数学教案－平面直角坐标系七下平面直角坐标系.doc

1、数学教案平面直角坐标系 七下平面直角坐标系1、教材分析p ：知识构造：日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.重点、难点分析p ：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的根本知识是学习全章的根底，在后面学习函数的图象以及一些详细函数的图象时都要应用这些知识.通过对这局部知识的反复而深化的练习、应用，浸透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学

2、习范围与学生的承受才能，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比拟简单的描绘.老师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，那么在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.2、教学建议：数学是世界的一局部，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联络，数学与人类生活的亲密联络，以及数学对人类历史开展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.1概念的引入组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位

3、置是实际需要的.可以让学生进展讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.2讲授概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.3练习，深化地理解概念：平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开场的时候不合适太快，给学生一个适

4、应的过程，一个思维的空间.如：_轴、y轴不在任何象限内，原点是_轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，老师的任务是创设环境，鼓励学生凭借自己的原有认知程度，完成对数学知识的建构.在互相讨论评价的过程中，培养学生的责任心.这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习到达纯熟的程度.第二节课，可视

5、第一节课的掌握情况，适当增加一些有探究性的题目.如求一点关于_轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.教学目的：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号. 3、掌握确定点关于坐标轴或原点的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的才能. 4、培养学生发现问题，主动探究的才能.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 5、浸透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深化性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、

6、会求点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学用具：直尺、计算机教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探究上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开场新的探究，发现数学知识.下面看例1例1、指出以下各点所在象限或坐标轴； 你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在_轴上；F点在y轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论

7、后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.浸透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维才能.练习: 习题13.1的第三题例2、在直角坐标系中,标出以下各对点的位置,并发现其中的规律.(1)(3,5),(2,5)(2)(1,2),(1,-3)(3)(4,4),(6,6)(4) 通过观察可以总结出:平行于_轴的直线上的点,其纵坐标一样，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标一样，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标一样；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互

8、为相反数.建议：假如学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标一样，那么这两点在_轴的同侧，且到_轴的间隔 相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于_轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，浸透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不一样.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.例3、 在直角坐标系中，描出以下各点2，1，2，1-3，4，-3，-45，4，-5，4你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中

9、的道理吗？解：(从图中观察出的点的位置)特点两点坐标间关系1两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标一样2两点关于_轴对称横坐标一样，纵坐标为相反数3两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？答案不固定，本教案只给出参考答案.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，假如它们的横坐标相反，纵坐标一样，那么它们关于y轴对称；假如它们横坐标一样，纵坐标相反，那么它们关于_轴对称；假如题目的横、纵坐标都相反，那么它们关于原点对称，反之亦然.以上的规律可以解决很多问题，比方，点-10，3.求这个点关于_轴、y轴，及原点的对称点的坐标.答：-10，-3；10，3；10，-3.你想过这其中的道理吗？如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的间隔 相等.所以这两点的连线就平行于_轴，它们的纵坐标一样，对称点在y轴的两点.到y轴的间隔 相等.即这两点的横坐标相反.类似地，可以组织学生进展其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探究，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探究的精神.小结：本节我们讨论了三道例题，这