端口网络讲稿

1、第二章 端口网络2.1 引言电力系统是大型网络，因此，描述系统的网络方程的阶数相当高。开发高效率的电力网络方程结解算方法，对于电力系统的分析计算具有重要意义。网络方程的降阶方法可以较大幅度地减少运算量，并简化了大型网络的分析难度，是常用的网络分析手段。从电网络看，网络方程的降阶意味着电网络的等效化简。对于图所示的大型电网络，若系统一和系统二含有几千个节点，则描述系统的节点电压方程将为几千阶。解算此类方程是复杂和费时的。在许多情况下，我们并不需要求解网络的所有节点电压而是求解其中的一部分节点电压（我们所关心的节点电压）。此时可采取适当的方法降低网络方程的阶数。这就是本章的主要内容。目前，实现网络

2、方程降阶的方法主要有两种：将单独器件的约束关系转化为网络的端口约束关系。网络化简方法：1、多口网络理论；2、网络等值法。从某种意义上讲，多口网络理论是网络等值法的特例。它们都提供了多端口网络外端口特性的描述方法。即，将一个网络中的各单独器件的约束关系转化为网络的端口描述的约束关系。从目前的研究情况看，多口网络理论和网络等值法只适用于线性网络。当其应用于非线性网络时，必须将非线性网络线性化。1-2 多口网络理论I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2端口网络、 多口网络定义：称这样的网络为多口网络，它包含个端口，每一端口由二个节点组成，且其中一个节点流出的电流等于另一个节点的流入电流。、 有源

3、多口网络定义：若多口网络内有独立电源，则称为有源多口网络，否则称为无源多口网络。多口网络有着明确的定义，并不是所有的多端子网络都是多口网络。除非它符合上述定义。在以下的叙述中网络指线性网络。非端口网络网络用那一种形式去描述，这取决于所采用的分析方法和分析的目的。但有时采用阻抗矩阵和导纳矩阵描述多端口网络时，受网络结构的限制。如对阻抗矩阵，端口处存在理想电流源，端口短路，受控制电流源等。对导纳矩阵，端口处存在理想电压源，端口开路，受控制电压源等1. 端口电压方程2. 端口电流方程3. 端口混合方程3、 多口网络的描述4、无源多口网络的表述4.1 阻抗矩阵表示法 一个线性无源多口网络端口处的电压、

4、电流关系式可以用如下的阻抗矩阵方法表示 （1-1）其中，分别为端口电压向量和端口电流向量，即 （端口电压向量） （流入端口的电流向量） 为阶多口网络的端口阻抗矩阵，即 Z矩阵种元素的确定 此时的多端口称之为阻抗端口。由式（1-1）可得到矩阵的元素I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2 （）（测量求取Z矩阵）例如：对方程（1-1）中的第一行，有：意味着第k端口开路。（测量求取Z矩阵） 元素的物理含义（）第端口的输入阻抗。其值等于第端口作用于单位电流源，其余端口开路时，第i端口的电压值；（）第j端口对第i端口的转移阻抗。其值等于第j端口作用于单位电流源，其余端口开路时，第i端口的电压值。它反映

5、了第端口对第端口的控制作用；（）若第端口与第端口连同，则，否则，；（）若多口网络内无受控源，则。4.2 导纳矩阵表示法 一个线性无源多口网络端口处的电压、电流关系式可以用如下的导纳矩阵方程表示，即 （1-2）其中为阶端口导纳矩阵，即 Y矩阵种元素的确定此时的多端口称之为导纳端口。其导纳矩阵中的任意元素为I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2 （）（测量求取Y矩阵）例如：对方程（1-2）中的第一行，有：意味着第k端口短路。（测量求取Y矩阵）通常，对同一网络，与通常互为逆矩阵，即有时，网络的矩阵存在，但其逆矩阵并不存在，反之亦然。因此，在应用式（）时，应该特别注意。 4.2.2 Y元素的物理含

6、义（）第端口的输入导纳。其值等于第端口作用于单位电压源，其余端口短路时，第i端口的电流值；（）第j端口对第i端口的转移导纳。其值等于第j端口作用于单位电压源，其余端口短路时，第i端口的电流值。它反映了第端口对第端口的控制作用；（）若第端口与第端口连同，则，否则，；（）若多口网络内无受控源，则。4.3混合矩阵表示法 I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2将一个端口网络的端口分成两部分，即I区和II区。I区出的电压、电流关系用阻抗的形式表示，II区的电压电流用导纳的形式表示，则此线性无源多口网络可以用下面的混合矩阵方法表示，即其中，,、和块矩阵，它们构成了混合矩阵 由式可知：的量纲为欧姆，西门

