工程流体力学（复试）

1、 领先考研内部资料 序 言1、哈尔滨工业大学能源学院简介：哈尔滨工业大学能源科学与工程学院由动力工程及工程热物理一级学科组成国家重点学科，具有一级学科博士学位授予权，并设有博士后流动站，下设五个二级学科，即工程热物理，热能工程，动力机械及工程，流体机械及工程，制冷及低温工程。学院拥有一支结构合理、学术思想活跃、综合素质好的学术队伍。现有教授32人、副教授31人，其中包括2名中国工程院院士、博士生导师22名。目前，学院下设8个研究所（中心）：燃烧工程研究所、推进理论与技术研究所、航空航天热物理研究所、低温与超导技术研究所、先进动力控制及可靠性研究所、流体机械及工程中心、能源与环境工程中心以及工业

2、电子技术研究所。学院下设机构还有：院办公室、院学生工作办公室、国防科技工业节能技术服务中心，哈尔滨节能印刷厂，哈工大东力机电高新技术公司等。其中国防科技工业节能技术服务中心设有节能技术杂志（双月刊）编辑部，杂志于1983年创刊。学院拥有传热、工程热力学、燃烧、流体力学、气体动力学、强度与振动、自动控制与调节、流体机械、空调与制冷等17个实验室，现有实验室面积2400余平方米。能源科学与工程学院自建院以来共完成国家、部委、省及企业的科研项目280余项；获国家自然科学二等奖1项（1993年）；获国家科技发明二等奖1项（2000年）；获国家科技进步二等奖1项；获国家自然科学四等奖1项（1988年）；

3、获国家科技进步三等奖3项；获省部级科技进步一等奖3项；获省部级科技进步二等奖15项，获省部级科技进步三等奖12项。在国内外刊物及国际学术会议发表论文800余篇，其中被SCI、EI、ISTP收录200余篇，出版专著多部。为不断拓宽科研新领域，赶超世界先进水平，能源科学与工程学院，与诸多国家进行学术交流与技术合作。已先后和美国、英国、法国、德国、日本、俄罗斯等20多个国家进行过技术交流、访问或签有长期互访协议。有70人次出国留学、学术交流或友好访问。能源科学与工程学院学生工作在继承优良传统的基础上，不断发展创新，始终走在全校前列。多年来，培养出了一大批省、校先进班集体。锐意进取的工作作风和良好的育

4、人环境培养一批批动力和能源学子。几十年来，能源学院在本科生、硕士生、博士生的培养中形成了比较完善的教学和科研体系，为国家培养了大量各层次的高级人才和师资，有的成为中国科学院及工程院院士，有的在国家部委、省、市的领导岗位上任职，现任全国政协副主席2人；有的成为国内外知名的企业家、专家、学者和教授，有的成为本校和兄弟院校能源、动力院系的领导和学科带头人。为不断拓宽科研新领域，赶超世界先进水平，能源科学与工程学院，与诸多国家进行学术交流与技术合作。已先后和美国、日本、俄罗斯、乌克兰、加拿大、澳大利亚、德国、法国、英国、比利时、荷兰、希腊、韩国、泰国、南非等20多个国家进行过技术交流、访问或签有长期互

5、访协议。有67人次出国留学、学术交流或友好访问。已有两种产品打入德国、泰国、南非市场。2、动力工程及工程热物理今年的招生情况汇总：录取人数108人进入复试人数135人复试淘汰人数27人3、哈尔滨工业大学奖组学金设置： 根据教育部有关要求，我校自2006年起建立了硕士研究生基本奖助学金体系，即硕士研究生基本奖助学金分为特等、1等、2等、3等四个档次。硕士生各档次基本奖助学金额度见下表。基本奖助学金的覆盖面为全日制学术型研究生总数的100%。除委托培养和定向培养硕士生外，得到3等基本奖助学金的硕士生应交纳培养费（7500元/年），得到2等基本奖助学金的硕士生应交纳50%的培养费（3750元/年）。

