三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数I第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快一，1，一,1 .函数f(x)=x-X的图象关于对称.解析：因为函数f(x)的定义域为(8,0)U(0,+8),且对定义域内每一个X,都有f(-x)=-+x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称.x答案：原点2 .下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数又是偶函数.其中正确的结论是(填序号).解析：函数y=2是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y=)是奇函数，但不过原xx点

2、，故错；由偶函数的性质，知正确；函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数，故错.答案：3 .(2016南通调研)设函数f(x)为偶函数，当xC(0,+oo)时，f(x)=log双，则f(业=.解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(-2)=fh/2)=log2/2=1.-1答案：24 .设奇函数f(x)的定义域为6,6.若当x0,6时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)>0的解集是.解析：奇函数的图象关于原点对称，作出函数f(x)在6,0上的图象(图略)，由图象，可知不等式f(x)>0的解集是6,-2)U(0,2).答案：6,-2)U(0,2)5 .函数f(x)在R上为奇函数，且

3、x>0时，f(x)=5+1,则当x<0时，f(x)=解析：f(X)为奇函数，x>o时，"x)=qx+i,，当x<0时，一x>0,f(x)=-f(-x)=-(y/x+1),即x<0时，f(x)=(+1)=-1.答案：x-1二保高考，全练题型做到高考达标1 .已知奇函数f(x)的定义域为(一5,0)U(0,5),当0<x<5时，函数f(x)是减函数，且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是.解析：由题意，可作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图象可得不等式f(x)>0的解集是(5,-2)U(0,2).答案：(一5,-2)

4、U(0,2)2 .已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).解析：一方面，若f(x),g(x)均为偶函数，则f(x)=f(x),g(x)=g(x),因此，h(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=h(x),h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x),g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x),g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件.答案：充分不

5、必要3 .已知函数f(x)是定义在(一8,+oo)上的奇函数，若对于任意的实数x>0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时f(x)=log2(x+1),则f(2015)+f(2016)的值为解析：因为f(x)是奇函数，且周期为2,所以f(2015)+f(2016)=-f(2015)+f(2016)=-f(1)+f(0).又当xC0,2)时，f(x)=log2(x+1),所以f(-2015)+f(2016)=-1+0=-1.答案：14 .已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2,那么不等式2f(x)1<0的解集是.解析：由题意知，函数y=f

6、(x)的定义域是R,当x<0时，f(x)=x+2,则当x>0时，-x<0,所以f(x)=x+2,又函数y=f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)=f(x+2,x<0,x<0,x)=x2,即f(x)=0,x=0,因此不等式2f(x)1<0等价于2x+2-1<0x-2,x>0,x= 0,或一 2X0 1<0x>0,-2 x-2 -1<0,3,、，、5.解得x<一/或x=。或0<x<2,故不等式2f(x)-1<035的解集为xx<2或0Wx<2.-3,5答案：xx<2或0Wx<25.

7、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x,若f(2a2)>f(a),则实数a的取值范围是.解析：f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)>f(a),得2a2>a,解得一2vav1.答案：(2,1)16.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+00)上递增，且f2=0,则满足f(x)>0的2x_2x2、2x联立方程组解得f(x)=2-2-2,g(x)=2/,35于是f(1)=-4,g(0)=-1,g(-i)=-4,故f(1)>

8、;g(0)>g(-1).答案：f(1)>g(0)>g(1)8.(2016启东中学检测)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(x13x)=0;f(x)=f(x+2);当0wxwi时，f(x)=21,则f万+f(1)+f万+f(2)5+f2=.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2,135f2+f(1)+f2+f(2)+f21 11=f2+f(1)+f-2+f(。)+f21 11=f2+f(1)-f2+f(0)+f21=f2+f(1)+f(0)=21-1+21-1+2°-12=,2.答案：29 .已知函数f(x)是(一8,+oo)上的奇函数，