7、子。、无量纲。 H矩阵种元素的确定其任意元素： ： ： ： I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2例如 元素的物理含义（）第端口的输入阻抗或输入导纳；（）它反映了第端口对第端口的控制作用；（）若第端口与第端口连同，则；（）若多口网络内无受控源，则5、和参数的转换关系5.1 与Y的转换或5.2 与的转换已知端口的阻抗参数，将端口的一部分阻抗端口转换成导纳端口。从而得到用混合参数表述多端口网络。这样做的目的往往是分析网络的需要。当将用阻抗参数表述的多端口网络转换成混合参数表述时，其混合参数矩阵可用下式确定： 证明如下 将多口网络用分块阻抗矩阵方程表达，即 ，即， 由式得 即 将它代入式（2.1

8、4b），有 上述两式合写为 矩阵与矩阵也具有类似关系（对偶原理），即 证明从略。I2I2I1有源多端口网络IpIpVpV1V26、有源多口网络的表达 6.1 Thevenin等值表达 线性有源多口网络可以用下面表达： （开路电压） 式中意义同前，为等值端口电势向量，取值为各端口均开路时的开路电压。有源多端口端口处的电压电流的阻抗矩阵表达式称之为多端口的Thevenin等值公式即： 为方矩阵，其元素值为：矩阵为消除有源多口网络内部独立电源后所得到的无源网络的阻抗矩阵。 6.2 Norton等值表达I2I2I1有源多端口网络IpIpVpV1V2 线性有源多口网络可用导纳矩阵的形式表示： 此时被称之

9、为多端口的Norton等值公式。其中J为各端口等值电流源向量，取值等于各端口均短路时各端口的端口电流。 为方矩阵，其元素值为：矩阵为消除有源多口网络内部独立电源后所得到的无源网络的导纳矩阵。6.3 混合等值表达I2I2I1多端口网络IpIpVpV1V2 线性有源多口网络可以用下面的Thevenin Norton混合等值公式 和分别为相应端口集合的等值电势向量和等值电流源向量，取值为集合各端口都开路，集合各端口都短路时集合各端口的开路电压和集合各端口的短路电流。7、多口网络的联接7.1串联不同多口的若干端口采用首尾相接的形式称为多口网络的串联，如图2-2。几个多口网络串联后，构成了新的一个多口网

10、络。以图示为例。各端口网络用阻抗参数表示。对于图示情形，有 注意到，在多口网络串联时，相应的串联端口的端口电流相同，相应的串联端口电压之和等于新 的多口网络的相应端口电压。于是对图2-2 有 于是，有 同理 即有 其中 上述推导过程说明，对多口网络的串联情况，多口网络采用阻抗矩阵表示法为宜，且串联得到的新多口网络的阻抗矩阵和电势向量是各多口网络相应端口阻抗和电势向量之和。即若多口网络串联，则新的由它们串联组成的多口网络可表示为 它满足 这里，符号Å表示相应端口量相加的意思。 7.2 并联不同多口网络的若干端口采取首首、尾尾相接的形式称为多口网络的并联，如图2-3。 根据对偶原理，可以

11、知道，若多口网络以并联的形式联接，相应联结端口的电压相同，相应联结端口的电流之和就是新多口网络相应端口的电流，且满足 其中 7.3 混联若不同的多口网络的一些端口采用串联，一些端口采用并联的联结方式，称之为混联方式，如图8 多口网络参数的求取 原则上，可以利用前面介绍的公式级网络参数的物理含义可以求取多口网络的参数，但非常烦琐，其运算量之大使得对实际问题丧失应用价值。这里介绍一种简捷系统的求取方式。 8.1阻抗矩阵表达方式（节点电压法） 引入端口-端口节点关联矩阵。 设一多口网络的端口由端口节点对集合S组成，即 SÎ（第1节点对），（第2节点对），¼，（第s节点对） 每一节