6、委托培养和定向培养硕士生的培养费收取见学校相关文件。等级第一年百分比第二年百分比额度(万元/生·年)备注特等8%12%1.15含培养费7500元+学业奖学金1000元基本生活费3000元1等27%33%1.0含培养费7500元+基本生活费3000元2等30%30%0.675含50%培养费3750元+基本生活费3000元3等35%25%0.3基本生活费3000元第一章：绪论该章重点掌握概念，特别是像连续介质模型与牛顿流体这样的概念是常考知识点。不太可能考计算题与证明题。说明题可能考粘性和温度的变化关系，液体与气体粘性随温度变化不一样的原因。&1-1 流体力学研究内容和方法流体是

7、一种没有固定性状且易于流动的物体。&1-2流体力学发展简史&1-3连续介质模型重要概念：连续介质模型把流体微元看成是由足够数量的分子组成，连续的充满它所占据的空间，彼此间没有任何间隙。&1-4作用在流体上的力质量力、表面力质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力捻为质量力 表面力：表面力足指作用在所研究流体外表面卜与表面积大小成正注的力。&1-5流体的主要物理性质重要概念：体胀系数、压缩率、体积模量、粘性、粘度种类及单位、理想流体、牛顿流体和非牛顿流体体胀系数：流体温度变化1度时，其体积的相对变化率，以符号标记。即：压缩率：当流体保持

8、温度不变，所受压强(帕)改变时，其体积的相对变化率，即： 体积模量：压缩率的倒数称为体积弹性模量。 粘性：只有在流体流动时才会表现出粘性，粘性的作用为阻碍流体内部的相互滑移从而阻碍流体的流动。这种阻碍作用只能延缓相互滑动的过程，而不能消除。这种阻力足由分子间的相互吸引力和分子不规则运动的动量交换产生的阻力组合而成。 粘度种类及单位：动力粘度（），运动粘度（），相对粘度 理想流体：的流体成为理想流体。 牛顿流体：的流体称为牛顿流体。第二章 流体静力学本章重点在于基本概念，而且肯定会有一道计算题，重点要掌握书上面的例题。&2-1流体静压强及其特性1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。2

9、、流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关（要求会推导）&2-2流体平衡方程式、力函数、等压面重要概念：等压面特性 等压面特性：1、等压面就是等势况 2、在平横的流体中，通过每一质点的等压面必与该点所受的质量力相垂直 3、两种互不相混的流体当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面计算题：求解等压面&2-3重力作用下流体平衡的基本方程式&2-4流体中压强的表示方法、平衡基本方程式的物理意义压强表示方法：根据不同场合，压强的表示形式有绝对压强、计示压强和真空度之分。（要求各种压强之间的关系弄明白）&2-5重力和其他质量力同时作用下流体的平衡（重点）推导：等加速直线运动

10、流体的平衡、重力与离心力同时作用下的流体的平衡重点题型（1）：推导等加速直线运动流体的等压面方程式重点题型（2）：推导重力与离心力同时作用下的流体的等压面计算题：重力与离心力作用下流体的平衡，例题2-8&2-6静止流体对平面壁的作用推导：流体在重力作用下对平面壁的总作用及其压力中心。&2-7 静止流体对曲面壁的作用力、压力体概念：压力体压力体：由所研究的曲面与通过曲面周界的正直面和流体的自由表面(或其延伸面)所围成的封闭空间叫做压力体。&重点例题与课后习题：例2-6，例2-7课后习题2-22 、2-24第三章 流体运动学该章是重点，讲了运动学常见的概念，研究的方法，是以

11、后学习的基础。本章并会牵涉到计算题，但是连续方程、速度分解定理也可能考推导题，概念较多，要理解掌握。&3-1 研究流体运动的两种方法概念：拉格朗日法、欧拉法、时变加速度、位变加速度、加速度的表达式拉格朗日法： 拉格朗日法研究流场中每一个流体质点的运动，分析运动参数随时间的变化规律，然后综合所有的流体质点，得到整个流场的运动规律。显然，这个方法可以了解每个流体质点的运动规律。欧拉法： 欧拉法研究某瞬时整个流场内位于不同位置上的运动参数，然后综合所有空间点，用以描述整个流场的运动。欧拉法的着眼点不在于个别的流体质点，而在于整个流场各空间点处的流动状态。时变加速度：称为时变加速度 。位变加速