9、且f(x)的图象关于x=1对称，当xC0,1时，f(x)=2x1.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当xC1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+f(2016)的值.解：(1)证明：函数f(x)为奇函数，则f(x)=f(x),函数f(x)的图象关于x=1对称，则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f(2+x)+2=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.(2)当xC1,2时，2-x0,1,又f(x)的图象关于x=1对称，则f(x)=f(2x)=22x1,x1,2.(3)因为f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(

10、3)=f(-1)=-f(1)=-1.又f(x)是以4为周期的周期函数.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2016)=f(0)=0.10 .(2016南京一中检测)已知f(x)是偶函数，定义x>0时，f(x)=x3-x,0<x<3,x-3a-x,x>3.(1)求f(2);(2)当x<3时，求f(x)的解析式；(3)设函数f(x)在区间5,5上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式.解：(1)由题意，得f(-2)=f(2)=2X(3-2)=2.(2)当x<3时,x>3,所以f(x)=f(-x)=(-x-3)(a+x)=-(x+3)(a+x),所以当x

11、<3时，f(x)的解析式为f(x)=(x+3)(a+x).(3)因为f(x)是偶函数，所以它在区间5,5上的最大值即为它在区间0,5上的最大值.-x2+3x,0<x<3,当时,"刈=-x2+a+3x-3a,x>3.所以 g(a) = f 2一33当a<3时，f(x)在0,万上单调递增，在2，5上单调递减,33+a33+a当3<a<7时，f(x)在0,2,3,上单调递增，在万，3,5上单调递2所以此时只需比较f彳=:与f=一工的大小.2424.,9a32(i)当3<aw6时，->4，LL,39所以g(a)=f2=-;(ii )当 6

12、<a<7 时,9 a-3 2_< 43+ a所以 g( a) = f 2-a-3 243339当a>7时，f(x)在0,2,3,5上单调递增，在",3上单调递减，且f-=4<f(5)=2(a5),所以g(a)=f(5)=2(a-5).894, -6,综上所述，g(a) =a32aF，6<a<7,2a5,a>7.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 .已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=ln(1x),函数f(x)=x3,x<0,2若f(2x2)>f(x),则实数x的取值范围是.gx,x>0,解析：设

13、x>0,贝Ux<0.x<0时，g(x)=ln(1-x),1 g(x)=ln(1+x).又g(x)是奇函数，g(x)=ln(1+x)(x>0),x3,x<0,2 .f(x)=其图象如图所示.由图象知，函数f(x)在R上是增函ln1+x,x>0.f(2x2)>f(x),，2x2>x,即一2<x<1.所以实数x的取值范围是(一2,1).答案：(2,1)2 .(2016海安中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,beR都满足f(ab)=af(b)+bf(a),则f(x)是(填“奇"或"偶&q

14、uot;)函数.解析：由题意，得f(x)=f(1)x=f(x)+xf(1).令a=b=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.令a=b=-1,得f(1)x(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(1)=-2f(1),所以f(1)=0.所以f(-x)=-f(x)+0=-f(x),即f(x)为奇函数.答案：奇3 .函数f(x)的定义域为D=x|xw0,且满足对任意x1,xzCD,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+8)上是增函数，求x的取值范围.解：(1

15、)对对于任意xi,xzeD,有f(XiX2)=f(Xi)+f(X2),.令X1=X2=1,得f(1)=2f(1),.f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明：令X1=X2=1,有f(1)=f(-1)+f(-1),1 f(-1)=2f(1)=0.令X1=1,X2=X,有f(X)=f(1)+f(X),.f(-X)=f(X), f(X)为偶函数.(3)依题设有f(4X4)=f(4)+f(4)=2,由(2)知，f(x)是偶函数， f(X-1)<2?f(|X-1|)<f(16).又f(x)在(0,+°°)上是增函数.，0<|X1|<16,解之得15Vx<17且XW1. .X的取值范围是(15,1)U(1,17).1解析：由奇函数y=f(x)在(0,+8)上递增，且f万=0,得函数y=f(x)在(8,10)上递增，且f2=0,11,f(x)>0时，x>2或2<x&