预应力课程设计z

1、预应力混凝土桥梁结构设计原理课程设计全预应力混凝土简支梁设计一、设计资料1、桥面净空：净9 + 2 ´ 1m2、设计荷载：城-A级车辆荷载，结构重要性指数g0 = 1.13、材料规格（1）混凝土：C50级，=1.83MPa；（2）预应力钢筋：1´7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，抗拉强度标准值fpk = 1860MPa，抗拉强度设计值fpd = 1260MPa，弹性模量Ep = 1.95´105MPa；（3）普通钢筋：纵向抗拉普通钢筋采用HRB335钢筋，箍筋及构造钢筋采用R235钢筋。4、主要结构尺寸主梁标准跨径Lk = 32

2、m，梁全长31.96m，计算跨径Lf = 31.16m。主梁高度h=1400mm，主梁间距S=2200mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600 mm，现浇段宽为600mm，全桥由5片梁组成。桥梁横断面尺寸如图1所示。5、施工方式主梁采用预制方式施工，后张法施加预应力。主梁安装就位后，现浇各梁间的60cm顶板接头混凝土。最后进行桥面系施工。图1 桥梁横断面尺寸（单位：cm）6、内力计算结果摘录表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）预制梁自重横向湿接段自重二期恒载弯 矩剪 力弯 矩剪 力弯 矩剪 力MG1PK（kN×m）VG1PK（kN）MG1mK（kN×m）

3、VG1mK（kN）MG2K（kN×m）VG2K（kN）支点00.0 272.0 0.0 36.7 0.0 106.3 变截面47001054.0 186.2 142.4 25.2 411.9 72.8 L/477901487.4 136.0 200.9 18.4 581.2 53.2 跨中155801983.3 0.0 267.8 0.0 775.0 0.0 表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x（mm）A级车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力MQ1K(kN×m)对应V（kN）VQ1K（kN）对应M(kN×m)MQ2K(kN×m)对

4、应V（kN）VQ2K（kN）对应M(kN×m)支点00.0301.1373.80.00.015.915.90.0变截面4700941.3188.3220.91016.269.413.513.763.1L/477901229.8145.5 170.61243.5101.19.911.079.7跨中155801633.769.395.21387.5137.40.04.768.7注：（1）车辆荷载内力MQ1K、VQ1K中已计入冲击系数1+m=1.1188。（2）设表2中的荷载效应为S，第i个学号的同学采用的活载内力值Si为Si = S ´ 1 + (i 40) ´ 0.

5、005二、设计内容（1）内力组合1)基本组合（用于承载能力极限状态计算）2)短期组合（用于正常使用极限状态计算）3)长期组合（用于正常使用极限状态计算）各种情况下的组合结果见下表3 表3 荷载内力计算结果截面号基本组合Sd短期组合Ss长期组合SLMmax对应QQmax对应MMmax对应QQmax对应MMmax对应QQmax对应M10.0937.41039.10.00.0619.3664.80.00.0529.0555.00.023325.6619.7665.73423.22266.7415.5436.22307.21972.6356.9368.71996.834558.4463.9500.24

6、553.53140.1308.5325.33127.22749.6263.6273.02746.046072.397.0138.55650.84185.643.364.23962.93665.124.835.93549.7（2）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为： 为荷地载短期效应弯矩组合设计值，查表3得，=4185.6；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按图1给定的截面尺寸计算：， ， 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，。假设=150mm，则 =884.4128-150=734.4128mm由此得到拟采

7、用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积139，抗拉强度标准值1860，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为：，取32根。采用4束8预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积=32139=4448，采用80金属波纹管成孔，预留管道直径为85mm。预应力筋束的布置见图2。预应力筋束的曲线要素及有关计算参数列于表4，表5。 图2 预应力筋束布置（尺寸单位：mm）图3 钢束布置形状曲线图表4 预应力筋束曲线要素表钢筋编 号起弯点距跨中（mm）曲线水平长度（mm）f1(mm)f2(mm)曲线方程1 0 158001270300y=300+4.13*10

8、-6x2 2 2000 138001030120y=120+4.78*10-6x2 3、4 9000 5800320120y=120+4.33*10-6x2表5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面截面距离跨中(mm)锚固截面15800支点截面15580变化点截面10880L/4截面7790跨中截面0钢束到梁底距离(mm)112701243.2759.96535.79300.0210301001.2496.80280.19120.03，4320307.27135.29120.0120.0平均735.0714.7381.8264.0165.0钢束与水平线夹角(度)17.4702 6.9371