12、点对的第一个节点为端口电流流入节点，第二个节点为端口电流流出节点。构造端口端口节点对关联矩阵，其维数是，为节点数。其任意元素取值为 （端口-端口节点关联矩阵） 这样，必有 式中和表示端口电压和端口电流向量,-端口节点电压相量；端口电流注入到端口节点的电流向量。例题如上图（设有两个端口）。端口端口节点关联矩阵为：,由端口、端口节点对关联矩阵容易验证上式的正确性。 验证有源多端口网络外端口电压、电流的阻抗关系式是利用节点电压法求得的。对于多口网络的节点,作这样的节点编号,将端口节点排序在后,非端口节点排序在前,于是多口网络的节点电位方程可以写作 上标表示非端口节点集合，上标S表示端口节点集合。显然

13、，由上式可以得到 令 于是有 记 得考虑式（9.41），得 令 则有 这就是式（2.20）.所以利用式（2.44）、（2.46）和（2.49）就可以求出多口网络矩阵表示法的参数。8.2导纳矩阵表达方式（回路电流法） 利用多口网络参数的Z参数求得：，。， 回路电流法设一多口网络的端口由端口回路集合D组成，即M Î 第1回路，第2回路，第m回路 ，端口回路是与端口相关的回路。构造端口端口回路关联矩阵，其维数是 dxm，m是端口回路数，d是端口数，其任意元素取值为这样必有 其中端口回路电流向量，端口回路电流在端口处的电压向量，其方向与回路电流方向相反；意义同前。例1验证上述结论的正确性：下

14、面利用回路电流法推倒端口导纳矩阵表达式的方法。对于多口网络，将非端口回路排放在前，端口回路编号在后，于是多口网络的回路电流方程可以写作 上标这里表示非端口回路集合。 显然由上式可得 令 有 记 得 考虑式（2.53），得 再令 得 这就是式（2.23）。显然利用式（2.56），式（2.58）和式（2.61）即可求取相应参数。 8.3混合矩阵表达方式在求出参数或参数后，由式（2.12）和式（2.19）求网络参数由式（2.51b）求等值电源向量。8.4例题RRR1I1V13RV2RRI2142R图2-5 简单的例（R=1W，E=2V） 求图2-5网络与和的关系，并求当时的值。 取独立回路1-4，编

15、号如图。建立回路电流方程即 , 设所在回路为端口1，所在回路为端口2。则有端口回路关联阵， 回路3 回路4 从而 故 即有 于是得到 这里和都是端口量 考虑 有 从而得到 当时，有9 多口网络在功率型独立电流情形的应用I2I2I1已知节点复功率IpIpVpV1V2在电力系统中，电源的给出情况常常是功率（发电机功率、负荷功率等，负荷可视为负电源），即具有网络参数是线性的，源的给出形式是非线性的。与上节讨论的线性多端口网络的不同之处在于：节点的注入源是非线性的。本节讨论在这种情况下的多口网络的描述及参数的求取问题。先以阻抗矩阵表述形式为例。设节点注入复功率已知，节点注入电流和电压未知，有 其中和分

16、别是节点的注入复功率，节点电压相量和节点注入电流相量，上标表示共轭。于是等效的电流源相量是 一、阻抗矩阵表达式 在求解线性多口网络的阻抗矩阵表达式时，有公式经推导得出： 将带入上式有 式中表示该向量第个元素采用式（2.64）之表达。从而 由于是待求量，故是所有节点电压的非线性函数，记为。由于网络参数是线性的，这使得端口阻抗矩阵与前边介绍的完全一致，从而，多口网络表示为 端口电势与节点电压有关，是因为其取决于节点的注入电流源。而在所研究的问题中，节点注入电流源与节点电压有关。由于在多端口等值方程的描述中含有多端口网络内部的节点电压，在实际应用中，节点电压向量必须视为已知。采用那种方法将内部节点电

17、压向量变成已知，已经超出了本节讨论的内容。例如，在分析网络的潮流变化时，网络变化前得到了一组潮流解，当网络变化后，若多端口网络内部潮流变化并不大，则可认为变化后其潮流可用变化前的潮流解替代，这是，其内部节点电压为已知。另外，还可以采用迭代的方式将其节点电压变成已知。二、导纳矩阵表达式在多端口网络的导纳矩阵表达式的推到过程中，应用了回路法。由对偶原理可以知道，多口网络的导纳矩阵表达形式在这种情况下必为 （2.68）三、混合矩阵表达式将上述两式综合在一起，自然得到混合矩阵的表达形式 （2.69）由于节点的注入源是非线性的，因此，所研究的网络是非线性的。自然他们的数学描述也是非线性的。对非线形问题的

