立体几何教学中的障碍及对策

1、立体几何教学中的障碍及对策立体几何是研究空间图形的性质、 画法， 计算及应用的学科。 识图中要使学 生学好“立几，必须帮助他们树立信心，排除障碍。一、消除畏难情绪，激发学习兴趣。要消除畏惧心理，培养学习兴趣，在教学中必须做好以下几点： 1、认真上好引言课，消除学生对“立几的神秘感。首先，让学生观 察桌面、地面、纸张、教室、墨水瓶，球等生活中每天都能接触到的物体，体会 它们的形状， 特征等， 然后向学生指出： 立体几何所要研究的对象就是这些几何 体。从而缩短了学生与“立几的距离，消除了学生对“立几的神秘感，使学 生乐于接受它。其次，向学生介绍“立几知识在建造厂房，制造机器，修筑堤 坝等生产实践中

2、的广泛应用，使学生认识到学好“立几的重要意义，产生学好 “立几的愿望。2、在教学中注意循序渐进，突出重点，分化难点，不断制造成功时机，让 每个学生都有成功的体验， 领略到成功的喜悦， 从而形成稳定， 持久的学习兴趣。二、加强识图，作图训练，培养空间想象力。 丰富的空间想象力是学好“立几的前提，空间图形作为“立几的一种特 殊语言，它不仅能使学生加深对概念，公理，定理的理解，而且准确地作出图形 还有利于学生对习题的分析，识图，作图需要一定的空间想象能力，通过识图， 作图训练可以培养和提高学生的空间想象能力。1、实物与图形对照，作出相应的图形，根据“立几知识直观性，可操作 性强的特点，在教学中充分利

3、用学生身边的实物。如教室中的课桌，凳，黑板的 边线，墙角线，学生手中笔以及自制的一些模型等， 让学生观察， 按照作图规那么， 作出相应的点，线，面之间的各种位置关系图。再对照辨析，使学生弄清图中哪 些地方用实践， 哪些地方用虚线。 通过这样的训练， 学生的空间想象能力得到培 养，识别和绘制图形的能力增加了。2、标准图形与变式图形对照，提高学生的识图，作图能力，课本中用以表 达定义，定公理的图形。线，面都是水平或竖直放置的，图形具有简明美观 的特点，可谓标准图形，而在具体题目中，平面，直线的位置发生了变化，与标准图有一定的差异，甚至差异较大，我们称之谓变式图。掌握标准图形的本质， 画出标准图形的

4、各种变式图形，并能从各种变式图中找出标准图，这样可帮助学 生在线面位置变化时仍能看清问题的本质，灵活运用学过的公(定)理。实践证明，识图和作用训练是培养和提高学生空间想象力的一种有效手段。三、加强反证法教学，提高逻辑推理能力。要让学生学会用反证法证“立几题，首先要让学生掌握反证的证题步骤和 书写格式。其次，还要让学生明确空间点，线，面的各种位置关系的逻辑分类。 第三，在教学中有意识地搜集错误，出一些有漏洞的判断题让学生辨析， 培养他 们的归缪能力。第四，讲好书中的例题。把例题作为标准学生证题思路和步骤的 典范来讲解。四、强化化归思想的运用，提高解“立几题的能力。解立体几何题的根本思路就是通过类

5、比与转换， 将立体图形问题转化为平面 图形问题，将空间问题转化为平面问题，主要有以下两个途经。1、将及所求元素分散到假设干平面图形中研究。例如：空间有从点P出发的三条射线PA.,PB,PC,假设.APC =/APB =60， BPC =90，求二面角B - PA -C的大小。解：如图1:在PA上任取一点O，过O在平面PAB内作OE _ PA,交PB于 点E，在平面PAC内作OF _ PA，交PC于点F，贝匚ECF是二面角B - PA - C 的平面角，连接EF，设PC =a，那么在Rt EPC中，PE=2a,EC3a，在Rt FC中，PF =2a,FO = 3a,在 PEF 中，.EPF =9

6、0，EF =2. 2a.在 EOF 中，cos EOF =EO2 FO2 - EF22EO FO( "a)2 ( . 3a)2 -2(、2a)21=2(、3a)G3a)3/EOF =arccos()3由上面解题过程可看出，求 EOF是将及未知元素分散在四个三角形中，即：EOF, FOP, EOP, EPF研究的。这种将及所求元素分散到假设干 个平面图形中研究，从而将空间问题转换为平面问题的方法， 即是化归法的一种 途经。CC2.将假设干个元素集中到某一平面中研究。例，如图 2:直三棱柱 ABC-ABiG 中，BG _ AB, BG _ AC,.求证：CABC 是等腰三角形.证明：作A

7、D _ BC于D ,连结B,D ,在直三棱柱中，可证得 AD _平面 CGRB . AB,在平面CCQB上的身影是B,D. BG AB,由三垂线定理逆定 理可得：.BC, _ B,D同理，作 AUBQ,于D,，连结CD, 可得 BGCD,.在平面 BB,C,C 中，如图 3，可证B,D/CD,又DD,/BB,/CC,.,=/2=/3，贝U Rt ：CC,D,三 Rt B,BD . C,D, =BD, 又 CD =C,D, CD =BD - AD _ BC . ABC是等腰三角形.由例题可得，将假设干个元素化归到同一平面中研究，是将“立几问题转化 为“平面问题的又一有效途经.将空间问题化归为平面问题，从而化难为易