确定板状隐伏矿体产状及一种几何方法及应用

1、确定板状隐伏矿体产状的一种几何方法及应用梁攀峰（甘肃省地矿局第二地质矿产勘查院，甘肃 兰州 730000）摘要：隐伏矿体、缺乏产状标志的矿体，在地质勘查中难以用通常方法确定矿体产状和真厚度。本文从解析几何的角度，介绍了一种直观地解决此类问题的几何方法,及其在以往勘查中得到的相关技术应用。关键词：隐伏矿体；产状；解析几何；技术应用1 引言在地质勘查工作中, 矿体产状确定的准确与否，对矿床资源储量的估算影响很大。通常情况下，在地表工程中直接量取或在钻孔岩心中间接测算矿体边界面等方法所确定的矿体产状，大致能够满足矿体储量估算的需要。而当在矿体走向与勘探线存在较大夹角，钻孔轨迹大幅度偏离勘探线，矿体又

2、无明显的产状标志（如矿床为构造破碎带蚀变岩型），且成矿期后矿体遭受了强烈的构造动力破坏作用等时，在采用投影法编制的勘探线剖面图上难以反映矿体实际倾角, 通常采用的在勘探线剖面图上测量矿体产状的方法, 便不能满足储量估算的精度要求。上世纪90年代，以“三点定面”原理，采用数学行列式的方法解决了这个地质勘查上的技术难题。本文从解析几何的角度，介绍一种直观地解决该勘查技术问题的几何方法及其应用实例。该方法以探矿工程及其样品分析结果为基本条件，无需综合确定矿体产状的地质因素，对于确定矿体产状难度较大的板状隐伏矿体、构造蚀变岩型矿体等的勘查来说，具有一定的实用效果。2 几何原理空间上的三点（不在一条直线

3、上）仅能确定一个平面。将这个空间几何原理引入地质勘查中, 用穿过同一矿体的三个工程穿矿点, 可以确定矿体底板面。 如图1 所示，依据矿体产状的定义，矿体底板面与水平面的夹角(a) 即为矿体倾角, 与水平面的交线即是矿体走向线()，与走向线垂直的内倾射线（）即为矿体的倾向线。3 确定方法通过地表工程（孔口）坐标和精确的测井数据, 可以先求得矿体底板面不在一条直线上的三个钻孔（或工程）穿矿中心点的坐标值。设该3个穿矿点为A(x1、y1、hl)，B(x2、y2、h2)，C(x3、y3、h3)；矿体真倾角为，矿体倾向角为；AB(两穿矿点连线，下同)的方位角为，AC的方位角为，CB的方位角为。采用空间两

4、点之间的距离公式，在任何情况下：AB=AC=BC=采用空间两点连线的方位角（0360；不含正南北、东西情况）求解方法，在任何情况下：=artg+180(X2-X10)，或=artg+360(X2-X10)=artg+180(X3-X10)，或=artg+360(X3-X10)依据三个穿矿点在空间的相互位置关系，以水平面作为参照对象，总体可分为三种情况。3.1 三个穿矿点位于同一水平面（设hl=h2=h3）在此情况下，则=0；矿体呈水平展布，其走向及倾向（）均不确定。3.2 其中两个穿矿点位于同一水平面（设hl=h2h3）（1）三个穿矿点位于同一垂面在此情况下，则=90；矿体垂直水平面直立展布，

5、A、B两点连线即为矿体走向线()，其倾向（）不确定。此时，利用A、B、C的坐标计算，会得出如下结果（反之亦然）：即=±180=±180（A、B、C在水平面上的投影点均不重合）（2）三个穿矿点不位于同一垂面1）矿体倾角（）的确定当hl=h2h3时将A、B投影在C所在的水平面中，如图2所示，AH、BH分别为投影点，过C作AB的平行线即得矿体的走向线()，过AH作走向线的垂线AHE即得矿体的倾向线()，连接A、E则AEAH即为矿体倾角（）。 在图2中，依据空间2点之间的距离及相关三角函数公式，可得如下计算结果： 已知： AHBH=AB；AAH=h1-h3 CAH= CBH=则，在