18、分析，必须将其线性化处理，已得到其近似解。其中，迭代手段是其一种方法。2-4 线性网络等值 网络研究S外部网络A外部网络B外部网络N。边界网络图2-6 大型网络的例对于研究的大网络，将大网络化分成若干子网络。这些子网络可分成三部分：内部（研究）网络、外部网络和连接于内部网络和外部网络的边界网络，如图2-6。若着重分析内部网络的电气特性，则可以将外部网络进行等值处理，以减网络方程组的节数，减少计算量。本节将利用节点电压法研究网络的等值方法。对于利用回路法研究网络的等值方法，必有其相对偶的表述形式，读者可自行推导。根据网络三个部分的划分，将节点分为三个集合，即 集合-内部网络节点集合（待研究网络）

19、； 集合-边界网络节点集合； 集合-外部网络节点集合；这样，网络的节点电压方程可写成以下形式： 上式中集合与集合间的互导纳矩阵为零反映了它们不直接相关的事实。或者说，外网络的节点与内网络的节点没有直接的电联系。他们的电联系是通过边界节点联系的。上式可得： 将其带入上述方程的第二方程，并整理可得： 将此方程与第三个方程合写成下列方程： （2.74）简记为 （2.75）这就是原网络的等值网络方程。显然，对上述方程的节数要少于不等值的方程组的节数。对其的计算量要少。从等值的过程看，等值的过程就使消除外部网络节点的过程。因此，利用节点法对网络进行等值的实质是：消除外部网络的节点。可以看出，等值前后内部

20、网络的参图2-7 简单的算例2ARR(4)RRRRRRR1A(1) (2)(3)(5)R=1数和电源没有任何变化。边界网络的拓扑结构没有变化，只是网络参数（导纳和电源）发生了改变。这种改变是外部网络等值所致。对等值网络的求解不仅可求出内部网络的节点电压，同时也求出了边界网络的节点电压。例2-2 利用网络等值方法，求图2-7网络节点1、2的电压。取节点1为内部网络节点，节点2为边界网络节点，节点3 、4、5、为外部网络节点。 于是有节点电位方程即有 从而 这样有 2-5 Ward等值（功率注入型网络的等值）Ward等值是功率注入型网络的一种降阶方法。本书介绍基Ward等值法，其改进与发展参见文献

21、2-10。Ward等值方法可以视为线性网络等值方法在功率注入型网络，或者说在电力网络等值中的一种应用。功率注入型网络与线性网络的不同之处在于：其源是非线性的。这导致了网络数学模型（或数学方程）的非线性。在线性网络的等值中，得到线性网络的等值网络数学模型为：，此式记为：定义：（对角方矩阵） 功率以电压、电流的关系为： ，将等值方程式两侧同时乘以，有： 这就是Ward等值方程。显然上式右边边界网络节点注入功率为。在等值方程中，内部网络的节点注入功率没有任何变化，边界网络节点的注入功率发生了变化。 （2.78）它是在原有边界网络节点注入功率的基础上迭加了一项 叠加的功率与外部网络的节点注入功率和节点

22、电压有关。显然上述方程无确定解。在实际应用中，将网络状态划分为网络变化前的基本状态与网络变化后的变化状态，并认为外部网络的变化状态相对于基本状态的变化很小，或对内部网络影响不大。这样，外网络的变化状态就可以用其基本状态近似替代。在求得包括外部系统在内的全网基本状态后。在等值方程中令外部网络的节点电压不变，这样边界网络的附加节点注入功率项为已知，由上式的降阶等值方程对内部网络和边界网络进行各种变化状态的计算。显然，与上节介绍的线性网络等值相比，Ward方法是一种近似等值方法，可以采用一些手段来提高等值精度。当利用Ward方法计算网络时，网络的基本状态计算是必须。Ward等值可视为线性网络等值方法

23、在功率注入型网络的一个应用。因此，Wad等值的过程是除外部网络节点的过程。因次可得出：Ward等值的基本思想是消除外网络的节点，从而减少原网络分析的节点数，以降低网络方程组的节数。Word等值的特点1） Word等值式近似等值2） Word等值的实质就是消除外部网络的节点3） Word等值的使用条件是：外网络状态量的变化与基本状态量近似相等或网络变化后外网络的节点电压变化不大。2-6 REI等值（功率注入型网络的等值）（辐射状等之独立电源法）REI等值也是关于功率注入型网络的一种等值方法。REI是Radiae Equivalent Independent的三个字头，意指对外部网络采取独立的辐射