12、度：称为位变加速度 。加速度的表达式：&3-2 关于流体力学的一些基本概念概念：恒定流动、非恒定流动、流线、迹线、流管、流束、过流断面、湿周、水力半径、当量直径、流量、断面平均流速、时间平均流速 恒定流动：的流动称为恒定流动非恒定流动：的流动称为非恒定流动迹线：流体质点运动的轨迹称为迹线。流线：流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度在该点与曲线相切。(1) 在恒定流动中，流线与迹线是同一条曲线，彼此重合；(2) 流线不能彼此相交，只能相切；(3) 流线不能突然折转只能平缓过渡。其方程为。流管：在流场中任取一封闭曲线，过曲线上各点作流线，所有这些流线

13、构成管状曲面，称为流管流束：若在流场中取一曲面2，则过曲面上各点所作流线的总和， 称为流束过流断面：在流束或总流中与所有流线都相垂直的横断面称为过流断面或有效断面。过流断面可能是平面也可能是曲面。湿周：在总流的过流断面上与流体相接触的固体边壁周长称为湿周。水力半径：总流过流断面面积与湿周之比称为水力半径，用字母R标记。（会计算常见几何的水力半径）当量直径：总流过流断面面积的四培与湿周之比称为当量直径，用标记流量：了解流量的种类与单位。断面平均流速：时间平均流速：&3-3连续性方程推导：直角坐标系中连续性微分方程&3-4 流体微元的运动分析推导：速度分解定理及其各项物理含义&am

14、p;3-5 有旋运动和无旋运动概念：有旋、无旋4 有旋： 无旋：&重点例题与课后习题：例3-1、例3-2、例3-4课后习题：3-30第四章 理想流体动力学基础该章重点讲了当粘性时流体的运动微分方程，以及该方程通在特定条件下变形得到的其他形式。在了解基本概念的同时，要着重掌握各种形式的推导，以及每种形式下各个部分的物理含义。&4-1理想流体运动微分方程式推导理想流体的运动微分方程式&4-2运动微分方程的克罗米克兰姆形式推导：克罗米克-兰姆形式（应用条件）&4-3 恒定有旋运动中沿流线的伯努利积分推导：恒定有旋运动中沿流线的伯努利积分（限制条件）&4-4非恒

15、定有势运动中的拉格朗日积分推导：非恒定有势运动中的拉格朗日积分（限制条件，并注重与恒定有旋运动中沿流线的伯努利积分的比较）&4-5重力下的白努力方程注意：各项的应用条件&4-6白努力方程的意义概念：百努力方程的各项物理含义（包括几何的，能量的）&4-7 相对运动中的百努力方程推导：相对运动中的百努力方程，及项的物理涵义，以及其符号表示的工况&4-8非恒定有旋流动中的百努力积分推导：非恒定有旋运动中的百努力积分，并且说明物理涵义& 重点例题与课后习题：例4-2，例4-3课后习题：4-5、4-10第五章：漩涡理论基础 本章以概念为主，了解几大定理，要知道怎么

16、回事情，但不要求推导&5-1 涡线、涡管、涡束和漩涡强度概念：涡线、漩涡强度 涡线：涡线是在某瞬时祸量场中所作的一条空间些线，在该瞬间，位于祸线上的所有流体质点的旋转角速度向量均与该线相切&5-2 速度环量、斯托克斯定理概念：速度环量，斯托克斯定理 速度环量：假设某一瞬时，在流动空间中任意取曲线AB，在AB线上M点出取微元段，M点处的速度为，与夹角为，则称：为沿的速度环量。斯托克斯定理：任意封闭曲线上的速度环量，等于穿过该周线所包围面积的旋涡强度的两倍。&5-3速度环量保持不变的汤姆逊定理证明：汤姆逊定理（应用条件）&5-4 涡管特性的海姆赫兹三定理了解即可&a

17、mp;5-5二元漩涡速度和压强分布会求解涡核内的速度和压强分布& 重点例题与课后习题：例5-1第六章 理想平面势流本章重点为会求解流函数，势函数及掌握库塔-儒科夫斯基升力定律&6-1速度势和流函数概念：流、势函数的特点，及其存在条件 势函数存在条件： 势函数特点：(1)速度势函数在任意方向的偏导数等于速度在该方向的投影。(2)不可压缩流体的有势流动，势函数满足拉普拉斯方程。(3)沿任意曲线上的速度环量等于曲线两端点L的速度势之差，而与曲线形状无关。 流函数存在条件：不可压缩流体的平面流动流函数特点：(1)不可压缩流体平面有势流动， 流函数满足拉普拉斯方程。(2)下面流动中两条流