6、三角形CAHBH中：=arcCOS(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH(0°180°)在三角形AHCE中：AHE=CAH*Sin（0<90），或=CAH*Sin（180°-）=CAH*Sin（90<180）从而在三角形AEAH中可求得矿体倾角为：=artg(AAH/AHE)=artg(h1-h3)/CAH*Sin(arcCOS(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH)（0<90）讨论：依据AB与AC的空间关系，共有或两种情况，其各自的求算结果是相同的，不再赘述。当hl=h2h3时AB实际为矿体的走向线()，将A、B

7、投影在C所在的水平面中，如图3所示，AH、BH为投影点，过AH作走向线的垂线EAH即得矿体的倾向线()，连接A、E则AEAH即为矿体倾角（）。 在图3中，依据空间2点之间的距离及相关三角函数公式，可得如下计算结果： 已知： AHBH=AB；AAH=h3-h1=|h1-h3|CAH=CBH=同理，在三角形AEAH中可求得矿体倾角为：=artg(AAH/AHE)=artg(|h1-h3|/CAH*Sin(arcCOS(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH)（090）讨论：依据AB与AC的空间关系，共有或两种情况，其各自的求算结果是相同的，不再赘述。结合、不难发现，在其四种（空间关系

8、）情况下所求算的结果可归结为：=artg(AAH/AHE)=artg(|h1-h3|/CAH*Sin(arcCOS(AHBH2+CAH2-CBH2)/2AHBH*CAH)（090）2）矿体倾向角()的确定依据1）的图示及叙述，直线AB实为或平行于矿体的走向线()，因此矿体倾向角的具体确定分为以下四种情况：当hl=h2h3时若，则=-90若，则=+90当hl=h2h3时若，则=+90若，则=-903.3 三个穿矿点均不位于同一水平面（设hlh2h3）（1）三个穿矿点位于同一垂面在此情况下，则=90；矿体垂直海平面直立展布，AB、BC、CB在水平面上的投影线皆为矿体走向线()，其倾向（）不确定。此

9、时，利用A、B、C的坐标计算，同样会得出如下结果（反之亦然）：即=±180=±180（A、B、C在海平面上的投影点均不重合）（2）三个穿矿点不位于同一垂面1）矿体倾角（）的确定将A、B投影在C所在的水平面中，如图4、图5所示，AH、BH分别为投影点，延长AB及AHBH交于D（D必位于C所在的水平面中），连接D、C即得DC为矿体的走向线()，过AH作走向线的垂线AHE即得矿体的倾向线()，连接A、E则AEAH即为矿体倾角（）。在图4、图5中，依据空间2点之间的距离及相关三角函数公式，可得如下计算结果：已知：AAH=h1-h3BBH=h2-h3AHBH=AHC=从图示不难看出：

10、AD=AB+BDDAH=DBH+AHBH由于，AAH与BBH平行，则：BBH/AAH=BD/(BD+AB)=DBH/(DBH+BHAH)即：DBH=BBH*AHBH/(AAH-BBH) BD=BBH*AB/(AAH-BBH)由此求得BD、DBH及AD、DAH，利用所有已知数据，经计算，在三角形ABC中：A=arcCOS(AB2+AC2-BC2)/2AB*AC，由此求得A，从而，在三角形ADC中：DC=，由此求得DC，在三角形DCAH中：=arcCOS(DAH2+DC2-AHC2)/2DAH*DC在三角形DEAH中：AHE=DAH*Sin，或=DAH*Sin（180°-）=DAH*Si

11、n(0°180°)最后在三角形AAHE中求得矿体倾角：=artg(AAH/AHE)（090）=artg(h1-h3)/(DAH*Sin)=artg(h1-h3)/DAH*Sin(arcCOS（(DAH2+DC2-AHC2)/2DAH*DC）)讨论：依据AB与AC的空间关系，共有（图4）或（图5）两种情况，其各自的求算结果是相同的，不再赘述。2）矿体倾向角()的确定依据1）图示及矿体倾角的计算过程，结合=90-（0<90）或=-90（90<180）的结果，矿体倾向角的具体确定分为如下两种情况：当hlh2h3，时，如图4所示=-90+(0°180°

