什么叫一个数a的平方根

1、(1) 什么叫一个数什么叫一个数a的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的 平方根平方根?(2) 平方根的性质平方根的性质aXaX2一个正数有正负两一个正数有正负两个平方根，它们互个平方根，它们互为相反数；为相反数； 零的平零的平方根是零；负数没方根是零；负数没有平方根。有平方根。(3) 当当a0时，式子时，式子 , ， ，的意义，的意义各是什么各是什么?aaa算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正平方根和零的平方根统称算术平方根。平方根与算术平方根的区别与联系：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的的立方根

2、立方根（三次方根）（三次方根）33aaXX1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根3、零的立方根是零、零的立方根是零求下列各数的平方根与算术平方根： 49. 02 641 253 54 0615 ， 98251427，求各数的立方根求各数的立方根:64,2 ,125. 0,34319判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3 （2）49的平方根是的平方根是7 ； （3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（4）1 是是 1的平方根的平方根; （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （6）7的平方根是的平方

3、根是49. （7）平方根是本身的数是）平方根是本身的数是0和和1；（8）算术平方根是本身的数是）算术平方根是本身的数是0和和1；（9）0.001的平方根是的平方根是0.01的值。求已知22y2x, 0312YX 411x2012581x3123解下列方程：2.2.若一个数的平方根和立方根相同若一个数的平方根和立方根相同, ,则则这个数是这个数是_;_;若一个数的立方根和若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是算术平方根相同则这个数是_._.1.1.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的6464倍，倍，它的棱长变为原来的它的棱长变为原来的_倍倍. .3.3.存在一个平方存在一个平

4、方, ,立方立方, ,绝对值绝对值, ,倒数倒数, ,算算术平方根术平方根, ,立方根都是它本身的数吗立方根都是它本身的数吗? ?01410和的平方根。，试求的立方根是如果4x2416x3。和，求和的平方根是如果一个正数xa2a1a2x的值。求满足，若实数yx26x33xyyx14. 321)02(2020020002. 0,55,8, 2. 3,722,31, 2,4159.,916,0,4,033之间依次多一个两个自然数：有理数：正数：正数：无理数：分数：100. 0) 1 (33001. 0)2(312564)3(312564)4(观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？33

5、aa计算：335) 1 (33)32()2(观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？aa 33计算：33278) 1 (338191)2(观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？a 33a= 实数 有理数有理数无理数无理数 正有理数正有理数零零负有理数负有理数 正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循无限不循环小数环小数有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数。1.平方根、算术平方根与立方根有何区别平方根、算术平方根与立方根有何区别 ? 平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值a为任意实

6、数为任意实数性质性质正数的平方正数的平方根有两个根有两个;0的平方根的平方根是是0;负数没有平负数没有平方根方根正数的算术平方根是正数的算术平方根是正数正数;0的算术平方根是的算术平方根是0;负数没有算术平方根负数没有算术平方根正数的立方根正数的立方根是正数是正数;0的立方根是的立方根是0;负数的立方根负数的立方根是负数是负数aa3a0a0a)2()2()3(133233）（33333331003212）（223解：原式1解：原式 判断:(1) 64的平方根是8 . (2) 8是64的平方根. 1010365的立方根是 3294,943262 ;1691433的算术平方根是 5327 01.

7、0001. 04的平方根是对对(1) 什么叫一个数什么叫一个数a的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的 平方根平方根?(2) 平方根的性质平方根的性质aXaX2一个正数有正负两一个正数有正负两个平方根，它们互个平方根，它们互为相反数；为相反数； 零的平零的平方根是零；负数没方根是零；负数没有平方根。有平方根。算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正平方根和零的平方根统称算术平方根。求下列各数的平方根与算术平方根： 49. 02 253 0615 98251427，1、4的平方根是的平方根是2或或-2.（ ）2、平方根等于本身的数是（、平方根等于本身的数是（

8、）；）；算术平方根等于本身的数是（算术平方根等于本身的数是（ ）3、求、求169，196，225，256，289，324，361的平方根。的平方根。4、若、若3m-4与与7-4m是是N的平方根，的平方根，求求N。x1x33x：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a, ,那那么这个数叫做么这个数叫做a a的的立方根立方根（三次方根）（三次方根）33aaXX1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根3、零的立方根是零、零的立方根是零求各数的立方根求各数的立方根:64,2,125. 0,34319 要理解立方与求立方根互为逆运算。要理解立方与

9、求立方根互为逆运算。立方根等于本身的数是33271021125616 209 724 688 801 048 095 373 562 213 414.12 我们把这种我们把这种无限不无限不循环小数循环小数叫做叫做无理无理数。数。（1）圆周率）圆周率 及一些含及一些含有有 的数都是无理数的数都是无理数12 ,2,例如：例如：是分数2（ ）（2）像）像 的开不尽方的数是无理的开不尽方的数是无理数。数。12 , 3 ,7是有理数25525但但（3）有一定的规律，但不）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理循环的无限小数都是无理数。（人造的）数。（人造的）例如：例如：0.1010010001两个两个

10、1之间依次多之间依次多1个个0234.232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.12345678910111213 小数部分有相继的正小数部分有相继的正整数组成整数组成有理数和无理数统称有理数和无理数统称为实数。为实数。实数实数有理数有理数无理数无理数有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。实数实数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数或有理数或有理数整数整数分数分数（无限不循环小数）（无限不循环小数）实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0正无理数正无理数负无理数负无理数正

11、实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?)02(2020020002. 0,55,8, 2. 3,722,31, 2,4159.,916,0,4,033之间依次多一个两个说出无理数和正实数说出无理数和正实数3272181242839333（7）平方根是本身的数是）平方根是本身的数是0和和1；（8）算术平方根是本身的数是）算术平方根是本身的数是0和和1；（9）0.001的平方根是的平方根是0.01的大小与比较绝对值是多少？的相反数是多少？的整数是满足14.31115X写出两个无理数，使它们的和为有写出两个无理数，使它们的和为有理数；理数；写出两个无理数，使它们的积为有写出两个无理数，使它们的积为有理数；理数；数轴上的点与（数轴上的点与（ ）一一对应。）一一对应。两个实数在数轴上的对应点和原点两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，这两个数的关系是的距离相等，这两个数的关系是201022bab117a116125求，的小数部分是，的小数部分为已知x95 . 0 xx64xx25xx25xx9x23222，求，求，求，求，