高中数学必修四(期末试卷 含答案)

1、数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分)1函数ysin acos a的值域为( ）A（0，1) B（1，1)C（1，D(1，)2锐角三角形的内角A，B 满足tan Atan B，则有( )Asin 2Acos B0Bsin 2Acos B0Csin 2Asin B0Dsin 2Asin B03函数f（x）sin2sin2是( ）A周期为 p 的偶函数B周期为p 的奇函数C周期为2 p的偶函数D周期为2p的奇函数4下列命题正确的是( ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与是单位向量,则5已知均为单位向量,它们的夹角为,那么(

2、）A B C D6已知向量，满足且则与的夹角为A B C D7。在DABC中,2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为（ )AB C或D或8。 若，则对任意实数的取值为（ ) A. 区间(0，1） B。 1 C。 D。 不能确定9. 在中，,则的大小为（ ） A. B. C。 D。 10。 已知角的终边上一点的坐标为(），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、11. A,B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形12。 已知的取值范围是( ） A、 B、 C、 D、 二

3、、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13.已知方程(a为大于1的常数)的两根为,且、，则的值是_。14。 若向量则 。15.给出四个命题:存在实数，使；存在实数,使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。16。sinsin,a，则sin 4a 的值为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17。(10分）已知，求的最小值及最大值。18.（12分）已知cos，x，求的值19.(12分）已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称,且在区间0，上是单调函数，求和的值.20。（12分）已知向量,且求 （1) 及； (2）若的最小值是,求实数的值

4、。21. （12分）已知向量，,（1）求的值；（2)若，且，求的值22.（12分）已知向量,，其中（1）当时,求值的集合；（2）求的最大值20112012学年度下学期期末考试高一数学答案（理科）第卷(选择题，共12题，共60分)15 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD1C 解析： sin acos asin（a），又 a(0，), 值域为(1，2A 解析:由tan Atan B，得tan Atan Bcos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin（AB)cos(AB）cos Asin Asin（AB）0,即cos(2AB）0 ABC是锐角三角形, 2AB

5、， 2ABsin 2Acos B，即sin 2Acos B03B 解析：由sin2sin2cos2，得f(x）sin2cos2cossin 2x4。C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直;还要考虑夹角5. C 6. C 7。 正确答案：B 错因:学生求ÐC有两解后不代入检验.8。解一：设点，则此点满足 解得或 即 选B 解二：用赋值法， 令 同样有选B 说明：此题极易认为答案B最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。9。 解:由平方相加得 若 则 又 选A 说明:此题极易错选为

6、，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10. 正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D,误解：,选B11。 正解:D由韦达定理得： 在中，是钝角，是钝角三角形。12. 答案：D设，可得sin2x sin2y=2t，由. 错解:B、C 错因：将由选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。第卷(非选择题,共90分)一、 填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13.2 14. 15. 16。 13。 正确解法: ， 是方程的两个负根 又 即 由=可得答案： 2 。14. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 15。正解: 不成立。 不成立。 是偶函

7、数，成立。 将代入得,是对称轴，成立。 若，但，不成立.误解:没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。16解析： sinsincos， sinsinsincossin cos 2a，又 a(，)， 2a(,2） sin 2a， sin 4a2sin 2acos 2a三、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解： 令 则 而对称轴为当时,；当时， 说明：此题易认为时,，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。18。 解： x, x2p又cos0， x2p， sin，tan又 sin 2xcoscos 22cos21， 原式sin 2x·tan（x）19. 正解：由是偶函数，得故对任意x都成立,且依题设0，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时,在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以,综合得或。误解：常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对不能排除。20。 错误分析:(1）求出=后，而不知进一步化为,人为增加难度; （2)化为关于的二次函数在的最值问题，不知对对称轴方程讨论。 答案： (1）易求, = ；（2) =