三线摆实验报告

1、实 验 报 告 评分:系级学号姓名日期1.V2 FB81的皿料费项实验题目：三线摆实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理实验原理：两半径分别为r、R（R>r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭转振动，“为扭转角。当a很小时，可以认为就是简谐振动，那么：Ep=m°gh1外、21/dh、2Ek=(0()m0()2dt2dt其中mo为下盘质量，Io为下盘对OOi轴的转动惯量。若忽略摩擦，有Ep+Ekht量。由于转动能远大于平动能，

2、故在势能表达式中略去后一项，于是有：1,d：2,八Io()mogh=Const.2dt由于a很小，故容易计算得:2Rr二2H联立以上两式，并对t求导有:d2：_m°gRr.2dt2IoH解得:2m°gRrCu=IoH又由于To=2兀/co,于是解得:mogRr4二2HTo22Ia=Ic+md。（两个相同若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OO1上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：I=%（mo加。丁。2通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量Ia与d2的关系就可以验证平行轴定理实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺

3、、直尺、秒表、钢圈、规格的圆柱形）重物实验报告评分:系级学号姓名日期实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节；2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；3、下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次；4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次；5、验证平行轴定理：取d=0、2、4、6、8cm,将两个重物对称置于相

4、应位置上，让系统摆动，测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。实验数据：下盘质量mo=360.0g重力加速度g=9.7947m/s2123H(mm)501.6501.9501.2D(mm)=2R207.12207.14207.16d(mm)=2r99.8099.9299.94T1=50T0(s)74.1474.1373.83表一：下盘转动惯量的测量数据钢圈质量m=398.20g123D内(mm)169.94169.96169.90D外(mm)189.72189.84189.80T2=50T(s)83.3383.7583.61表二：钢圈转动惯量测量数据每个重物质量m1=200g123t0=5

5、0Td0(s)51.8952.0151.80t2=50Td2(s)53.9053.9453.93t4=50Td4(s)59.4859.5759.59t6=50Td6(s)68.1368.2268.12t8=50Td8(s)78.1678.0978.20表三：验证平行轴定理实验数据数据处理：测量下盘转动惯量将公式化为如下形式:m(pgDd22(T1)40000二H测量列H的平均值Hi H H3H 一501.6501.9501.2.mm=501.6mm33实 验 报 告 评分:系级学号姓名日期测量列D的平均值DiD2D3D 二测量列d =d3d的平均值d2 d3207.12 207.14 207.

6、16mm=207.14mm3测量列T1的平均值99.80 99.92 99.94“mm = 99.89mmTi =74.1474.1373.83s=-74.03s于是转动惯量的平均值为m°gDd22 1400007： 2 H240000 3.142 501.60.3697947207.14"覆10工74.032kgm2=2.0210学kgm2以下取P=0.68。测量列H的标准差H-Hi)2S：in.1501.6-501.6)21.6-501.9)21.6-501.2)2mm=0.4mm3-1查表得t因子tP=1.32,那么测量列H的不确定度的A类评定为二（H）0.4tP1.

7、32mm=0.3mmn，3仪器（直尺）的最大允差A仪=1.0mm,人读数的估计误差可取为A/*=2.0mm（考虑到测量的方法），于是有二、二2yi。=1.022.02mm=2.2mm直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为、：2.2-uB（H）=mm=0.7mmC3合成不确定度U(H)=tP、(H)2kPuB(H)2=0.32(10.7)2mm=0.8mm,P=0.683测量列D的标准差HD)='Z(D-Di)2in122_2=(207.14207.12)2+(207.14207.14)2+(207.14207.16)2mm=002mm3-1查表得t因子tP=1.32,那么测

8、量列D的不确定度的A类评定为二（D）0.02tP1.32mm=0.02mmn3仪器（游标卡尺）的最大允差A仪=0.02mm,人读数的估计误差可取为Z*=0.02mm,于是有:=.ji：=2gu=0.0220.022mm-0.03mm直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为合成不确定度U(D)=0.03uB(D)=C.3mm=0.02mmtp"DI2kpUB(D)2=.0.022(1-0.02)2mm=0.03mm,P=0.68类似计算得d的合成不确定度U（d）=0.06mm,P=0.68。测量列Ti的标准差二）2x(Ti-T1i)2ndn1,(74.0374.14)2+(7

