含源电路欧姆定律

1、10-4 10-4 含源电路欧姆定律含源电路欧姆定律 * *基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1. 1. 一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 如果研究的电路中包含电如果研究的电路中包含电源，则在欧姆定律中应包含非源，则在欧姆定律中应包含非静电场强，即将欧姆定律的微静电场强，即将欧姆定律的微分形式推广为分形式推广为)(kEE ABCRiR,I即即kEE ABCRiR,I电源放电电源放电电源充电电源充电积分得积分得 BAlEdlElBAkBAdd 欧欧 姆姆ABCRiR,IABCRiR,I电源放电电源放电电源充电电源充电 BAlEdlEllBAkBCCA ddd 电源放电时，电流密度与积分方向相

2、反；电源电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源充电时，电流密度与积分方向相同，且充电时，电流密度与积分方向相同，且BABAVVlE d lElECAkBAkddSI 代入上式，则代入上式，则一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 )dd(BCCABASlISlIVV BAlEdlEllBAkBCCA ddd )(iBAIRIRVVABCRiR,IABCRiR,I电源放电电源放电电源充电电源充电电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。上式称为上式称为一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律

3、若若I=0，则，则iBAIRVV 电源放电，端电压低于电动势。电源放电，端电压低于电动势。iBAIRVV 电源充电，端电压高于电动势。电源充电，端电压高于电动势。若若R=0，则，则 BAVV电路断开，端电压等于电动势。电路断开，端电压等于电动势。若若AB接在一起，形成闭合电路，则接在一起，形成闭合电路，则ABRiR,IiRRI iRR 总电阻总电阻 闭合电路中的电流等于电源闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。的电动势与总电阻之比。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 一段含多个电源的电路的欧姆定律一段含多个电源的电路的欧姆定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR

4、33,iR IRVVBA正负号选取规则：正负号选取规则： 任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电动势取正号，反之为负。动势取正号，反之为负。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 例题例题10-2 在图所示的电路中，已在图所示的电路中，已知电池知电池A电动势电动势 A=24V，内电阻，内电阻RiA=2，电池，电池B电动势电动势 B=12V ，内电阻内电阻RiB=1 ，外电阻

5、，外电阻R=3 。试计算试计算 IRB3421IIA（1）电路中的电流；）电路中的电流； （2）电池）电池A的端电压的端电压U12； （3）电池）电池B的端电压的端电压U34 ； （4）电池）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻）电阻R所产生的热功率。所产生的热功率。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 AARRRIiBiABA21231224 （2）设所选定的积分路径自）设所选定的积分路径自1经过电池经过电池A 而到而到2，应，应用一段含源电路的欧

6、姆定律得用一段含源电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头所示的方向。电流的指向如图中箭头所示的方向。解：解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得）应用闭合电路的欧姆定律得VVIRVVU20)24(222112 IRB3421IIA一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 计算结果表示计算结果表示1处的电势处的电势V1高高于于2处的电势处的电势V2 。 现在再从现在再从1342这一积分路径来这一积分路径来计算计算1、2之间的电势差。得之间的电势差。得 VVIRVVU20)12(1322112 所得结果与前相同。所得结果与前相同。IRB3421IIA一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 VV

7、IRVVU14)12(124334 （3）设所选定的积分顺序）设所选定的积分顺序方向自方向自3经过电池经过电池B 而到而到4，仍应用一段含源电路的欧姆仍应用一段含源电路的欧姆定律得定律得（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时，电源作功的功率为时，电源作功的功率为IRB3421IIA一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 电池电池A所消耗的化学能功率所消耗的化学能功率P1=I A=2 24W=48W，而其输出功率而其输出功率P2=IU12=2 20W=40W ，消耗于内阻，消耗于内阻的功率的功率P3=I 2RiA=4 2W=8W。 P3等于等于

8、P1减去减去P2。IdtdqdtdAP IRB3421IIA一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 IRB3421IIA（6）电阻）电阻R上的热功率上的热功率 P7=I 2R=4 3W=12W。（5）输入电池）输入电池B的功率的功率P4=IU34=14 2W=28W ，其中变化为化学能的功率其中变化为化学能的功率P5=I B=12 2W=24W ，消耗于内阻的功率消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 最后应当指出：按能量最后应当指出：按能量守恒定律，电池守恒定律，电池A所消耗的所消耗的化学能功率，应等于电池化学能功率，应等于电池B中中转变为化学能的功率以及消转变

9、为化学能的功率以及消耗在外电阻和两电池内电阻耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。上的热功率。一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律 2. 基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律定律复杂电路：复杂电路：不能化解为等效的电不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合，含有较阻串、并联电路的组合，含有较复杂的分支和节点的电路。复杂的分支和节点的电路。复杂电路的基本方程：复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR33,iR44,iR4RD基尔霍夫基尔霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律