24、等值的处理手段。与Word等值相比，它具有更高的等值精度。本节介绍REI等值的基本方法，其各种发展参阅本章有关参考文献。Wad等值的基本思想是消除外网络的节点。REI等值的基本思想是把外部网络的节点用若干个保留节点来代替 ，而不是将外部网络的所有节点消去，这是REI与Ward等值的区别所在。或者说，外部网络的节点用若干被称之为REI的网络替代。保留节点是虚拟的，在原网络中保留节点并不存在。对于保留节点，采用辐射型网络与被消去的节点相联结，保留节点之间相互独立。外部网络发电机节点 负荷节点边界节点SL1L1SL2L2SLNLNG1G2G3SG1SG2SG3(2-8a)以图示网络为例说明等值过程。

25、外网络的节点分成两部分-发电机节点和负荷节点。为了表达简单，假定外部网络用两个保留节点表征，一个是虚构的电源节点（发电机节点），一个是虚构的负荷节点。一、 REI网络将外部网络表征为图2-8a所示情况。建立发电机节点和负荷节点的等值REI网络，如图2-8b。SL外 部 网 络发电机REI网络负荷REI网络L1L2LNG1G2GNYG1YG2YGNYL1YL2YLNYGRGLYLRILR· l·SGVfGfGfL(2-8b)边界节点边界节点SGSLfGfL线性网络如果将保留节点从外网络中分离出去，则外网络变成了线性网络。这样就可以利用线性网络的等值方法对外网络进行等值变换。如

26、多端口网络理论、多端子网络理论等。三、REI网络参数的确定以上给除了REI网络的结构。下面将讨论其参数的确定。为保真替代后的网络与原网络等值。REI网络应满足以下条件。1 REI网络应满足以下条件a) REI网络为无损网络。为保证网络的功率相等，必有保留节点的注入功率等于个消除节点注入功率的代数和。即： b) REI等值支路的汇集点(G和L)的电压可以任意指定，一般制定为零。c) 满足节点注入功率的条件。即通过辐射状支路注入到原节点上的功率应等于原网络的节点注入功率。2支路叁数的确定1)的确定以发电机REI网络为例进行讨论。对于发电机网络，每一发电机注入到节点的电流是 式中，是注入到节点的发电

27、机复功率，是节点的电压，“”表示共轭。2)的确定由KLC定律可得，注入到虚构节点的电流是： 设 ，有故有：3） 的确定 故 对于负荷的等值网值，有类似的推导过程和结果。 至此，求出了发电机和负荷等值网络的各个参数，这就是图2-8b。在REI网络的参数计算中含有外网络的节点电压，在应用中电压值应该已知。其确定的方法与Ward等值过程中外网络节点电压的确定方法相一致。 四、Ward等值与REI的区别1 Word、等值是建立在基本状态基础上的。2 等值保留若干虚拟节点。Ward消除了外网络的全部节点；3 REI与Ward都使近似等值。REI的精度高于Ward等值。本节以两个虚拟节点等值外部网络，为了

28、提高等值精度可以选择更多的虚拟节点，其方法与本节介绍的雷同。1 题图2中，已知节点，是外部网络中的有源节点，其节点电压分别为：， ，又知道REI等值后，试求。（15分）m0图2本章参考文献1 西安交通大学等，电力系统计算，水利电力出版社，（1978）。2 E.C.Housos,et al“Steady state network equivalents forPower system planning applications,” IEEE Trans,volPAS-99, no.6,(1980)3 S.Deckmann,et al,“Numerical testing of power sy

29、stemLoad flow equivanlents,” IEEE Trans.,vol.PAS-99 no.6(1980)4 A .Monticeui,et al,“Real-time external equivalets forStatic security analysis”, IEEE Trans.,vol.PAS-98 no.2(1979).5 S.Deckmann,et al,“Studies on power system load flow equivalencing”, IEEE Trans,vol.PAS-99,no.6,(1980).6 R. A .M. Van Amerongen,et al,“A generlized Ward Equivalent for security analysis”, IEEE Trans., volP