9、4.0374.13)2+(74.0373.83)、_018s3-1查表得t因子tP=1.32,那么测量列H的不确定度的A类评定为tP答T3"等s=°.14s仪器（秒表）的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为态分布，那么H的不确定度的B类评定为A估=0.2s,秒表误差服从正uB(T1)=巳032s二。°7sU(Ti) = .Rp合成不确定度2kPuB(T1)2=.0.142(10.07)2s=0.16s,P=0.68根据公式和不确定度的传递规律，有U(Io)2U(D)2U(d)2U(H)2U(Ti)2-一一4IoDdHTi那么U(Io)'0

10、 叫D)2U(d)2 “小dHU(T1) 24- 2T1= 2.02 103( 0.03 )20.06 )20.8 )2 .4 ( 0.16 )2kg m2.207.1499.89501.674.03= 0.01 10 ,kg m2于是最终结果表示成_32Io -Io -U('o) -(2.02-0.01) 10 kg m , P =0.68测量钢圈转动惯量 将计算公式化为gDd40000二 2H(mo m)T22 5。工2测量列T2的平均值83.33 83.75 83.61s = 83.56s于是计算得gDd、一2=(mo m)T2400007：2 H2-m°Ti _ 39

11、.7947 207.14 99.89 10一 Z_2 一 , _40000 3.14501.63222(360.0398.20)1083.56-0.3674.03kgm=3.40102kgm2DneiD1 D2 D333169.94 169.96 169.903mm = 169.93mm而从理论上可以计算钢圈的转动惯量:测量列D内的平均值测量列D外的平均值waiD1D2 D33189.72 189.84 189.803mm = 189.79mm理论上计算的钢圈的转动惯量为Im(D2ei+DWai)=1M398.20M10葭(189.792+169.932)父106kgm2=3.210kgm28

12、8相对误差= I(3.40-3.23)10，=530o3.2310,一.0验证平行轴定理转动惯量的计算公式变为I=(m02m1)gDdt240000二2H测量列t0的平均值t0t01t0351.89 52.01 51.803s -51.90s从而计算得I 二 Ic d0(m0 2m1)gDd 22 t040000二2H 0(0.36 2 0.2) 9.7947 207.14 99.89 10飞40000 3.142 501.62251.902 kg m2=2.10104kgm2类似计算得Id2 =2.26 103g m232Id4 =2.76 10 kg m2321d6= 3.61 10 kg

13、m232Id8=4.7510kgm利用ORIGIN作出I-d2曲线0.00500.0045 BLinear Fit of Data1_B0.0040图一：I-d2拟合曲线20.0035mgT0.00300.00250.0020-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007d2/m2LinearRegressionforData1_B:Y=A+B*XParameterValueErrorA0.00216.79195E-6B0.415370.00202RSDNP0.999961.06476E-55<0.0001根据图可以读出斜率为0.41537k

14、g,与纵轴的截距0.0021kg.m2,也就是2m1=415.37g,Ic=2.10x10-3kg.m2。与标准值2m1=400g,Ic=2.10x10-3kg.m2比较，差距不大。实验小结：1、本实验原理比较简单，但是对操作和数据处理有比较高的要求；2、实验过程中应注意保证三线摆只存在转动，避免出现水平方向的平动，因此除了利用上盘和绳的张力使摆开始摆动外，在实验过程中也要尽量减少系统的晃动；3、在验证平行轴定理的数据处理中，考虑下盘加重物的转动惯量或者是只考虑重物的转动惯量都是可以的，无非是一个常数（下盘的转动惯量）的差量，不会影响斜率（重物质量）的测量，简单起见我采用的是前者；4、从实验结果看，与理论值吻合得比较好。思考题：1、用三线摆测量刚体的转动惯量时，扭转角的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正?实验报告评分:系级学号姓名日期Sol：扭转角的大小对实验结果是有影响的，这是因为只有当扭转角很小的时候，才能将摆的运动近似看成是简谐振动。从实验原理中对于转动惯量的计算公式的推导来看，利用了“当a很小时，sin(a)=tan(a)=a”的结论，因此若要进行修正，则不能作此近似，h的表达式中将修正出sin(a)和tan(a)的项。2、三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