12、;)当hlh2h3，时，如图5所示=+90-(0°180°)4确定方法的应用4.1 计算方法电子模版的制作 此方法所具备的条件简单，矿体产状的确定方法较为直观，而计算过程确实比较复杂，但如果在Excel中利用其强大的计算及函数功能建立电子模版，此方法的应用将变得十分快捷和便利。如图6所示，只要将3个穿矿点坐标粘贴到模版中相应位置，便可迅速得到矿体产状数据。图6 计算方法在Excel中建立的电子模版电子模版的制作依据前述该方法的确定和计算过程，现将所采用主要的函数关系列举如下：a(3.2)=IF(AND(F2<>F3,F2<>F3+180,F2<

13、>F3-180),AC3,IF(F2=F3,"90",IF(F2=F3+180,"90",IF(F2=F3-180,"90",IF(OR(R3=ABS(N4),S3=ABS(O4),T3=ABS(P4),U3=0,V3=0,W3=0,J3=0),"90")（3.2）=IF(AND(D2=D3,D3>D4,F2>F3,U3<>0,V3<>0,W3<>0),F2-90,IF(AND(D2=D3,D3>D4,F2<F3,U3<>0,V3<

14、>0,W3<>0),F2+90,IF(AND(D2=D3,D3<D4,F2>F3,U3<>0,V3<>0,W3<>0),F2+90,IF(AND(D2=D3,D3<D4,F2<F3,U3<>0,V3<>0,W3<>0),F2-90,IF(OR(U3=0,V3=0,W3=0,J3=0,F2=F3,F2=F3+180,F2=F3-180),"不确定")（3.3）=IF(AND(D2>D3>D4,R3<>N4,S3<>O4,T3&l

15、t;>P4),AG3,IF(OR(R3=ABS(N4)S3=ABS(O4),T3=ABS(P4),90)（3.3）=IF(AND(D2>D3>D4,F2>F3),F2-90+AE2,IF(AND(D2>D3>D4,F2<F3),F2+90-AE2)4.2 计算方法的实际应用甘肃省岷县章哈寨-包家沟金矿床为中低温热液作用下形成的类卡林型金矿床。断裂构造是主要的找矿标志，构造活动对本区金的活化富集起着重要作用，并显示出多期活动多次富集的特点。矿区内已发现的矿体，虽均赋存于断裂破碎带附近，而构造面并非绝对是矿体的底板面，因为断裂破碎带内的构造角砾岩往往是不含

16、矿的，品位较富的厚大矿体更多情况是赋存在构造上、下盘的完整岩石中。因此在勘查中我们以样品分析结果为依据，以探矿工程穿矿中心点坐标为已知条件，利用该计算方法确定了矿床中大多矿体的产状。图7为-1号金矿体西矿段产状计算三角网图，从图中可以看出西矿段矿体产状从西向东，从地表到深部均有倾角略微变小的趋势，同时存在自南偏西倾到南偏东倾的倾向变化（以301勘探线为分界），这与矿体在地表的形态有着明显的对应关系。我们用此方法计算矿体产状, 所提交的矿床资源储量核实报告先后通过了部、厅级评审, 说明了该计算方法的正确性和实用性。5 结论以“三点定面”原理，采用解析几何的方法，能够直观地确定缺乏产状地质标志的矿

17、体的产状。该方法以探矿工程及其样品分析结果为基本条件，对于确定矿体产状难度较大的板状隐伏矿体、构造蚀变岩型矿体等的勘查来说，具有一定的实用效果。从该方法的确定过程来看，其对于板状、透镜状（轴面）矿体产状的确定完全能够达到精准的程度，相对实用性更大，对于其它形态的矿体产状的确定也有一定的借鉴作用。参考文献：1骆学全，一种确定矿体产状的数学方法,有色金属矿产与勘查，第4卷，第6期，1995.122梁攀峰，杨超，关丽，张政，甘肃省岷县章哈寨-包家沟金矿资源储量核实报告，2013.2作者简介：梁攀峰（1978-），男，甘肃省庄浪县人，2001年毕业于长安大学，获学士学位，工程师，现主要从事地质矿产勘查

18、工作。E-mail：A geometric method and its application of determine the slab of concealed ore body occurrenceLiang Panfeng(The second exploration institute of geology and mineral resources mine bureau, gansu, China, lanzhou, 730000)Abstract：It is often very difficult to determine the occurrence and true thickness of the concealed and lack sign of occurrence ore body by the geological survey method. Therefore,