9、4.8444 3.4685 0.0000 27.5564 7.4359 4.8624 3.1704 0.0000 3，43.3703 3.2613 0.9318 0.0000 0.0000 平均5.44185.22392.89261.65970.0000累计角度10.00000.09802.19073.56657.035120.00000.12052.69404.38607.55643，40.00000.10902.43853.37033.3703（3）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本设计中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1) 主梁混凝土浇筑，预应力筋束

10、张拉（阶段1）混凝土浇注并达到设计强度后，进行与预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600mm。2) 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600mm。3) 二期恒载及火灾作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为2200m

11、m，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。各阶段截面几何性质的计算结果列于表6。表6全预应力构件个阶段截面几何性质阶段截面A(*106mm)J(mm)yx(mm)ys(mm)ep(mm)Ws(mm)Wx(mm)Wp(mm)阶段1支点1.04794 0.19609 786.7 613.3 71.9 0.31972 0.24926 2.72577 变截面0.60710 0.16055 837.9 562.1 456.1 0.28562 0.19162 0.35205 L/40.60710 0.15766 843.6 556.4 615.9 0.28339 0.18688 0.25

12、600 跨中0.60710 0.15640 846.0 554.0 681.0 0.28230 0.18487 0.22966 阶段2支点1.09288 0.20410 783.7 616.3 69.0 0.33118 0.26043 2.95882 变截面0.65204 0.17238 806.5 593.5 424.6 0.29042 0.21374 0.40595 L/40.65204 0.17496 801.2 598.8 573.4 0.29218 0.21837 0.30510 跨中0.65204 0.17607 799.1 600.9 634.1 0.29300 0.22035

13、0.27769 阶段3支点1.18268 0.18633 825.1 474.9 110.4 0.39235 0.22582 1.68817 变截面0.74204 0.19381 869.3 430.7 487.5 0.45005 0.22294 0.39755 L/40.74204 0.19683 864.7 435.3 637.0 0.45220 0.22762 0.30901 跨中0.74204 0.19812 862.9 437.1 697.9 0.45321 0.22961 0.28390 (4)承载能力极限状态计算1）跨中截面正截面承载力计算a)跨中截面尺寸及配筋情况见图2。图中：

14、，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1）（2）（3）（因承托坡度，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算）综合上述计算结果，取=2172mm。首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：因为5604480<8076364.8，满足上式要求，属于第一类T形，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。由的条件，计算混凝土受压区高度： 将代入下式计算截面承载能力只比大1.2%，可视作跨中截面抗弯承载能力满足要求。b) L/4截面尺寸及配筋情况见图2及表5:，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1）（

15、2）（3）（因承托坡度，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算）综合上述计算结果，取=2172mm。首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：因为5604480<8076364.8，满足上式要求，属于第一类T形，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。由的条件，计算混凝土受压区高度： 将代入下式计算截面承载能力计算结果表明，L/4处的抗弯承载能力满足要求。c) 变截面尺寸及配筋情况见图2及表5:，上翼缘板厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1）（2）（3）（因承托坡度，故不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算）综合上述计算结果，取=2172mm。首先按公式

16、判断截面类型。代入数据计算得：因为5604480<8076364.8，满足上式要求，属于第一类T形，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。由的条件，计算混凝土受压区高度： 将代入下式计算截面承载能力计算结果表明，变截面处的抗弯承载能力满足要求。d) 支点截面尺寸及配筋情况见图2。支点截面处弯矩为0，无需检验。2）斜截面抗剪承载力计算选取支点，距支点h/2处、变截面点处、距支点L/4处和跨中进行斜截面承载力复核。截面尺寸示于图2，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用R235钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距sv=200mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距sv=100mm。a) 支

17、点截面斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核：其中，Vd=1039.08kN，b=660mm，。计算结果表明，截面尺寸，满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：为斜截面受压端正截面处的设计剪力，比值应按。重新进行插补：设斜截面角度为60度，为混凝土和箍筋共通的抗剪承载力式中： 。 改截面的抗剪承载力为说明截面抗剪承载力是足够的。b) 距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：Vd为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm处的Vd为预应力提高系数取1.25；验算截面（距支点h/2=700mm）处的截面腹板宽度，；为计算截