18、线间通过的流体流量，等于两条流线的流函数之差。(3)在不可压缩流体的平面有势流场中，流线族和等势线族相互正交。 计算：求解流、势函数证明：流函数第二个特点&6-2几种简单的平面势流概念：均匀平行流、点源、点汇 均匀平行流：深度和宽度很大的流体流过平面时的流动，流场中每一点的速度大小相等、方向相同，流体作均匀直线流动。点源：流体从一点径向均匀地向外流出，流动完全对称，流线是由O点发出的直线，这种流动称为点源，这个点称为源点点汇：如果流体径向直线均匀地流向一点，这种流动称为点汇，这个点称为汇点如果学习能力强的话，了解几种常见简单流动的速度，压力分布。&6-10库塔-儒科夫斯基定理证

19、明：儒科夫斯基定理& 重点例题与课后习题例 6-1、例6-4第七章 粘性流体动力学本章与理想流体动力学相比较是考虑了流体的粘性，其中重中之重是N-S方程推导，恒定总流的白努力方程推导，动量方程推导。重要概念为缓变流动及其特性。而且这章是必考计算题的章节，除了要把课后例题好好掌握外，课后习题也要有选择的做做。&7-1粘性流体运动微分方程式推导：以应力形式表示的运动微分方程，N-S方程（应用条件及其特性） &7-2 粘性流体的克罗米克-斯托克斯方程推导：粘性流体的克罗米克-斯托克斯方程&7-3 克罗米克-斯托克斯方程的白努力积分推导：克罗米克-斯托克斯方程的白努力积

20、分&7-4 重力作用下实际流体微小流束白努力方程式 知道其方程形式，并知道各项的物理意义。&7-5缓变流动及其特性概念：缓变流动 缓变流动：若流过某过流断面的流线几乎是相互平行的直线，则此过流断面称为缓变断面，过流断面上的流动称为缓变流动。由过流断面的定义可见，缓变流动有两个特征： (1)流线之间的夹角很小，流线间几乎是平行的；(2)流线具有很大的曲率半径，因此作缓变流动时流体的向心加速度十很小，即流体只有术大的离心惯性力，可以认为，质量力只有重力作用。&7-6动能和动量修正系数概念：动能修正系数、动量修正系数动能修正系数：为用真实流速计算的动能与平均流速计算的动能之间

21、的比值。 动量修正系数：为用真实流速计算的动能与平均流速计算的动量之间的比值。证明：动能修正系数为什么大于1&7-7粘性流体恒定总流的白努力方程证明：恒定总流的百努力方程&7-8动量方程概念：系统、控制体证明：动量定理，如右上角图所示： 即：& 课后重点例题与习题例7-1，例7-2，例7-3，例7-4，例7-5，例7-6第八章 流动相似原理基础本章重点掌握相似条件，几个常见的相似参数，以及定理，自己会应用定理进行求特征参数。在历年考研中，该章都不是热点，很少出题。但是对几个常见的相似准数，还是强烈建议掌握。&8-1流动力学相似条件问答：两个流动力学相似必须满足哪

22、些条件&8-2粘性流体流动系数的力学相似准数概念：知道各种相似参数在什么时候是决定性相似参数&8-4 量纲分析方法了解定理是怎么回事情，并且要学会利用该定理求特征数。&课后重点例题与习题 例8-1第九章 流体运动阻力与损失从这章开始，更加侧重于工程应用，而前面的章节都侧重于理论计算。而该章又是后面几章的重点。&9-1 流动阻力的两种类型概念：沿程阻力、局部阻力、沿程损失、局部损失 沿程阻力：物体沿流动路程所受到的阻力称为沿程阻力。 局部阻力：局部阻力是指流体流经各种局部障碍(如阀门、弯头、变断面管等)时，由于速度的大小、方向发生突然变化所受到的阻力。 沿程损失：

