全等三角形总复习

1、 全等三角形一、中考考试说明1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的中线、高、角平分线，了解三角形的稳定性。2探索并掌握三角形的中位线的性质。3了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。4了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。二、自主学习知识梳理：读书完成下列内容定义： 性质：全等三角形的 ， 全等三角形判定 应用三典型例题考点1.全等三角形的判定方法的考查A例1.如图,AC、BD相交于点O， A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是 。例2如图，O

2、为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（ ）A .2对 B.3对 C.5对 D.6对AOBCDFAECDBO 例3（2014台湾 ）如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且ABBC5若A点的坐标为(3，1)，B、C两点在直线y3的 上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ()例4（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+D

3、F=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个例5（2010 福建三明）如图，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点。 全品中考网（1）求证：ACEBCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）考点2.全等三角形的性质例ABFCED如图,D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处。若B=50 ，则BDF= 考点3.全等三角形的判定与性质的综合应用例如图,已知ABC中,AB=AC,BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论；（1）AE=CF；（2）APE=C

4、PF；（3）EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（5）S四边形AEPF =1/2SABC。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有 。ABCPEF四能力生成1.如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 。 2（2011江西南昌）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第2题图4如图，已知ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对5如图，将一个等腰直角三角

5、形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（ ）ABCAAAABBCBCDECEDC平分BDE；BC长为；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长。A 1个； B2个； C3个； D4个。6. （2014年江苏南京 ）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）7.如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A、2个 B、4个 C、6个

6、D、8个DAEFBC8题图8、如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点（1）求证：；（2）求的度数 CAB9在ABC中，AC=BC=4，AB=42，C=90°。将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、 E两点，如下图，是旋转三角板得到的图形中的三种。（1）三角板绕P点旋转时，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？他们的关系表示为 ，并请你以图2为例，加以证明；（2）三角板绕P点旋转时，PBE是否能成为等腰三角形，若能，请你指出所有的情况（即PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。CPADEBCAEDBP

7、ACBABEPDC 10、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点（1）当旋转至如图位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 （2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在图中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明CAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)图图图五、检测1、（2005河北）（本小题满分8分）如图141，142，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直

8、角边与CBM的平分线BF相交于点F。如图141，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 2、（2006河北）如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于

9、点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图133ABDGEFOMNC图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由3、（2007河北）（本小题满分10分）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直ABCE

10、FG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1角边恰好经过点B（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足4(08河北)（本小题满分10分）如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平

11、移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC成立，给出证明；若不成立，请说明理由5(09河北)（本小题满分10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMM

12、H；2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN6(2010河北)在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1 = 2 = 45°（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB求证：AC = BD，AC  BD；图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k