩充，共收录了27 000多个汉字字符，多个汉字字符，采用单、双、四字节混合编码表示。采用单、双、四字节混合编码表示。 机外码指汉字通过键盘输入的汉字信息编码，通俗机外码指汉字通过键盘输入的汉字信息编码，通俗讲就是汉字的讲就是汉字的输入法输入法； 汉字可以由键盘上的英文字符、数字和某些特殊字汉字可以由键盘上的英文字符、数字和某些特殊字符构成。符构成。常用的输入法：常用的输入法：五笔输入法、全拼输入法、双拼输入五笔输入法、全拼输入法、双拼输入法、智能法、智能ABC输入法、紫光拼音输入法、微软拼音输输入法、紫光拼音输入法、微软拼音输入法、区位码、自然码等。入法、区位码、自然码等。机机 外外 码码注意：注意： 区位码与国标码完全对应，没有重码；区位码与国标码完全对应，没有重码； 其它输入法都有重码，可以通过数字选择。其它输入法都有重码，