10、基尔霍夫基尔霍夫（1）基尔霍夫第一定律）基尔霍夫第一定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD节点：节点：三条或三条以上通电导线的会合点。三条或三条以上通电导线的会合点。基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电在任一节点处，流向节点的电流和流出节点的电流的代数和等于零。流和流出节点的电流的代数和等于零。 0I基尔霍夫基尔霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律（2）基尔霍夫第二定律）基尔霍夫第二定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD基尔霍夫第二定律：基尔霍夫

11、第二定律：沿任一闭合回路中电动势的代沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。 IR基尔霍夫基尔霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律应用基尔霍夫定律时的注意事项：应用基尔霍夫定律时的注意事项：（1）如果电路中有如果电路中有n个节点，那么只有个节点，那么只有(n-1)个相互个相互 独立的节点电流方程。独立的节点电流方程。（2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选新选定的回路中，至少应有一段电路是已选 回路中未曾出现过的。回路中未曾出现过的。（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。独立方程的个数应

12、等于未知数的个数。（4）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出每一电路上电流的方向可以任意假定，解出 的结果若为负，则说明电流的方向与假定的的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。相反。基尔霍夫基尔霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律3. 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用（1）惠斯通电桥）惠斯通电桥ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG应用第一定律，得节点方程组应用第一定律，得节点方程组节点节点A021 III节点节

13、点B0153 III节点节点D0254 III基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG应用第二定律，得回路方程组应用第二定律，得回路方程组回路回路ADCKA：)(42RRIRIRIiDCAD 回路回路ABGDA：ADGxRIRIRI2510 回路回路BCDGB：GCDRIRIRI54030 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG实验时，调节实验时，调节D的位置，使的位置，使G中电流为

14、零，电桥平衡，中电流为零，电桥平衡，此时此时D移动至移动至O的位置。的位置。4231,IIII AOxRIRI21 OCRIRI201 代入回路方程代入回路方程得得OCAOxRRRR0 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用（2）电势差计）电势差计 电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常也叫电位差计或电位计。也叫电位差计或电位计。ABCR1IEI 0I0DR KIGixR,节点节点A：00III 回路回路ABCDA：RIIRIRGix 则则GixRRRRII 0平衡时，平衡时，I=0，则，则RIx0 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用比较法测量

15、未知电动势比较法测量未知电动势ABCR1IEI 0I0DR KIGixR, 接入待测电动势时，平衡时电阻为接入待测电动势时，平衡时电阻为Rx；在完全；在完全不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，平衡时电阻为平衡时电阻为RS，则有则有xxRI0 ssRI0 则有则有sxsxRR 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用例题例题10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻，试求每一电源所供给的电流电阻，试求每一电源所供给

16、的电流I1以以I2及通过负载及通过负载的电流的电流I。R1BAR2RI1I2I123 1 2基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用021 III解：解： 利用基尔霍夫定律利用基尔霍夫定律来解这个问题时，可先根来解这个问题时，可先根据基尔霍夫第一定律（节据基尔霍夫第一定律（节点定律）列出电流方程，点定律）列出电流方程，对节点对节点A：R1BAR2RI1I2I123 1 2由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出一个独立的方程，由此对节点一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式没有必要再列方程式了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两

17、个了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用221121RIRI IRRI 222 对这三个联立方程求解对这三个联立方程求解对回路对回路B2A3B：RRRRRRRRRI21212121)( R1BAR2RI1I2I123 1 2RRRRRRRRRI21212112)( RRRRRRRRI212121123 对回路对回路B1A2B：基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用eeRRRRRRRRRRRI 2121212112我们可以把式（我们可以把式（6）改写为如下

18、形式）改写为如下形式其中其中eeeeRRRRRRR ，212112 表明图中的负载表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为就象是连接在一个电动势为 e和内阻为和内阻为Re的电源上一样。换的电源上一样。换句话说，对于负载句话说，对于负载R来说，图中的两个并联电源可以用一个来说，图中的两个并联电源可以用一个“等效电源等效电源”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公式如上所示。式如上所示。基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用 不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的源来代替

19、，在分析多回路电路中某一分支电路的电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓的等效电源原理。的等效电源原理。R1R2R 1 2ReR e基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用 再以具体的数值来讨论：再以具体的数值来讨论：（1）设已知，）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10 , R=45 ，则算出各电流分别为则算出各电流分别为AAI1.11000110045104510101022045200)4510(2 AAI1.31000310045104510101020045220)4510(1 AAI2.41000420045104510101020010220103 基尔霍夫方程组的应用基尔霍夫方程组的应用 这三个电流都是正的，表明图中所假定的电这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向负载供电。负载供电。R1BAR2RI1I2I1