18、面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。本设计中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的近似按变截面的有效梁高取值，取=1081.165mm。计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：为斜截面受压端正截面处的设计剪力，比值应按。重新进行插补：设斜截面角度为45度，为混凝土和箍筋共通的抗剪承载力式中： 。 改截面的抗剪承载力为说明截面抗剪承载力是足够的。c) 距支点L/4截面斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核：其中，Vd=500.25kN，b=180mm，h0仍取1235.0mm。计算结果表明，截面尺寸，满足要求，但需配置抗剪

19、钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：式中，查表4得，。 说明截面抗剪承载力满足要求。d) 变截面处斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核：其中，Vd=665.69kN，b=180mm，h0仍取1235.0mm。计算结果表明，截面尺寸，满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：式中，查表4得，。 说明截面抗剪承载力满足要求。e) 跨中截面抗剪承载力计算按规范不需检验。(5)预应力损失计算1）摩阻损失式中： ，各截面摩阻损失的计算见表7。表7 摩擦损失计算表截面钢束1钢束2钢束3钢束4总计支点x（m）0.220.220.220.22q(弧度)0.001710.002100.0

20、01900.00190sl1（MPa）1.061.191.121.124.50变截面x（m）4.924.924.924.92q(弧度)0.038230.047020.042560.04256sl1（MPa）23.4326.4424.9124.9199.70L/4截面x（m）8.018.018.018.01q(弧度)0.062250.076550.058820.05882sl1（MPa）37.9442.7936.7836.78154.30跨中x（m）15.8015.8015.8015.80q(弧度)0.122780.131880.058820.05882sl1（MPa）73.8676.8652.

21、5652.56255.832）锚具变形损失反摩擦影响长度式中：取4mm，l=15800mm。当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋收缩和接缝引起的、考虑反摩擦后的预应力损失为当时，表示该截面不受反摩擦的影响。锚具变形损失的计算见表8,9。表8反摩擦影响长度计算表钢束号123413951395139513951321.1 1318.1 1342.4 1342.4 0.004674 0.004864 0.003327 0.003327 lf（mm）12917.712662.915312.515312.5表9锚具变形损失计算表截面钢束号钢束1钢束2钢束3钢束4总计支点x220.0220.0220.022

22、0.0Ds120.76123.19101.88101.88sl2118.71121.05100.41100.41440.59变截面x4920.04920.04920.04920.0Ds120.76123.19101.88101.88sl274.7775.3369.1469.14288.39L/4截面x8010.08010.08010.08010.0Ds120.76123.19101.88101.88sl245.8845.2748.5948.59188.32跨中x15800.015800.015800.015800.0Ds120.76123.19101.88101.88sl20.000.000.

23、000.000.003）分批张拉损失式中：本例中预应力筋束的张拉顺序为：4，3，2，1。Npe有效张拉力Npe为张拉控制力减去了摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。表10分批张拉损失计算表截面张拉束号有效张拉力Npe(x103N)张拉钢束偏心距 ey(mm)计算钢束偏心距 ey(mm)各钢束应力损失 （MPa）234234234支点31438.3300479.400479.40017.2821415.300-214.5-214.50479.4479.403.443.4411418.06-456.5-456.5-456.5-214.5479.4479.411.65

24、-1.30-1.30 总计11.652.1419.42变截面31446.6500702.600702.60038.5921438.070341.1341.10702.6702.6025.5125.5111442.0477.977.977.9341.1702.6702.614.7716.2016.20 总计14.7741.7180.30L/431456.3100723.600723.60040.8821453.320708.4708.40723.6723.6040.2240.2211458.03307.9307.9307.9708.4723.6723.624.9625.2125.21 总计24.

25、9665.43106.31跨中31492.7900726.000726.00042.3221465.770726.0726.00726.0726.0041.5531.5511469.11546.0546.0546.0726.0726.0726.034.7134.7134.71 总计34.7176.26118.584)钢筋应力松弛损失式中：=1.0，=0.3，。钢筋应力松弛损失的计算见表11。表11钢筋应力松弛损失计算截面spe (MPa)s L5 (MPa)钢束1钢束2钢束3钢束4钢束1钢束2钢束3钢束4支点1275.2 1261.1 1291.3 1274.0 36.92 35.02 39.

