高三第一轮复习：《随机抽样》检测试题

1、 1 第十章第十章随机抽样随机抽样检测试题检测试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 2 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示，1x，2x分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A1212,xx ss B1212,xx ss C12

2、12,xx ss D1212,xx ss 3、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系” 附： P(Kk0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (A)01 (B)1 (C)99 (D)999 4、集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 （ ） A23 B13 C 12 D16 5四名同学根据各自的样

3、本数据研究变量, x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且2.3476.423yx； y 与 x 负相关且3.4765.648yx ； y 与 x 正相关且5.4378.493yx； y 与 x 正相关且4.3264.578yx . 其中一定不正确的结论的序号是 A B C D 6、对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机

4、抽取一件, 则其为二 2 等品的概率为 （ ） A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 7、如图面积为 4 的矩形 ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形 ABCD 投掷 1000 个点，落在矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 400 个，试估计阴影部分的面积为 A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8 8、从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ） A12 B13 C14 D16 9、记集合22( , )|16Ax yxy和集合( , )|40,0,0Bx yxyxy表示的平面区域分别为12, 若在区域1内任取一点( , )M x y，

5、则点M落在区域2的概率为 A12 B1 C14 D24 10在 2013 年 3 月 15 日，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是： y3.2 xa(参考公式：回归方程ybxa，a y b x )，则 a( ) A24 B35.6 C40.5 D40 11、 总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机

6、数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 （ ） A08 B07 C02 D01 12、气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 (0C)”.现有甲、 乙、 3 丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): 甲地:5 个数据的中位数为24,众数为22; 乙地:5 个数据的中位数为27,总体均值为24; 丙地:5 个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8; 则肯定进入夏季的地区有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3

7、 个 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、 女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为_. 14 某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 15平行四边形ABCD中，E为CD的中点 若在平行四边形ABCD内部随机取一点M， 则点M

8、取自ABE内部的概率为_ 16、若在区域34000 xyxy内任取一点 P，则点 P 落在单位圆221xy内的概率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)（2013 安徽文 17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况， 4 用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： （1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）； （2

9、）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x，估计12xx的值. 18(本小题满分 12 分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20,25，第 2 组25,30，第 3 组30,35，第 4 组35,40，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验， 求第 4 5

10、组至少有一名志愿者被抽中的概率. 19(本小题满分 12 分)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100) 频数(个) 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在80,85) 6 的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率. 20 (本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭

11、,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料,算得10180iix,10120iiy,101184iiix y,1021720iix. ()求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa; ()判断变量x与y之间是正相关还是负相关; ()若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 7 附:线性回归方程ybxa中, 1221niiiniix ynxybxnx, aybx, 其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybxa. 21(本小题满分 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.

12、为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以 下 ” 分 为 两 组 , 在 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成5组:50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 名,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率. 8 (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2列

13、联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附表: K2=2()()()()()n adbcab cd ac bd P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841 6.635 10.828 22(本小题满分 12 分) 某汽车租赁公司为了调查 A，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各 50 辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A 型车 出租天数 3 4 5 6 7 9 车辆数 3 30 5 7 5 B 型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数 10 10 15 10 5 （1） 试根据上

14、面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只 需写出结果）； （2）现从出租天数为 3 天的汽车（仅限 A，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是 A 型车的概率； （3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 参考答案 一、选择题 1、【答案】C 【解析】设从高二应抽取x人，则有30:406:x，解得8x ，选 C. 10 2、【答案】C 【解析】由样本中数据可知115x ，215x ，由茎叶图得12ss，所以选 C. 3、 4、【答案】B 【解析】从 A,B 中

15、各取任意一个数,共有6种。满足两数之和等于 4 的有（2,2） ， （3,1）两种，所以两数之和等于 4 的概率是2163，选 B 5、【答案】D 【解析】本题考查变量, x y之间的相关关系以及与回归直线方程的关系。因为 y 与 x 负相关，所以回归系数小于 0，所以错误。排除 BC. 因为 y 与 x 正相关，所以回归系数大于 0，所以不正确，所以选 D. 6、【答案】D 【解析】组距为 5，二等品的概率为1 (0.020.060.03) 50.45 。所以，从该批产品中随机抽取 1 件，则其是二等品的概率为 0.45. 所以选 D 7、B 8、【答案】B 【解析】从1,2,3,4中任取2

16、个不同的数， 有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)有 6 种， 取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4)，有 2 个，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是2163，选 B. 9、【答案】A 【解析】区域1为圆心在原点，半径为 4 的圆，区域2为等腰直角三角形，两腰长为 4，所以2181162SPS，故选 A 10、答案 D 解 析 价 格 的 平 均 数 是 x 99.51010.5115 10 ， 销 售 量 的 平 均 数 是 y 111086558，由y3.2xa 知 b3.2，所以 a y b x 83.21040，故选 D. 11

17、、【答案】D 11 【解析】本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是 02，重复。所以第 5 个个体的编号为 01。故选 D 12、C 二、填空题 13、【答案】78 【解析】平均成绩= 4060758078100100 14、【答案】37 【解析】因为125 22 ，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第 8 组中抽出的号码为5 7237 号。 15、【答案】12 【解析】,根据几何概型可知点M取自ABE内部的概率

18、为1122ABEABCDAB hSPSAB h，其中h为平行四边形底边 AB 上的高。 16、【答案】323 【解析】作出不等式对应的区域如图，则4(4,0), (0, )3CB,所以三角形的面积为1484233 ，第一象限内圆弧的面积为4，所以点 P 落在单位圆221xy内的概 12 率为348323。 三、解答题 17、解:(1)设甲校高三年级学生总人数为 n. 由题意知,30n=0.05,即 n=600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5, 据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 1-530=56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为1x, 2x.根据样本茎叶图可知,

19、 30(1x-2x)=301x-302x=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92 =15. 因此1x-2x=0.5. 故1x-2x的估计值为 0.5 分. 18、解:(1) 第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:30606=3; 第 4 组:20606=2; 第 5 组:10606

20、=1. 所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. (2)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为 C1. 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1)

21、, (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 种, 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155= 13 19、 (1)重量在90,95的频率200.450; (2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4 个,则重量在80,85的个数5415 15; (3)设在80,85中抽取的一个苹果为x,在95,100中抽取的三个苹果分别为, ,a b c,从抽出的4个苹果中,任取2个共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,

22、 )x ax bx ca ba cb c6种情况,其中符合“重量在80,85和95,100中各有一个”的情况共有( , ),( , ),( , )x ax bx c种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个”为事件A,则事件A的概率31( )62P A ; 20、解：(1)由题意知 n10，x1ni1nxi80108，y1ni1nyi20102， 2221720 10 880,niixnx 1184 10 8 224,niiix ynxy 由此得 b24800.3， aybx20.380.4，故所求回归方程为 y0.3x0.4. (2)由于变量 y 的值随

23、x 的值增加而增加(b0.30)，故 x 与 y 之间是正相关 (3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y0.370.41.7(千元) 21、解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名 ， 所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60 0.053(名), 记为1A,2A,3A;25周岁以下组工人有40 0.052(名),记为1B,2B 从 中 随 机 抽 取2名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有10种 , 他 们是:12(,)A A,13(,)A A,23(,)A A,11(,)A B,12(,)A B,21(,)A B,22(,)A B,31(,)A B,32(,)A B,12(,)B B 其 中 , 至 少 有 一 名 “