23、由沿程阻力所到来的损失称为沿程损失。 局部损失：由局部阻力所带来的损失称为局部损失。&9-2粘性流体的两种运动状态概念：层流、紊流、上临界Re数，下临界Re数 层流：流场中流体质点无横向运动，只是沿着管轴线在各自的流层中作各层间无相互混杂的直线流动。这种运动状态称为层流。紊流：流体质点完全处于无规则紊流状态，这种流动称为“紊流”。上临界Re数，下临界Re：当流速增大时，流动状态由层流转变为紊流是在某一定流速时发生的，这个流速我们称为上临界速度，该速度下对应的Re称为上临界Re数；当流速减小到某一流速时，流动状态又由紊流转变为层流，这个速度称为下临界速度，该速度下的Re数为下临界Re数。

24、了解：损失与平均流速的关系，会列总流的百努力方程。&9-3 圆管中的层流运动推导：圆管层流中速度分布规律，求流量、最大速度、动量修正系数、能量修正系数、沿程阻力系数。图4-2 定常不可压层流流动1：充分发展的管流：不计入口段影响，入口段长度与直径之比等于202：流体层流流动的速度为 ，由连续方程可得沿x方向不同截面相同半径处的流速相等，因此 。3：取上图中的小圆柱体，分析作用在其上的作用力 ，由牛顿第二定律有：在圆管中心处速度最大，即 ：截面上的平均流速为 ：若qv为体积流量，积分后下图为层流后的速度分布：&9-4圆管中的紊流运动概念：水利光滑管、水利粗糙管、粘性底层水力光滑管

25、：当时，。管壁的粗糙突出部分完全淹没在粘性底层中。此时，粘性底层以外的紊流区域完全不受管壁粗糙度的影响。流体就好象在理想的完全光滑管中流动。这种情况的管内紊流流动称为“水力光滑管”或简称为“光滑管”水利粗糙管：当时，。管壁的粗糙突起有部分或大部分暴露在紊流区内。此时紊流区中的流体流过管壁粗糙突出部分时将会引起旋涡，造成附加的能量损失，即管壁粗糙度对紊流流动产生影响。这种情况的管内紊流流动称为“水力粗糙管或简称为“粗糙管”。粘性底层： 湍流过流断面上的流速分布大致可分为三个区域，在靠近管壁处有一薄层流体，受管壁的影响，在流体粘性的作用下流速急剧下降，在管壁处速度降为零。显然，在这个小范围内，沿径

26、向存在较大的速度梯度。这一层流体称为帖性底层。&9-9局部阻力与损失计算说明题：解释局部阻力产生的原因 当流体流动遇到流道形状、大小或方向突然改变等局部阻碍时，流体中将产生涡流、液流变形、速度重新分布酌加速或减速以及流体质点间剧烈碰撞的动量交换，由此引起局部阻力。 说明：（该题也可以针对某一具体的管路，要求说明损失的原因）推导：水平放置的突然扩大管路的局部损失系数的计算&9-10薄壁小孔口恒定自由出流概念：薄壁小孔口、局部损失因数、流速因数、流量因数、断面收缩系数 薄壁小孔口：薄壁孔口是指当容器壁厚与所开孔口直径之比小于二分之一的情况。这时，由于壁较薄，其厚度对流动不产生显著影

27、响，经过孔口的出流形成射流状态。小孔口是指当水深h与孔径d之比大于10，孔口断面上各点的参数可以看作是常数，即忽略孔口处流体势能的差别。流速因数：流量因数：断面收缩系数：推导：小孔口恒定自由出流的流量计算&9-11圆柱外伸管恒定自由出流证明：外伸管增加流量的原因第十章 管路水利的近似计算该章又是仅有可能考计算题的章节之一，计算的重点为并连串连或混连水路计算，同时这章也有很多的常考的概念。&10-1管路系统的分类概念：长管、短管、简单管路、复杂管路 长管：凡局部损失和出流的速度水头之和与其沿程损失相对较小(通常多以小于百分之五为界限)。这样的管路系统称为水力长管，或简称长管。在这类管路计算中，通常只计沿程损失，忽略局部损失和出流速度水头。短管：所谓短管又称为水力短路，是指沿程损失局部损失等项大小相近，均须计及的管路系统。简单管路：通常将等径、无分支的管路系统称为简单管路。复杂管路：复杂管路除简单管路而外的管路系统统称为复杂管路。计算题：水利计算应包括沿程损失、局部损失和出流的速度水头三部分，串连管路水力计算、并联管路水力计算，混联管路计算。&10-4有压管路中的水击概念：水击、直接水击、间接水击水击：在有压管路中流动的液体，由于某