26、13 36.76 变截面1296.8 1278.5 1259.2 1220.6 39.89 37.36 34.77 29.75 L/41311.2 1282.0 1244.2 1203.3 41.92 37.85 32.79 27.58 跨中1321.1 1283.4 1266.2 1223.9 43.34 38.04 35.70 30.16 5）混凝土收缩、徐变损失式中：设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：查表得：混凝土收缩、徐变损失的计算见表12.表12混凝土收缩、徐变损失计算表截面EpsrrpsNpe(kN

27、)MGK(kN.m)s预(MPa)s自(MPa)spc(MPa)sl6(MPa)支点110.5 0.003771.0785673.10.05.18 0.00 5.18 83.74 变截面488.5 0.006011.9145621.31608.314.53 -4.06 10.47 119.57 L/4638.3 0.006012.5385605.22269.519.21 -7.39 11.83 124.85 跨中699.3 0.006012.8355665.23026.121.69 -10.72 10.97 115.53 6)预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13。表13应力损失组

28、合截面sl,I= sl1+ sl2+ sl4（MPa）sl,II= sl5+ sl6(MPa)钢束1钢束2钢束3钢束4平均钢束1钢束2钢束3钢束4平均支点119.76 133.89 103.68 120.96 119.57 120.67 118.77 122.88 120.51 120.71 变截面98.20 116.54 135.77 174.36 131.22 159.47 156.94 154.35 149.33 155.02 L/483.82 113.02 150.80 191.68 134.83 166.77 162.69 157.64 152.43 159.88 跨中73.86 1

29、11.57 128.82 171.14 121.35 158.87 153.58 151.23 145.70 152.35 (6)正常使用极限状态计算1）全预应力混凝土构件抗裂性验算a)正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表6查得：弯矩设计值由表1和表2查得：将上述数值代入公式后得：为截面下边缘的有效预压应力：计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。b）斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计

30、算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足的要求。为荷载短期效应组合作用下的主拉应力上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表3查得。恒载内力值：活载内力值：变截面点处的主要截面几何性质由表6查得表14变截面点处的主要截面几何性质截面几何性质A(*106mm2)J（*1012mm4）ys(mm)yx(mm)阶段10.607100.16055562.1837.9阶段20.650480.17199592.5807.5阶段30.740480.19333529.6870.4图4为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断

31、面几何性质按表15取值，表中，A1为图4中阴影部分的面积，S1阴影部分对截面形心轴的面积矩，yx1为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。图4横断面计算点（尺寸单位：cm）表15计算点几何性质计算点受力阶段A1(*106mm2)yx1(mm)D(mm)面积矩S1(*109mm3)上梗肋处阶段10.287200469.7 332.1 0.13491阶段20.287200500.1 362.5 0.14364阶段30.3772441.4 299.6 0.16649形心位置阶段10.334390433.6 32.5 0.14499阶段20.334390464.0 62.9

32、0.15516阶段30.42439412.8 0.0 0.17519下梗肋处阶段10.183650687.7 487.9 0.12629阶段20.205340655.6 457.5 0.13461阶段30.205340718.5 520.4 0.14753变截面处的有效预应力预应力筋弯起角度分别为：将上述值代入下列公式，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。经excel算得计算结果列于下表：表16变截面处不同计算点主应力汇总表计算点位置预压应力（MPa）正应力（MPa）剪应力(MPa)主拉应力（MPa）上梗肋3.47 7.67 0.90 -0.104形心轴8.58 8.31 0.94 -

33、0.11 下梗肋14.96 8.39 0.79 -0.07计算结果表明，形心轴处主拉应力最大，其数值为，小于规范规定的限定值。2)变形计算a)使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C50混凝土，=1.425，刚度B0=0.95ECJ0。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均不荷载作用情况计算：式中，自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为计算结果

34、表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。b)预加力引起的反拱计算及预拱度的设置预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取反拱长期增长系数采用=2.0。预加力引起的跨中挠度为为跨中截面作用单位力P=1时，所产生的M1图在半跨范围内的面积：MP为半跨范围M1图重心（距支点L/3处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标Np为有效预加力，其中、近似取L/4截面的损失值：为距支点L/3处的预应力束偏心距式中为L/3截面换算截面重心到下边缘的距离，由表4中曲线方程求得，由预加力产生的跨中反拱为由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，所以可不设预拱度。（7）持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使