《高等数学D》课程教学大纲

1、高等数学D课程教学大纲课程编号：20811806总学时数：64（理论64）总学分数：4课程性质：必修课适用专业：建筑学、城市规划、园林、旅游管理、社会工作、思想政治教育一、课程的任务和基本要求：本课程包括一元函数的极限、连续、导数及其应用、不定积分、定积分及应用等内容。是一门基础的数学基础理论课，通过本课程的学习，除学生掌握必要的数学知识外，还逐步培养学生的抽象思维能力，逻辑推断能力与空间想象能力，培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。学生应理解或了解函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学等基本概念与基本理论及其简单应用。掌握或学会上述各部分的基本方法；注意各部分知

2、识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论、基本方法做出简单的推理证明，能进行准确、简捷的计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、基本内容和要求：（一）函数与极限基本内容：1、数列的极限、函数极限的定义2、函数极限的运算法则与性质3、极限的存在准则与两个重要极限4、无穷小与无穷大的概念、无穷的性质、等价无穷小替换定理5、函数连续性与间断点的概念6、初等函数的连续性。7、闭区间上连续函数的性质基本要求：理解函数的概念，掌握函数的表示方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数

3、及隐函数概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念，了解左右极限的概念及之间的联系。掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握两个重要极限。理解无穷小、无穷大及高阶无穷小的概念，会用等价无穷小求极限理解函数的连续性的概念，会求函数间断点，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二）一元函数微分学基本内容：1、 导数定义、求导法则、求导公式2、 反函数与复合函数的求导法则、隐函数的求导、由参数方程确定的函数的导数，高阶导数3、 微分的概念、微分公式与运算法则4、 微分中值定理与泰勒公式5、罗

4、必塔法则6、函数单调性、凸性的判定及极值与极值点、拐点的求法7、最大值、最小值的计算及应用举例基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则；了解高阶导数的概念，会求某些简单的函数的二阶导数。知道求分段函数的一阶导数的方法，会求隐函数的一阶导数，会求由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，知道反函数的导数的计算方法。了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，知道柯西定理；会用罗必塔法则计算不定型的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性

5、和求极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、垂直渐进线，会描述函数的图形。（三）一元函数的积分学基本内容：1、原函数与不定积分的概念与性质2、不定积分的换元积分法与分部积分法3、定积分的定义与性质4、微积分基本公式5、定积分的换元积分法与分部积分法6、定积分在几何上的应用7、反常积分基本要求：理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念，了解定积分中值定理。熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质，掌握积分中的换元积分法和分部积分法；会求简单有理函数、无理函数的积分。理解变上限函数的概念、会求其导数，掌握牛顿莱

6、布尼茨公式。掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长）了解反常积分的概念并会计算无穷限的反常积分。三、实践环节和要求：无 四、教学时数分配：理论：64学时 实验： 0 上机： 0 其它： 教学内容学时分配教学内容学时分配极限与连续14学时 一元函数微分学26学时 一元函数积分学24学时 合计64学时五、其它项目（含课外学时内容）：无六、有关说明：1、教学和考核方式：本课程有的专业是考试课，有的专业是考查课；考核方式为闭卷2、习题：主要以教材的练习题为主，每次课后的作业量平均8题左右，并掌握各班的具体情况，辅以一定量的补充习题。3、能力培养要求：通过本课程介绍微积分的基本知识，培养学生的运算能力，抽象思维能力和逻辑推理能力，树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法分析和处理简单的经济现象与工程中的数量关系的能力，为后续课程中应用数学方法打下基础。4、与其它课程和教学环节的联系：先修课程和教学环节：初高中代数几何所有课程后续课程和教学环节：各专业相关的课程平行开设